陜西省西安市蓮湖區(qū)2020年數(shù)學中考二模試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：237 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2020·蓮湖模擬) $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . -16 D . 16

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2. (2021七上·大埔期中) 如圖，從左面看該幾何體得到的形狀是（）

A . B . C . D .

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3. (2020·蓮湖模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點D.若 $\text{[math]}$ ，則點D到BC的距離為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2024八下·太康月考) 在平面直角坐標系中，若將一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象向下平移 $\text{[math]}$ 個單位長度后恰好經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，則n的值為（）

A . 10 B . 8 C . 5 D . 3

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5. (2020·蓮湖模擬) 下列計算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·蓮湖模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·蓮湖模擬) 在平面直角坐標系中，若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過 $\text{[math]}$ 兩點，則 $\text{[math]}$ 一定滿足的關(guān)系式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·蓮湖模擬) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中，對角線 $\text{[math]}$ 交點為O，過點O作BD的垂線OE交BC于點E，若 $\text{[math]}$ ，則EC長是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如圖，在半徑為 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則CD的長是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·蓮湖模擬) 若二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的最小值為-2，則方程 $\text{[math]}$ 的不相同實數(shù)根的個數(shù)是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空題

11. (2024八上·開遠期中) 比較兩數(shù)的大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .(用“＞”、“＜”、“=”填空)

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12. (2020·蓮湖模擬) 如圖，八邊形 $\text{[math]}$ 是正八邊形， $\text{[math]}$ 是等邊三角形，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為.

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13. (2020·蓮湖模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為 $\text{[math]}$ ，點B在x軸正半軸上， $\text{[math]}$ ，四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ ，若反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 在第一象限的圖象經(jīng)過BC的中點E，則k的值為.

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14. (2020·蓮湖模擬) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E是CD延長線上一點，連接BE交AD于點F，連接CF，若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的面積相等，則DE長為.

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三、解答題

15. (2020·蓮湖模擬) 計算： $\text{[math]}$ .

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16. (2020·蓮湖模擬) 化簡： $\text{[math]}$ .

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17. (2020·蓮湖模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的一點請用尺規(guī)作圖法，在 $\text{[math]}$ 內(nèi)，作出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ .(保留作圖痕跡，不寫作法)

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18. (2020八上·海淀期末) 如圖，已知AB=AC，E為AB上一點，ED∥AC，ED=AE.求證：BD=CD.

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19. (2020·蓮湖模擬) 西安市某學校在“我們?nèi)绾晤A防感染新型冠狀病毒”宣講培訓后，對學生知曉情況進行了一次測試，其測試成績按照標準劃分為四個等級： $\text{[math]}$ 優(yōu)秀， $\text{[math]}$ 良好， $\text{[math]}$ 合格， $\text{[math]}$ 不合格.為了了解該校學生的成績狀況，對在校學生進行隨機抽樣調(diào)查，并對調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計，如圖所示.

請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：
1. （1）該校抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為.
2. （2）請補全條形統(tǒng)計圖.
3. （3）樣本中，學生成績的中位數(shù)所在等級是.(填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”)
4. （4）該校共有學生2500人，估計全校測試成績?yōu)閮?yōu)秀和良好的學生共有人.
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20. (2020·蓮湖模擬) 如圖是一支新蠟燭點燃以后，其長度 $\text{[math]}$ 與時間 $\text{[math]}$ 的函數(shù)圖象，請解答以下問題：
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)表達式，并寫出 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
2. （2）當這支新蠟燭已經(jīng)燃燒了 $\text{[math]}$ 時，求蠟燭還能燃燒的時間.
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21. (2020九上·壽光期中) 西安市某學校的數(shù)學探究小組利用無人機在操場上開展測量教學樓高度的活動，如圖，此時無人機在離地面30米的點D處，操控者站在點A處，無人機測得點A的俯角為 $\text{[math]}$ ，測得教學樓樓頂點C處的俯角為 $\text{[math]}$ .又經(jīng)過人工測量得到操控者和教學樓 $\text{[math]}$ 的距離為57米，求教學樓BC的高度.(注：點 $\text{[math]}$ 都在同一平面上，無人機大小忽略不計.參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ )

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22. (2020·蓮湖模擬) 小紅和小丁玩紙牌游戲，如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌面上.
1. （1）小紅從4張牌中抽取一張，這張牌的數(shù)字為4的倍數(shù)的概率是；
2. （2）小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張，把兩人抽取的牌面上的數(shù)字相加.若為偶數(shù)，則小紅獲勝；若為奇數(shù)，則小丁獲勝.請用畫樹狀圖或列表法的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平.
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23. (2020·蓮湖模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑.過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點E，連接AF，且AF是 $\text{[math]}$ 的切線.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半徑為5， $\text{[math]}$ ，求AF的長.
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24. (2020九上·岳麓期末) 在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線G：y＝ax²﹣2ax+4（a≠0）.
1. （1）當a＝1時，
  ①拋物線G的對稱軸為x＝；
  
  ②若在拋物線G上有兩點（2，y₁），（m，y₂），且y₂＞y₁ ，則m的取值范圍是；
2. （2）拋物線G的對稱軸與x軸交于點M，點M與點A關(guān)于y軸對稱，將點M向右平移3個單位得到點B，若拋物線G與線段AB恰有一個公共點，結(jié)合圖象，求a的取值范圍.
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25. (2020·蓮湖模擬) 如圖

問題提出
1. （1）如圖1，已知三角形 $\text{[math]}$ ，請在 $\text{[math]}$ 邊上確定一點 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小.
2. （2）如圖2，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上一動點，分別過點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 作線段 $\text{[math]}$ 所在直線的垂線，垂足為點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求線段 $\text{[math]}$ 的取值范圍，并求 $\text{[math]}$ 的最大值.
3. （3）如圖3，正方形 $\text{[math]}$ 是一塊蔬菜種植基地，邊長為3千米，四個頂點處都建有一個蔬菜采購點，根據(jù)運輸需要，經(jīng)過頂點 $\text{[math]}$ 處和 $\text{[math]}$ 邊的兩個三等分點 $\text{[math]}$ 之間的某點 $\text{[math]}$ 建設(shè)一條向外運輸?shù)目焖偻ǖ?，其余三個采購點都修建垂直于快速通道的蔬菜輸送軌道，分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若你是此次項目設(shè)計的負責人，要使三條運輸軌道的距離之和 $\text{[math]}$ 最小，你能不能按照要求進行規(guī)劃，請通過計算說明.
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