24.
(2020高二下·浙江期末)
如圖所示,某興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲裝置。裝置由在同一豎直平面內(nèi)的水平粗糙直導(dǎo)軌
、光滑圓弧導(dǎo)軌
和傾斜粗糙直導(dǎo)軌
組成。其中
長
,圓弧半徑為
,
長為
且與水平方向的夾角
。
、
均與圓弧導(dǎo)軌相切且平滑連接。將一原長為
的輕彈簧套在導(dǎo)軌上,下端固定在
處,上端位于
處。某同學(xué)在一次游戲中,將套在導(dǎo)軌上質(zhì)量為
的小球以
的初動(dòng)能自
處向右水平推出。小球沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧后被彈回,最高到達(dá)
處,
。已知小球與
和
間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為
,
。將小球視為質(zhì)點(diǎn),游戲過程中彈簧處于彈性限度內(nèi),忽略空氣阻力及球與彈簧相撞瞬間損失的機(jī)械能。求這次游戲中: