北京市門頭溝區(qū)2019-2020學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：147 類型：期末考試

一、單選題

1. (2020七下·門頭溝期末) 把不等式 x ≤1 的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020七下·門頭溝期末) 計(jì)算 a²×a³ 的結(jié)果是（）

A . a⁶ B . a⁵ C . 2a⁵ D . a⁹

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3. (2020七下·門頭溝期末) 空氣的密度是 0.00129 克每立方厘米，將 0.00129 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A . 1.29 ′10^-³ B . 1.29 ′10^-⁵ C . 1.29 ′10^-⁴ D . 1.29 ′10^-²

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4. (2020七下·門頭溝期末) 下列事件中，必然事件是（）

A . 任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上 B . 通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落 C . 從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王 D . 三角形內(nèi)角和為 360°

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5. (2020七上·潮州期末) 如圖，直線 AB ， CD 交于點(diǎn) O ，射線 OM 平分∠AOC ，如果∠AOD = 104°，那么∠BOM 等于（）

A . 38° B . 104° C . 140° D . 142°

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6. (2020七下·門頭溝期末) 如果 a ＞ b ，那么下列不等式變形正確的是（）

A . a + 5 ＜ b + 5 B . $\text{[math]}$ C . -4a ＞ - 4b D . a - 2 ＞ b - 2

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7. (2021七下·通州期末) 右圖是某市10月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計(jì)圖”．在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A . 13，13 B . 14，14 C . 13，14 D . 14，13

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8. (2020七下·門頭溝期末) 近年來，某市旅游事業(yè)穩(wěn)步發(fā)展，下面是根據(jù)該市旅游網(wǎng)提供的數(shù)據(jù)制成的 2016 年～2019年旅游總?cè)藬?shù)和旅游總收入同比增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)圖：

下面有三個(gè)推斷：

① 從 2016 年到 2019 年，年旅游總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)最多的是 2018 年，比上一年增長(zhǎng)了 0.3 億人次；

② 從 2016 年到 2019 年，年旅游總收入最高的是 2018 年；

③ 如果 2016 年旅游總收入為 2 442.1 億元，那么 2015 年旅游總收入約為 2 220 億元．其中所有合理的推斷的序號(hào)是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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二、填空題

9. (2020七下·門頭溝期末) 計(jì)算： (p - 5)⁰= （）．

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10. (2023七下·義烏月考) 如果把方程3x+y＝2寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，那么y＝．

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11. (2020七下·門頭溝期末) 寫出方程 x - y = 1 的一個(gè)整數(shù)解為．

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12. (2020七下·門頭溝期末) 如圖中的四邊形均為長(zhǎng)方形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式：.

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13. (2020七下·門頭溝期末) 《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代著名數(shù)學(xué)家程大位．在其中有這樣的記載“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？”譯文：有100名和尚分100個(gè)饅頭，正好分完．如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問大、小和尚各有幾人？設(shè)有大和尚x人，小和尚y人，可列方程組為．

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14. (2020七下·門頭溝期末) 關(guān)于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，寫出一組滿足條件的a ， b的值：a=，b=．

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15. (2023八上·佳木斯開學(xué)考) 如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，OC⊥OD ，如果∠1＝35°，那么∠2的度數(shù)是；

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16. (2020七下·門頭溝期末) 學(xué)完一元一次不等式解法后，老師布置了如下練習(xí)：
解不等式 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

以下是小明的解答過程：

解：第一步去分母，得15 - 3x≥2(7 - x) ，

第二步去括號(hào)，得15 - 3x≥14 - 2x ，

第三步移項(xiàng)，得

-3x + 2x≥14 - 15 ，

第四步合并同類項(xiàng)，得-x≥ - 1 ，

第五步系數(shù)化為 1，得x≥1．

第六步把它的解集在數(shù)軸上表示為：

老師看后說：“小明的解題過程有不符合題意！”

問：請(qǐng)指出小明從第幾步開始出現(xiàn)了不符合題意，并說明判斷依據(jù)．

答：．

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三、解答題

17. (2020七下·門頭溝期末) 把下列各式分解因式：
1. （1） 6x⁴ - 12x²z
2. （2） 2x² - 18
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18. (2020七下·門頭溝期末) 計(jì)算：
1. （1） (a + b)(a - b) - a²
2. （2） (a + 2)(a - 3) + $\text{[math]}$
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19. (2020七下·門頭溝期末) 如圖，點(diǎn) P 是∠ ABC 內(nèi)一點(diǎn).
1. （1）過點(diǎn) P 畫 BC 的垂線，垂足為點(diǎn) D；
2. （2）過點(diǎn) P 畫 BC 的平行線交 AB 于點(diǎn) E；
3. （3）如果∠ B = 40°，那么∠ PEB =°
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20. (2020八上·北京期中) 解方程組： $\text{[math]}$

