吉林省長春市汽開區(qū)2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時(shí)間：2020-06-11 瀏覽次數(shù)：270 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2020九下·長春模擬) 在-2，0，-1，2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2020九下·長春模擬) 2020年4月1日，意大利外長在眾議院接受問詢時(shí)表示，自新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，意大利總計(jì)從海外獲得3000萬只口罩，其中2200萬只來自中國，將2200萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九下·長春模擬) 下圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，此立體圖形的左視圖是（）

A . B . C . D .

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4. (2020九下·長春模擬) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的判別式的值為（）

A . 5 B . 13 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·澗西期中) 《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何?”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺?”如果設(shè)木條長 $\text{[math]}$ 尺，繩子長 $\text{[math]}$ 尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020九下·長春模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的大小為（）

A . 80° B . 100° C . 110° D . 105°

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7. (2020九上·吉林月考) 如圖，某停車場入口的欄桿 $\text{[math]}$ ，從水平位置繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)到 $\text{[math]}$ 的位置，已知 $\text{[math]}$ 的長為 $\text{[math]}$ 米．若欄桿的旋轉(zhuǎn)角 $\text{[math]}$ ，則欄桿 $\text{[math]}$ 端升高的高度為（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. (2020九下·長春模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形，四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形，點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸的正半軸上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸的正半軸上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，若正方形 $\text{[math]}$ 的面積為4，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 24 B . 12 C . 6 D . 3

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二、填空題

9. (2020九下·長春模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ = .

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10. (2020九下·長春模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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11. (2020九下·長春模擬) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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12. (2020九下·長春模擬) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的大小為度．

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13. (2020九下·長春模擬) 如圖， $\text{[math]}$ ，分別以點(diǎn)A、B為圓心，AB長為半徑畫圓弧，兩圓弧交于點(diǎn)C，再以點(diǎn)C為圓心，以AB長為半徑畫圓弧交AC的延長線于點(diǎn)D，連結(jié)BD、BC，則 $\text{[math]}$ 的面積是

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14. (2020九下·長春模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常數(shù)，且 $\text{[math]}$ ）與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)（點(diǎn) $\text{[math]}$ 在點(diǎn) $\text{[math]}$ 的左邊），與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．連結(jié) $\text{[math]}$ ，將線段 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，得到線段 $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ．當(dāng) $\text{[math]}$ 最短時(shí)， $\text{[math]}$ 的值為．

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三、解答題

15. (2020九下·長春模擬) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020九下·長春模擬) 小明和小紅兩人參加一個(gè)幸運(yùn)挑戰(zhàn)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則是：一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，除顏色外其余均相同，小明從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回并攪勻；小紅再從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若顏色相同，則挑戰(zhàn)成功，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩人挑戰(zhàn)成功的概率．

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17. (2020九下·長春模擬) 為支持“抗疫防病”工作，某口罩廠由甲、乙兩車間承制防護(hù)型口罩，已知乙車間每天生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量是甲車間每天生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量的2倍．如果兩車間各自生產(chǎn)600萬只防護(hù)型口罩，乙車間比甲車間少用6天．求甲車間每天生產(chǎn)這種防護(hù)型口罩的數(shù)量．

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18. (2020九下·長春模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，AB是直徑，AP是過點(diǎn)A的切線，點(diǎn)C在 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn)D在AP上，且 $\text{[math]}$ ，延長DC交AB于點(diǎn)E．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半徑為5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．（結(jié)果保留 $\text{[math]}$ ）
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19. (2020九下·長春模擬) 近年來，共享單車逐漸成為高校學(xué)生喜愛的“綠色出行”方式之一，許多高校均投放了使用手機(jī)支付就可隨取隨用的共享單車．某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況，隨機(jī)調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車的情況，并整理成如下統(tǒng)計(jì)表．

使用次數(shù)（次）

0

1

2

3

4

5

人數(shù)（人）

11

15

23

28

20

3
1. （1）這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的眾數(shù)是（次）．
2. （2）求這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車的次數(shù)．
3. （3）若該校某天有1500名學(xué)生出行，請(qǐng)你估計(jì)這天使用共享單車次數(shù)在3次以上（含3次）的學(xué)生有多少人？
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20. (2020九下·長春模擬) 圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．
1. （1）在圖①中以線段AB為腰畫一個(gè)等腰直角三角形ABC．所畫 $\text{[math]}$ 的面積為．
2. （2）在圖②中以線段AB為斜邊畫一個(gè)等腰直角三角形ABD．
3. （3）在圖③中以線段AB為邊畫一個(gè) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，其面積為 $\text{[math]}$ ．
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21. (2020九下·長春模擬) 一輛貨車從甲地出發(fā)以50km/h的速度勻速駛往乙地，行駛1h后，一輛轎車從乙地出發(fā)沿同一條路勻速駛往甲地．轎車行駛0.8h后兩車相遇．圖中折線ABC表示兩車之間的距離y（km）與貨車行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系．
1. （1）甲乙兩地之間的距離是km，轎車的速度是km/h；
2. （2）求線段BC所表示的函數(shù)表達(dá)式；
3. （3）在圖中畫出貨車與轎車相遇后的y（km）與x（h）的函數(shù)圖象．
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22. (2020九下·長春模擬) 猜想
如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)．根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：

$\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

對(duì)此，我們可以用演繹推理給出證明．
1. （1）定理證明：請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出證明過程．
2. （2）定理應(yīng)用：
  
  在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E在邊AB上，且 $\text{[math]}$ ．
  如圖②，點(diǎn)F在邊CB上，連結(jié)EF．若 $\text{[math]}$ ，則EF與AC的關(guān)系為．
3. （3）如圖③，將線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度 $\text{[math]}$ ，得到線段 $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ，點(diǎn)H為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連結(jié)BH．設(shè)BH的長度為 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍為．
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23. (2020九下·長春模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線 $\text{[math]}$ 以每秒5個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q停止1秒，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．分別連結(jié)PQ、BQ．設(shè) $\text{[math]}$ 的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）求點(diǎn)A與BC之間的距離．
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）求S與 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)關(guān)系式．
4. （4）當(dāng)線段PQ與 $\text{[math]}$ 的某條邊垂直時(shí)，直接寫出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2020九下·長春模擬) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 為常數(shù)）．
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，
  ①求此函數(shù)圖象與 $\text{[math]}$ 軸交點(diǎn)坐標(biāo)．
  ②當(dāng)函數(shù) $\text{[math]}$ 的值隨 $\text{[math]}$ 的增大而增大時(shí)，自變量 $\text{[math]}$ 的取值范圍為．
2. （2）若已知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，5），求 $\text{[math]}$ 的值，并直接寫出當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)函數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍．
3. （3）要使已知函數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍內(nèi)同時(shí)含有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 這四個(gè)值，直接寫出 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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