湖南省永州市新田縣2019年中考數(shù)學一模試卷

更新時間：2020-06-01 瀏覽次數(shù)：243 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2019·新田模擬) 計算（﹣3）×（﹣4）的結(jié)果等于（）

A . 12 B . ﹣12 C . -7 D . ﹣4

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2. (2019·新田模擬) 據(jù)《經(jīng)濟日報》2018年5月21日報道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高已達到7nm（1nm=10^﹣⁹m），主流生產(chǎn)線的技術(shù)水平為14～28nm，中國大陸集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高為28nm．將28nm用科學記數(shù)法可表示為（）

A . 28×10^﹣⁹m B . 2.8×10^﹣⁸m C . 28×10⁹m D . 2.8×10⁸m

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3. (2019·新田模擬) 把x³﹣16x分解因式，結(jié)果正確的是（）

A . x(x²-16) B . x(x-4)² C . x(x+4)² D . x(x+4)(x-4)

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4. (2019九上·南岸月考) 如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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5. (2019·新田模擬) 若等腰三角形的頂角為70°，則它的底角度數(shù)為（）

A . 40⁰ B . 50⁰ C . 55⁰ D . 60⁰

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6. (2019·新田模擬) 根據(jù)李飛與劉亮射擊訓練的成績繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖．
根據(jù)圖所提供的信息，若要推薦一位成績較穩(wěn)定的選手去參賽，應(yīng)推薦（）

A . 李飛或劉亮 B . 李飛 C . 劉亮 D . 無法確定

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7. (2019·新田模擬) 下列說法正確的是（）

A . 菱形的對角線垂直且相等 B . 到線段兩端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上 C . 角的平分線就是角的對稱軸 D . 形狀相同的兩個三角形就是全等三角形

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8. (2019·新田模擬) 若一元二次方程x²﹣2x-m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A . m≥-1 B . m≤1 C . m＞-1 D . m＜-1

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9. (2021九上·臨清期中) 如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），過點A作AB⊥x軸于點B．將△AOB以坐標原點O為位似中心縮小為原圖形的 $\text{[math]}$ ，得到△COD，則CD的長度是（）

A . 1 B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·新田模擬) 閱讀理解：如圖1，在平面內(nèi)選一定點O，引一條有方向的射線Ox，再選定一個單位長度，那么平面上任一點M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定，有序數(shù)對（θ，m）稱為M點的“極坐標”，這樣建立的坐標系稱為“極坐標系”．
應(yīng)用：在圖2的極坐標系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點C的極坐標應(yīng)記為（）

A . （60°，4） B . （45°，4） C . （60°，2 $\text{[math]}$ ） D . （50°，2 $\text{[math]}$ ）

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二、填空題

11. (2019·新田模擬) 使表達式 $\text{[math]}$ 有意義的x的取值范圍是．

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12. (2019七上·青浦月考) 化簡： $\text{[math]}$ =.

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13. (2019·新田模擬) 將一個含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若∠1=40°，則∠2=．

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14. (2019·新田模擬) 如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=25°，則∠CAB的度數(shù)為．

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15. (2019·新田模擬) 一圓錐的側(cè)面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，則此圓錐的表面積為cm² ．

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16. (2020·阜寧模擬) 為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計劃每天種樹的棵數(shù)是.

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17. (2019·新田模擬) 從﹣1、0、 $\text{[math]}$ 、0.3、π、 $\text{[math]}$ 這六個數(shù)中任意抽取一個，抽取到無理數(shù)的概率為．

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18. (2019·新田模擬) 任何大于1的正整數(shù)m的三次冪均可分裂成m個連續(xù)奇數(shù)的和．如：2³=3+5、3³=7+9+11、4³=13+15+17+19……依此規(guī)律，若m³分裂后其中有一個奇數(shù)是2019，則m的值是.

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三、綜合題

19. (2019·新田模擬) 計算：|﹣5|+（﹣1）²⁰¹⁹﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

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20. (2019·新田模擬) 解不等式組 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

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21. (2019·新田模擬) 為了了解居民的環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識有獎問答活動，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖條形統(tǒng)計圖（得分為整數(shù)，滿分為10分，最低分為6分）
請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
1. （1）本次調(diào)查一共抽取了名居民；
2. （2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
3. （3）社區(qū)決定對該小區(qū)500名居民開展這項有獎問答活動，得10分者設(shè)為“一等獎”，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，幫社區(qū)工作人員估計需準備多少份“一等獎”獎品？
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22. (2019·新田模擬) 如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于于點O．
1. （1）求證：△DAF≌△ABE；
2. （2）求∠AOD的度數(shù)；
3. （3）若AO=4，DF=10，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2019·新田模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象與反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）兩點，與x軸交于點C．
1. （1）求k₂ ， n的值；
2. （2）請直接寫出不等式k₁x+b< $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）將x軸下方的圖象沿x軸翻折，點A落在點A′處，連接A′B，A′C，求△A′BC的面積．
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24. (2023九上·江油月考) 如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BC于點E．
1. （1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
2. （2）過點D作DF⊥AB于點F，若BE=3 $\text{[math]}$ ，DF=3，求圖中陰影部分的面積．
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25. (2019·新田模擬) 如圖①，在平面直角坐標系xOy 中，拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過點A(-1，0) 、B(3，0) 兩點，且與y軸交于點C
.
1. （1）求拋物線的表達式；
2. （2）如圖②，用寬為4個單位長度的直尺垂直于x軸，并沿x軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于P、 Q兩點（點P在點Q的左側(cè)），連接PQ，在線段PQ上方拋物線上有一動點D，連接DP、DQ.
  ①若點P的橫坐標為 $\text{[math]}$ ，求△DPQ面積的最大值，并求此時點D 的坐標；
  
  ②直尺在平移過程中，△DPQ面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；若沒有，請說明理由.
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26. (2019·新田模擬)
已知點P是線段AB上與點A不重合的一點，且AP＜PB．AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α≤90°）得到AP₁ ， BP繞點B順時針也旋轉(zhuǎn)角α得到BP₂ ，連接PP₁、PP₂ ．
1. （1）如圖1，當α=90°時，求∠P₁PP₂的度數(shù)；
2. （2）如圖2，當點P₂在AP₁的延長線上時，求證：△P₂P₁P∽△P₂PA；
3. （3）如圖3，過BP的中點E作l₁⊥BP，過BP₂的中點F作l₂⊥BP₂ ， l₁與l₂交于點Q，連接PQ，求證：P₁P⊥PQ．
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