福建省福州市2020年中考數(shù)學(xué)一模考試試卷

更新時(shí)間：2024-11-06 瀏覽次數(shù)：317 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2020九上·泰山期末) 下列圖形是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020·福州模擬) 下列事件中是必然事件的是（）

A . 從一個(gè)裝有黃、白兩色球的缸里摸出一個(gè)球，摸出的球是白球 B . 小丹的自行車輪胎被釘子扎壞 C . 小紅期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)一定得滿分 D . 將豆油滴入水中，豆油會(huì)浮在水面上

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3. (2022·衢州模擬) 如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C，連接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，則∠AOB的度數(shù)是（）

A . 40° B . 50° C . 70° D . 80°

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4. (2023九上·新津月考) 已知點(diǎn)A（m ， n）在第二象限，則點(diǎn)B（|m|，﹣n）在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2021九上·新興期末) 如圖，過⊙O上一點(diǎn)C作⊙O的切線，交⊙O直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若∠D＝40°，則∠A的度數(shù)為（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 40°

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6. (2020·福州模擬) 如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，且∠AED＝∠B ， AD＝3，AC＝6，DB＝5，則AE的長(zhǎng)度為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. (2020·龍海模擬) 拋物線y＝ax²+bx﹣3與x軸交于A ， B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C ，且OB＝OC＝3OA ，求拋物線的解析式（）

A . y＝x²﹣2x﹣3 B . y＝x²﹣2x+3 C . y＝x²﹣2x﹣4 D . y＝x²﹣2x﹣5

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8. (2020·福州模擬)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸相切于點(diǎn)A（8，0），與y軸分別交于點(diǎn)B（0，4）和點(diǎn)C（0，16），則圓心M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是（　?。?

A . 10 B . 8 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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9. (2020·福州模擬) 函數(shù)y＝x²+bx+c與y＝x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
①b²﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x²+（b﹣1）x+c＜0．其中正確個(gè)數(shù)為（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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10. (2020·龍海模擬) 已知四邊形OABC是矩形，邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，雙曲線與邊BC交于點(diǎn)D、與對(duì)角線OB交于點(diǎn)中點(diǎn)E ，若△OBD的面積為10，則k的值是（）

A . 10 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2020·龍海模擬) 若點(diǎn)A（2x﹣1，5）和點(diǎn)B（4，y+3）關(guān)于點(diǎn)（﹣3，2）對(duì)稱，那么點(diǎn)A在第象限．

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12. (2020·福州模擬) 在1×2的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上放三枚棋子，按圖所示的位置已放置了兩枚棋子，若第三枚棋子隨機(jī)放在其它格點(diǎn)上，則以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率是．

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13. (2020·龍海模擬) 若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），且它在x軸截得的線段長(zhǎng)為6，則該拋物線的表達(dá)式為．

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14. (2020·福州模擬) 如圖，在扇形AOB中，AC為弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．

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15. (2020·龍海模擬) 已知a²+a﹣3＝0，則a³+3a²﹣a+4的值為.

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16. (2020九上·合肥月考) 某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長(zhǎng)），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門．已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門）總長(zhǎng)為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為 m² ．

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三、解答題（共9小題，共86分）

17. (2021九上·長(zhǎng)春期末) 解方程：x²+2x﹣2＝0．

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18. (2020·龍海模擬) 關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x²﹣2mx+m+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，求整數(shù)m的值．

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19. (2020·福州模擬) 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AB ， AD上各有一點(diǎn)P ， Q ，如果△APQ的周長(zhǎng)為2，求∠PCQ的度數(shù)．

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20. (2020·龍海模擬) 如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，直徑AD＝6cm ， ∠DAC＝2∠B ，求AC的長(zhǎng)．

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21. (2020·龍海模擬) 若n是一個(gè)兩位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱n為“兩位遞增數(shù)”（如13，35，56等）．在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次．
1. （1）寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”；
2. （2）請(qǐng)用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率．
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22. (2022八下·泉州期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+1與雙曲線y＝ $\text{[math]}$ 的一個(gè)交點(diǎn)為P（m，2）．
1. （1）求k的值；
2. （2） M（ $\text{[math]}$ ，a），N（n，b）是雙曲線上的兩點(diǎn)，直接寫出當(dāng)a＞b時(shí)，n的取值范圍．
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23. (2020·福州模擬) 在銳角△ABC中，邊BC長(zhǎng)為18，高AD長(zhǎng)為12
1. （1）如圖，矩形EFCH的邊GH在BC邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點(diǎn)K ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）設(shè)EH＝x ，矩形EFGH的面積為S ，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．
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24. (2020·龍海模擬) 如圖1，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接CB ，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D ，過點(diǎn)C作∠BCE ，使∠BCE＝∠BCD ，其中CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E ．
1. （1）求證：CE是⊙O的切線．
2. （2）如圖2，點(diǎn)F在⊙O上，且滿足∠FCE＝2∠ABC ，連接AF井延長(zhǎng)交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G ．
  ①試探究線段CF與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系；
  
  ②若CD＝4，BD＝2，求線段FG的長(zhǎng)．
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25. (2020·福州模擬) 綜合與探究
如圖1，拋物線y＝ax²+bx﹣3與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C ．
1. （1）求拋物線的表達(dá)式；
2. （2）點(diǎn)N是拋物線上異于點(diǎn)C的動(dòng)點(diǎn)，若△NAB的面積與△CAB的面積相等，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；
3. （3）如圖2，當(dāng)P為OB的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D ．連接BD ，將△PBD沿x軸向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜m≤2），將平移過程中△PBD與△OBC重疊部分的面積記為S ，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．
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