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21. (2020七下·門頭溝期末) 先化簡(jiǎn)，再求值：
[(2x - y )² + x ( y - 4x) + 8 y² ]÷3y ，其中 x = 3 ， y = -1

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22. (2020七下·門頭溝期末) 解不等式組 $\text{[math]}$ 并求出這個(gè)不等式組的所有的正整數(shù)解．

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23. (2020七下·門頭溝期末) 完成下面的證明：
1. （1）已知：如圖，AB∥CD
  求證：∠1+∠3 = 180°
  
  證明：∵ AB∥CD（已知），
  
  ∴ ∠1+∠2 = 180°（）
  
  又∵ ∠2 = ∠3（）
  
  ∴ ∠1+∠3=180°（）
2. （2）已知：如圖，AM∥EF ， ∠1 = ∠B ．
  求證：∠2 = ∠C ．
  
  證明：∵ ∠1 = ∠B（已知），
  
  ∴ EF∥BC（）
  
  ∵ AM∥EF（已知），
  
  ∴ AM∥BC（）
  
  ∴ ∠2 = ∠C（）
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24. (2020七下·門頭溝期末) 為響應(yīng)國家“低碳環(huán)保，綠色出行”的號(hào)召，區(qū)政府基于“服務(wù)民生”理念，運(yùn)用信息化管理與服務(wù)手段，為居住區(qū)和旅游景點(diǎn)等人流量集中的地區(qū)提供公共自行車服務(wù)的智能交通系統(tǒng). 小明針對(duì)某校七年級(jí)學(xué)生（共 16 個(gè)班，480 名學(xué)生）每月使用公共自行車的次數(shù)進(jìn)行了調(diào)查．
1. （1）小明采取的下列調(diào)查方式中，比較合理的是；理由是：
  A．對(duì)七年級(jí)（1）班的全體同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查
  
  B．對(duì)七年級(jí)各班的班長(zhǎng)進(jìn)行問卷調(diào)查
  
  C．對(duì)七年級(jí)各班學(xué)號(hào)為 3 的倍數(shù)的全體同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查
2. （2）小明根據(jù)問卷調(diào)查的結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
  ① 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“10次以下”所在的扇形的圓心角等于度；
  
  ② 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
  
  ③ 根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)七年級(jí)每月使用公共自行車次數(shù)是“16 至 20 次”的同學(xué)有人．
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25. (2020七下·門頭溝期末) 已知：如圖，在三角形 ABC 中，點(diǎn) E、G 分別在 AB 和 AC 上．EF⊥BC 于點(diǎn) F ， AD⊥BC 于點(diǎn) D ，連接 DG. 如果∠1 = ∠2，請(qǐng)猜想 AB 與 DG 的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

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26. (2021七下·舒蘭期末) 2017年5月31日，昌平區(qū)舉辦了首屆初二年級(jí)學(xué)生“數(shù)學(xué)古文化閱讀展示”活動(dòng)，為表彰在本次活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，老師決定在6月1日購買筆袋或彩色鉛筆作為獎(jiǎng)品. 已知1個(gè)筆袋、2筒彩色鉛筆原價(jià)共需44元；2個(gè)筆袋、3筒彩色鉛筆原價(jià)共需73元.
1. （1）每個(gè)筆袋、每筒彩色鉛筆原價(jià)各多少元？
2. （2）時(shí)逢“兒童節(jié)”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動(dòng)，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；彩色鉛筆不超過10筒不優(yōu)惠，超出10筒的部分“八折”優(yōu)惠. 若買x個(gè)筆袋需要y₁元，買x筒彩色鉛筆需要y₂元. 請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y₁、y₂；
3. （3）若在（2）的條件下購買同一種獎(jiǎng)品95件，請(qǐng)你分析買哪種獎(jiǎng)品省錢.
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27. (2020七下·門頭溝期末) 如果 x 是一個(gè)有理數(shù)，我們定義{x} 表示不小于 x 的最小整數(shù)．如{3.2} = 4 ， {-2.6} = -2 ， {5} = 5 ， {-6} = -6.由定義可知，任意一個(gè)有理數(shù)都能寫成 x = {x} - b 的形式（ 0≤b＜1 ）．
1. （1）直接寫出{x} 與 x ， x + 1的大小關(guān)系；
  提示1：用“不完全歸納法”推導(dǎo){x} 與 x ， x + 1的大小關(guān)系；
  
  提示2：用“代數(shù)推理”的方法推導(dǎo){x} 與 x ， x + 1的大小關(guān)系．
2. （2）根據(jù)（1）中的結(jié)論解決下列問題：
  ①直接寫出滿足{3m + 7} = 4 的 m 取值范圍；
  
  ②直接寫出方程{3.5n - 2} = 2n + 1 的解．.
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