甘肅省蘭州市2020年數(shù)學(xué)中考三模試卷

更新時(shí)間：2024-11-06 瀏覽次數(shù)：256 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2020·堯都模擬) 已知實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是 $\text{[math]}$ ，則a的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·河北模擬) 如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·蘭州模擬) 2019 年 1 月 3 日，我國(guó)“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器在月球背面軟著陸，實(shí)現(xiàn)人類有史以來(lái)首次成功登陸月球背面．已知月球與地球之間的平均距離約為 384 000km，把 384 000km用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A . 38.4 ×10 ⁴km B . 3.84×10 ⁵ km C . 0.384× 10 ⁶ km D . 3.84 ×10 ⁶km

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4. (2020·蘭州模擬) 下列等式：①（﹣2x²y²）²＝﹣6x⁶y⁶；②（﹣0.5）¹⁰⁰×2¹⁰¹＝2；③（x﹣y）（x﹣y）＝x²﹣y²；④（2a﹣3b）²＝2a²﹣12ab+3b²；其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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5. (2020九上·臨邑期末) 如圖，AB是⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切于點(diǎn)C，過(guò)A，B分別作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足為點(diǎn)D，E，連接AC，BC，若AD＝ $\text{[math]}$ ，CE＝3，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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6. (2020·蘭州模擬) 在函數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的圖象中，是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心是原點(diǎn)的圖象共有（）

A . 0個(gè) B . 1個(gè) C . 2個(gè) D . 3個(gè)

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7. (2021·綿竹模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ .將 $\text{[math]}$ 先繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . (3，2) D . (2，2)

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8. (2020七下·方城期中) 不等式組 $\text{[math]}$ 的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. (2020七下·昌黎期末) 等腰三角形一底角平分線與另一腰所成銳角為 $\text{[math]}$ ，則等腰三角形的頂角大小為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2020·蘭州模擬) 某家具生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種配套桌椅（一張桌子，兩把椅子），已知每塊板材可制作桌子1張或椅子4把，現(xiàn)計(jì)劃用120塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅（不考慮板材的損耗），設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，則下列方程組正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·蘭州模擬) 從 1，2，3，4 四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選出兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作 b，c ，則關(guān)于 x 的一元二次方程x $\text{[math]}$ + bx + c=0 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·蘭州模擬) 如圖，已知E、F分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，則下列結(jié)論：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③MD=2AM=4EM；④AM= $\text{[math]}$ MF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A . 4個(gè) B . 3個(gè) C . 2個(gè) D . 1個(gè)

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二、填空題

13. (2020·蘭州模擬) 方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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14. (2020·蘭州模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，OC交弦AB于D，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么OD的長(zhǎng)為.

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15. (2020·蘭州模擬) 如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明用10個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形搭成了一個(gè)幾何體，然后他請(qǐng)王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)縫隙的大長(zhǎng)方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要個(gè)小立方體，王亮所搭幾何體的表面積為.

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16. (2020·蘭州模擬) 已知反比例函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng)2≤x＜5時(shí)，y的取值范圍是.

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三、解答題

17. (2023九下·蕉嶺模擬) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$

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18. (2020·蘭州模擬) 解下列分式方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2021·綿竹模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）請(qǐng)?jiān)趫D中用尺規(guī)作圖的方法作出AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，并標(biāo)出D點(diǎn)；（不寫作法，保留作圖痕跡）.
2. （2）在（1）的條件下，連接BD，求證：BD平分 $\text{[math]}$ .
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20. (2020·南開模擬) 某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長(zhǎng)），直線MN垂直于地面，垂足為點(diǎn)P ．在地面A處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為58°、點(diǎn)N的仰角為45°，在B處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為31°，AB＝5米，且A、B、P三點(diǎn)在一直線上．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長(zhǎng)．
（參考數(shù)據(jù)：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）

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21. (2020·蘭州模擬) 某公司計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)15kg材料，且S型機(jī)器人搬運(yùn)500kg的材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)400kg材料所用的時(shí)間相同.
1. （1）求A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料？
2. （2）該公司計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人共10臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)的材料不得少于700kg，則至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？
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22. (2022·開魯模擬) 通遼市某中學(xué)為了了解學(xué)生“大課間”活動(dòng)情況，在七、八、九年級(jí)的學(xué)生中，分別抽取了相同數(shù)量的學(xué)生對(duì)“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”進(jìn)行調(diào)查（每人只能選一項(xiàng)），調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表（圖）所示，其中七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級(jí)多5人，九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為10人．
七年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目

排球

籃球

踢毽

跳繩

其他

人數(shù)（人）

7

8

14

6

請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表（圖）解答下列問(wèn)題：
1. （1）本次調(diào)查共抽取了多少人？
2. （2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．
3. （3）該校有學(xué)生1800人，學(xué)校想對(duì)“最喜歡踢毽子”的學(xué)生每4人提供一個(gè)毽子，學(xué)?，F(xiàn)有124個(gè)毽子，能否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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23. (2020·蘭州模擬) 已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F(xiàn)分別為垂足.
1. （1）求證：△ABE≌△CDF；
2. （2）求證：四邊形AECF是矩形.
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24. (2020·蘭州模擬)
如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC交AD于點(diǎn)F．
1. （1）猜想ED與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；
2. （2）若AB=6，AD=5，求AF的長(zhǎng)．
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25. (2022·肇源模擬) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$
1. （1）求拋物線的解析式.
2. （2）點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) $\text{[math]}$ 點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合），過(guò)點(diǎn)P作直線 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E.當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
3. （3）如圖所示，設(shè)拋物線與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn)F，在拋物線的第一象限內(nèi)，是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形OFQC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
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26. (2020·蘭州模擬) 在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，動(dòng)點(diǎn)M從C點(diǎn)開始沿CB運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從B點(diǎn)開始沿BA運(yùn)動(dòng)，同時(shí)出發(fā)，兩點(diǎn)均以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)（當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)即同時(shí)停止），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
1. （1） AN＝；CM＝．（用含t的代數(shù)式表示）
2. （2）連接CN ， AM交于點(diǎn)P ．
  ①當(dāng)t為何值時(shí)，△CPM和△APN的面積相等？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  ②當(dāng)t＝3時(shí)，試求∠APN的度數(shù)．
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