吉林省長(zhǎng)春市解放中學(xué)2020年中考數(shù)學(xué)二模試卷

更新時(shí)間：2020-06-02 瀏覽次數(shù)：390 類(lèi)型：中考模擬

一、選擇題

1. (2020·長(zhǎng)春模擬) 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的是（）

A . a>-2 B . a<-3 C . a>-b D . a<-b

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2. (2020·長(zhǎng)春模擬) 截止到3月26日0時(shí)，全球感染新形冠狀病毒肺炎的人數(shù)已經(jīng)突破380000人，攜手抗“疫”，刻不容緩。將380000用科學(xué)記數(shù)表示為（）

A . 0.38×10⁶ B . 3.8×10⁵ C . 38×10⁴ D . 3.8×10⁶

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3. (2022·乾安模擬) 如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成，下列說(shuō)法正確的是（）．

A . 主視圖的面積為4 B . 左視圖的面積為4 C . 俯視圖的面積為3 D . 三種視圖的面積都是4

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4. (2020·長(zhǎng)春模擬) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . x≤2 B . x≥-2 C . -2<x≤2 D . -2≤x<2

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5. (2024八上·長(zhǎng)壽月考) 《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯為：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又差4錢(qián)。問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？”根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算出人數(shù)、物價(jià)分別是（）

A . 1，11 B . 7，53 C . 7，61 D . 6，50

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6. (2020·長(zhǎng)春模擬) 以下是某校九年級(jí)10名同學(xué)參加學(xué)校演講比賽的統(tǒng)計(jì)表，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

成績(jī)/分

80

85

90

95

人數(shù)/人

1

3

4

2

A . 90，87.5 B . 85，84 C . 85，90 D . 90，90

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7. (2020·長(zhǎng)春模擬) 圖①是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)。如圖②，它的雙翼展開(kāi)時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC=BD=54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°。當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為（）

A . 54cm B . 64cm C . （54 $\text{[math]}$ +10）cm D . （54 $\text{[math]}$ +10）cm

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8. (2020·長(zhǎng)春模擬) 如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （x<0）的圖象上，連接OA，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)A為圓心大于 $\text{[math]}$ AO的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于B，C兩點(diǎn)，過(guò)B，C兩點(diǎn)作直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)D，連接AD。若∠AOD=30°，△AOD的面積為2，則k的值為（）

A . -6 B . 6 C . -2 D . -3

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二、填空題

9. (2020·長(zhǎng)春模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ = 。

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10. (2020·長(zhǎng)春模擬) 分解因式：m²-8m+16=.

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11. (2020·長(zhǎng)春模擬) 關(guān)于x的一元二次方程x²+ $\text{[math]}$ x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=。

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12. (2020·長(zhǎng)春模擬) 將一張對(duì)邊平行的紙條按圖中方式折疊，已知∠1=50°，求∠2的度數(shù)為。

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13. (2020·長(zhǎng)春模擬) 如圖是用8塊A型瓷磚（白色四邊形）和8塊B型瓷磚（黑色三角形）不重疊，無(wú)空隙拼接而成的一個(gè)正方形圖案，圖案中A型瓷磚的總面積與B型瓷磚的總面積之比為。

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14. (2020·長(zhǎng)春模擬) 如圖，拋物線(xiàn)y= $\text{[math]}$ x²-4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線(xiàn)段PA的中點(diǎn)，連接OQ。則線(xiàn)段OQ的最大值是。

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三、解答題（共10小題，滿(mǎn)分78分）

15. (2020·長(zhǎng)春模擬) 先化簡(jiǎn)，再求值：（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a=-2。

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16. (2020·長(zhǎng)春模擬) 某商場(chǎng)舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出1個(gè)球，若摸到紅球，則獲得1份獎(jiǎng)品，若摸到黑球，則沒(méi)有獎(jiǎng)品。
1. （1）如果小芳只有一次摸球機(jī)會(huì)，那么小芳獲得次品的概率為；
2. （2）如果小芳有兩次摸球機(jī)會(huì)（摸出后不放回），求小芳獲得2份獎(jiǎng)品的概率。
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17. (2020·長(zhǎng)春模擬) 在“扶貧攻堅(jiān)”活動(dòng)中，某單位計(jì)劃選購(gòu)甲，乙兩種物品慰問(wèn)貧困戶(hù)。已知甲物品的單價(jià)比乙物品的單價(jià)高10元，若用500元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)甲物品與450元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)乙物品的數(shù)量相同。求甲，乙兩種物品的單價(jià)各多少元？

