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初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)4.5相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用（2）同...

更新時(shí)間：2020-09-27 瀏覽次數(shù)：184 類型：同步測(cè)試

一、單選題

1. (2020九上·英德期末) 兩個(gè)相似三角形，其面積比為16：9，則其相似比為（）

A . 16：9 B . 4：3 C . 9：16 D . 3：4

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2. (2022八下·萊蕪期末) 若兩個(gè)相似三角形的周長之比為1∶4，則它們的面積之比為（）

A . 1∶2 B . 1∶4 C . 1∶8 D . 1∶16

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3. (2020·銅仁) 已知 $\text{[math]}$ ，它們的周長分別為30和15，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 3 B . 2 C . 4 D . 5

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4. (2020·南京模擬) 已知△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF面積之比為1 4.若BC＝1，則EF的長是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 16

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5. (2021九上·德保期末) 已知△ABC∽△DEF ，若△ABC與△DEF的相似比為2：3，△ABC的面積為40，則△DEF的面積為（）

A . 60 B . 70 C . 80 D . 90

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6. (2022八下·嵊州期中) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，若△DBE的周長是7，則△ABC的周長是（）

A . 8 B . 10 C . 12． D . 14

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7. (2019·江西模擬) 如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB與△OCD的面積分別是S₁和S₂ ， △OAB與△OCD的周長分別是C₁和C₂ ，則下列等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·普陀期末) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，如果 $\text{[math]}$ ，AD=9，那么BC的長是（）

A . 4 B . 6 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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9. (2023·梅州模擬) 如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，延長FP交BA延長于點(diǎn)Q，下列結(jié)論正確的有（）個(gè)．

①AE⊥BF； ②QB＝QF； ③ $\text{[math]}$ ； ④S_ECPG＝3S_△_BGE

A . 1 B . 4 C . 3 D . 2

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10. (2020九上·奉化期末) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AB=3BD。則S_△_ADE：S_△_EFC的值為（）

A . 4：1 B . 3：2 C . 2：1 D . 3：1

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二、填空題

11. (2020·蘭州模擬) 如圖，已知△ABC∽△DBE，AB＝6，DB＝8，則 $\text{[math]}$ ＝.

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12. (2019九上·銀川月考) 公園中兒童游樂場是兩個(gè)相似三角形地塊，相似比為2：3，其中大三角形地塊面積為27，則小三角形地塊的面積是.

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13. 如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，若△ADE與△ABC的周長之比為2：3，AD=4，則DB=。

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14. (2020九上·揭西月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)E是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延長線交于點(diǎn)F.若 $\text{[math]}$ 的面積為1，則四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為.

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15. (2019八上·鄞州期中) 如圖，圖①是一塊邊長為1，面積記為 $\text{[math]}$ 的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為 $\text{[math]}$ 的正三角形紙板后得到圖②，剪下的正三角紙板面積記為 $\text{[math]}$ ，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的 $\text{[math]}$ 后，得圖③、④，…，記剪下的第2019塊小正三角形紙板的面積為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于.

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三、解答題

16. (2020九上·寶雞期中) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，有 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周長之差為15厘米，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周長.

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17. △ABC∽△A`B`C`， $\text{[math]}$ ，邊上的中線CD＝4cm，△ABC的周長為20cm，△A`B`C`的面積是64 cm² ，求：
1. （1） A`B`邊上的中線C`D`的長；
2. （2） △A`B`C`的周長
3. （3） △ABC的面積
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18. (2020·長安模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），連接BC，又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動(dòng)直線l，沿x軸正方向從O運(yùn)動(dòng)到B（不含O點(diǎn)和B點(diǎn)），且分別交拋物線、線段BC以及x軸于點(diǎn)P，D，E.
1. （1）求拋物線的表達(dá)式；
2. （2）連接AC，AP，當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，求使得△PEA和△AOC相似的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3）作PF⊥BC，垂足為F，當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，求Rt△PFD面積的最大值.
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