江西省萍鄉(xiāng)市安源區(qū)2020年中考數(shù)學(xué)二模試卷

更新時(shí)間：2020-07-31 瀏覽次數(shù)：283 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2024九下·貴陽模擬) $\text{[math]}$ 的倒數(shù)是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·哈爾濱模擬) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·安源模擬) 下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇正確的是（　 ?。?

A . 為了了解某品牌手機(jī)的屏幕是否耐摔，選擇全面調(diào)查 B . 為了了解玉兔號(hào)月球車的零部件質(zhì)量，選擇抽樣調(diào)查 C . 為了了解端午節(jié)期間市場(chǎng)上的粽子質(zhì)量，選擇全面調(diào)查 D . 為了了解步行街平均每天的人流量，選擇抽樣調(diào)查

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4. (2020八上·建華期中) 如圖，把△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 對(duì)折，疊合后的圖形如圖所示.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則∠2的度數(shù)為（）

A . 24° B . 35° C . 30° D . 25°

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5. (2020·安源模擬) 均勻地向一個(gè)容器注水，最后將容器注滿，在注水的過程中，水的高度h隨時(shí)間t的變化如圖所示，這個(gè)容器的形狀可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2020·安源模擬) 如圖是一個(gè)螺母的示意圖，它的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

7. (2023·斗門模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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8. (2020·安源模擬) 今年世界各地發(fā)現(xiàn)新冠肺炎疫情，疫情是由一種新型冠狀病毒引起的，疫情發(fā)生后，科學(xué)家第一時(shí)間采集了病毒樣本進(jìn)行研究.研究發(fā)現(xiàn)這種病毒的直徑約85納米（1納米＝0.000000001米）.數(shù)據(jù)85納米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為米．

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9. (2020·安源模擬) 如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在直線m上，若∠β=35°，則∠α的度數(shù)為．

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10. (2020·臨潭模擬) 已知m+n=3mn，則 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值為．

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11. (2023九上·通城開學(xué)考) 如圖，直線過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直E的距離分別是1和2，則正方形ABCD面積是.

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12. (2020·安源模擬) 拋物線表達(dá)式C： $\text{[math]}$ ，已知點(diǎn)A(0，2)，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，若Rt△AOP有一個(gè)銳角正切值為 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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三、解答題

13. (2020·安源模擬)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$
2. （2）如圖，已知∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求證：AB＝AC.
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14. (2020·安源模擬) 解方程： $\text{[math]}$

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15. (2020·安源模擬) 事業(yè)單位人員編制連進(jìn)必考，現(xiàn)一事業(yè)單位需招聘一名員工，對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核.甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表：

	筆試	面試	體能
甲	84	80	88
乙	94	92	69
丙	81	84	78

（1）根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序；
（2）該單位規(guī)定：筆試、面試、體能分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計(jì)入總分.根據(jù)規(guī)定，請(qǐng)你說明誰將被錄用.

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16. (2020九上·大余期末) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，D是AC弧的中點(diǎn)，在下列圖中使用無刻度的直尺按要求畫圖．
1. （1）在圖1中，畫出△ABC中AC邊上的中線；
2. （2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的中線．
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17. (2020·安源模擬) 今年我國許多地方嚴(yán)重的“旱情”，為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，區(qū)政府計(jì)劃實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量不超過14噸（含14噸）時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每月超過14噸時(shí)，超過部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)．小英家1月份用水20噸，交水費(fèi)29元；2月份用水18噸，交水費(fèi)24元．
1. （1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少？
2. （2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
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18. (2020·安源模擬) 某校開設(shè)了“3D”打印、數(shù)學(xué)史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門校本課程的喜愛情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結(jié)果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

校本課程	頻數(shù)	頻率
A	36	0.45
B		0.25
C	16	b
D	8
合計(jì)	a	1

請(qǐng)您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝，b＝；
（2） “D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；
（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)您估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)；
（4）小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從“A”、“B”、“C”三門校本課程中隨機(jī)選取一門，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．

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19. (2020·安源模擬) 如圖，△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，⊙O過D、B、C三點(diǎn)，∠DOC=2∠ACD=90°．
1. （1）求證：直線AC是⊙O的切線；
2. （2）如果∠ACB=75°，⊙O的半徑為2，求BD的長．
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20. (2020·安源模擬) 如圖1是一臺(tái)放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形.若顯示屏AO與鍵盤BO長均為24cm，點(diǎn)P為眼睛所在位置，D為AO的中點(diǎn)，連接PD，且PD⊥AO（此時(shí)點(diǎn)P為最佳視角），點(diǎn)C在OB的延長線上，PC⊥BC，BC＝12cm.
1. （1）當(dāng)PA＝45cm時(shí)，求PC的長；
2. （2）當(dāng)∠AOC＝115°時(shí)，線段PC的長比（1）中線段PC的長是增大還是減??？請(qǐng)通過計(jì)算說明．（結(jié)果精確到0.1cm，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）.
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21. (2020·安源模擬) 如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)的圖象交于點(diǎn)P(n，2)，與x軸交于點(diǎn)A(－4，0)，與y軸交于點(diǎn)C，PB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱．
1. （1）求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）求證：點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn)；
3. （3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形．如果存在，說明理由并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．
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22. (2020·安源模擬) 如圖，矩形ABCD中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)處，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別與邊AB，BC所在的直線相交，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．
1. （1）當(dāng)PE⊥AB，PF⊥BC時(shí)，如圖1，則 $\text{[math]}$ 的值為　　；
2. （2）在（1）的基礎(chǔ)上，現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）角，如圖2，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若與（2）相比只有如下變化，點(diǎn)P在線段AC上，且AP：PC=1：2，旋轉(zhuǎn)角度α，滿足60°＜α＜90°時(shí)，即如圖3示， $\text{[math]}$ 的值是否變化？證明你的結(jié)論．
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23. (2020·安源模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 交x軸于點(diǎn)（0，0）和點(diǎn) $\text{[math]}$ ，拋物線 $\text{[math]}$ 交x軸于點(diǎn)（0，0）和點(diǎn) $\text{[math]}$ ，拋物線 $\text{[math]}$ 交x軸于點(diǎn)（0，0）和點(diǎn) $\text{[math]}$ …按此規(guī)律，拋物線 $\text{[math]}$ 交x軸于點(diǎn)（0，0）和點(diǎn) $\text{[math]}$ （其中n為正整數(shù)），我們把拋物線 $\text{[math]}$ 稱為系數(shù)為a的“關(guān)于原點(diǎn)位似”的拋物線族．
1. （1）試求出b₁的值；
2. （2）請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示線段 $\text{[math]}$ 的長；
3. （3）探究下列問題：
  ①拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)縱坐標(biāo) $\text{[math]}$ 與a、n有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
  
  ②若系數(shù)為a的“關(guān)于原點(diǎn)位似”的拋物線族的各頂點(diǎn)坐標(biāo)記為（T，S），請(qǐng)直接寫出S和T所滿足的函數(shù)關(guān)系式．
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