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18. (2020·長(zhǎng)春模擬) 如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E。
1. （1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；
2. （2）若DE= $\text{[math]}$ ，∠C=30°，求AD的長(zhǎng)。
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19. (2020·長(zhǎng)春模擬) 某學(xué)校為了解九年級(jí)男生定點(diǎn)投籃的情況，隨機(jī)選取該校九年級(jí)部分男生進(jìn)行測(cè)試，每人投籃五次，以下是根據(jù)每人投中次數(shù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分。
1. （1）被調(diào)查的男生中，投中次數(shù)為2次的有人，投中次數(shù)為1次的男生人數(shù)占被調(diào)查男生總?cè)藬?shù)的百分比為 %。
2. （2）被調(diào)查男生的總數(shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中投中次數(shù)為3次的圓心角的度數(shù)為度。
3. （3）若該校九年級(jí)男生有200人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該年級(jí)男生投中次數(shù)不少于3次的人數(shù)。
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20. (2020·長(zhǎng)春模擬) 圖①，圖②均是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的4×3的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺按要求作圖。
1. （1）在圖1中，作△ABC的中線(xiàn)CD；
2. （2）在圖2中，作△ABC的高線(xiàn)AH。
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21. (2020·長(zhǎng)春模擬) 星期天，小強(qiáng)騎自行車(chē)到效外與同學(xué)一起游玩。從家出發(fā)2小時(shí)到達(dá)目的地，游玩3小時(shí)后按原路以原速返回，小強(qiáng)離家4小時(shí)40分鐘后，媽媽駕車(chē)沿相同路線(xiàn)迎接小強(qiáng)，如圖是他們離家的路程y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象。已知小強(qiáng)騎車(chē)的速度為15千米/時(shí)，媽媽駕車(chē)的速度為60千米/時(shí)。
1. （1）小強(qiáng)家與游玩地的距離是多少？
2. （2）媽媽出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與小強(qiáng)相遇？
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22. (2020·長(zhǎng)春模擬) 如圖，在等腰△ABC中，AB=BC。CD∥AB，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)，點(diǎn)A，E關(guān)于直線(xiàn)BD對(duì)稱(chēng)，CE交BD于點(diǎn)F，AE交DB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G。
1. （1）【猜想】
  如圖①，當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，∠EFG=；
2. （2）【探究】
  在（1）的前提下，若AB=4，CD=1，求EF的長(zhǎng)；
3. （3）【應(yīng)用】
  如圖②，當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，若EF=2 $\text{[math]}$ ，AB=2，則CD=。
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23. (2020·長(zhǎng)春模擬) 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)AC-CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合時(shí)，在邊AB上取一點(diǎn)Q，滿(mǎn)足∠PQA=2∠B，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥PQ，交邊BC于點(diǎn)M，以PQ，QM為邊作矩形PQMN，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。
1. （1）直接寫(xiě)出線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；
2. （2）當(dāng)矩形PQMN為正方形時(shí)，求t的值；
3. （3）設(shè)矩形PQMN與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
4. （4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)。
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24. (2020·長(zhǎng)春模擬) 已知函數(shù)y= $\text{[math]}$ （n為常數(shù)）
1. （1）若點(diǎn)（3，-7）在函數(shù)圖象上，求n的值；
2. （2）當(dāng)y=1時(shí)，求自變量x的值（用含n的代數(shù)式表示）；
3. （3）若n-2≤x≤n+1，設(shè)函數(shù)的最小值為y₀。當(dāng)-5≤y₀≤-2時(shí)，求n的取值范圍。
4. （4）直接寫(xiě)出函數(shù)圖象與直線(xiàn)y=-x+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍。
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