福建省龍巖市永定區(qū)、連城縣2019年中考數(shù)學(xué)5月模擬考試試卷

更新時(shí)間：2020-04-20 瀏覽次數(shù)：255 類(lèi)型：中考模擬

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

1. (2019·永定模擬) 下列實(shí)數(shù)為無(wú)理數(shù)的是（）

A . ﹣5 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . π

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2. (2019·永定模擬) 如圖，這是由5個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖（）

A . B . C . D .

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3. (2019·永定模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1， $\text{[math]}$ ）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ，1） B . （ $\text{[math]}$ ，﹣1） C . （﹣1， $\text{[math]}$ ） D . （1， $\text{[math]}$ ）

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4. (2020七上·蘭山期中) 這段時(shí)間，一個(gè)叫“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的理論學(xué)習(xí)平臺(tái)火了，很多人主動(dòng)下載、積極打卡，興起了一股全民學(xué)習(xí)的熱潮．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，截止4月2號(hào)，華為官方應(yīng)用市場(chǎng)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)APP”下載量已達(dá)8830萬(wàn)次，請(qǐng)將8830萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 0.883×10⁹ B . 8.83×10⁸ C . 8.83×10⁷ D . 88.3×10⁶

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5. (2019·永定模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . 7a﹣a＝6 B . a²?a³＝a⁵ C . （a³）³＝a⁶ D . （ab）⁴＝ab⁴

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6. (2019·永定模擬) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集在數(shù)軸上表示為（）

A . B . C . D .

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7. (2019·永定模擬) 為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩成績(jī)，下列統(tǒng)計(jì)中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是（）

A . 平均數(shù) B . 中位數(shù) C . 眾數(shù) D . 方差

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8. (2019·永定模擬) 《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就．它的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用．書(shū)中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED＝1寸），鋸道長(zhǎng)1尺（AB＝1尺＝10寸）”，問(wèn)這塊圓柱形木材的直徑是多少？”
如圖所示，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算：圓柱形木材的直徑AC是（）

A . 13寸 B . 20寸 C . 26寸 D . 28寸

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9. (2019·永定模擬) 如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （k₁＞0，x＞0），y＝ $\text{[math]}$ （k₂＞0，x＞0）的圖象分別相交于A ， B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△ABC的面積為4，則k₁﹣k₂的值為（）

A . 8 B . ﹣8 C . 4 D . ﹣4

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10. (2019·永定模擬) 在△ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有：AB²+AC²＝2AO²+2BO²成立.依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問(wèn)題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則PF²+PG²的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 34 D . 10

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二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11. (2019·永定模擬) 已知a是x²﹣3x+1＝0的根，則2a²﹣6a＝．

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12. (2021九上·新?lián)崞谀? 圓錐的底面半徑為3cm ，母線長(zhǎng)為5cm ，則它的側(cè)面積為．

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13. (2021·福州模擬) 一個(gè)暗箱中放有除顏色外其他完全相同的n個(gè)紅球，18個(gè)黃球，9個(gè)白球，現(xiàn)將球攪勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色，再放回暗箱，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%附近，由此可以估算的n值是．

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14. (2019·永定模擬) 如圖，AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB ， ON⊥AC ，垂足分別為M、N ，如果MN＝3，那么BC＝．

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15. (2019·永定模擬) 小賣(mài)部從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批李子，在銷(xiāo)售了部分李子之后，余下的每千克降價(jià)3元，直至全部售完．銷(xiāo)售金額（元）與李子銷(xiāo)售量（千克）之間的關(guān)系如圖所示．若銷(xiāo)售這批李子一共贏利220元，那么這批李子的進(jìn)價(jià)是元．

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16. (2019·永定模擬) 如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，點(diǎn)E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，將△CBE沿CE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，下列結(jié)論正確的是（寫(xiě)出所有符合題意結(jié)論的序號(hào)）
①當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時(shí)，AF∥CE；

②當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時(shí)，AF＝ $\text{[math]}$ ；

③當(dāng)A、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，AE＝ $\text{[math]}$ ；

④當(dāng)A、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，△CEF≌△AEF ．

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三、解答題：（本題共9小題，共86分）

17. (2019·永定模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$

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18. (2019·永定模擬) 先化簡(jiǎn) $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣x+1），然后從﹣ $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ 的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．

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19. (2019·永定模擬) 如圖，已知∠MON ，點(diǎn)B ， C分別在射線OM ， ON上，且OB＝OC ．
1. （1）用直尺和圓規(guī)作出∠MON的角平分線OP ，在射線OP上取一點(diǎn)A ，分別連接AB、AC（只需保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）．
2. （2）在（1）的條件下求證：AB＝AC ．
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20. (2019·永定模擬) 某旅游團(tuán)到永定土樓觀光，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型、B型兩種型號(hào)的土樓模型．若購(gòu)買(mǎi)8個(gè)A型土樓模型和5個(gè)B型土樓模型需用1540元；若購(gòu)買(mǎi)4個(gè)A型土樓模型和6個(gè)B型土樓模型需用1120元．求A ， B兩種型號(hào)土樓模型的單價(jià)分別是多少元．

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21. (2019·永定模擬) 根據(jù)最新公布的福建高考改革方案，從2021年開(kāi)始我省高考將實(shí)行“3+1+2”模式．“3“指的是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，不分文理科，由全國(guó)統(tǒng)一命題；“1+2“為高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試，其中“1“為在物理、歷史2科中選擇1科；“2“為在思想政治、地理、化學(xué)、生物4科中選擇2科．現(xiàn)對(duì)該校某班選科情況進(jìn)行調(diào)查，對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：
1. （1）該班共有學(xué)生人；
2. （2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
3. （3）該班某同學(xué)物理成績(jī)特別優(yōu)異，已經(jīng)從物理、歷史學(xué)科中選定物理，還需從余下思想政治、地理、化學(xué)、生物（分別記為A、B、C、D）4門(mén)科目中任意選擇兩門(mén)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、生物兩科的概率．
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22. (2019·永定模擬) 如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，∠CDA＝∠CBD ．
1. （1）求證：CD是⊙O的切線；
2. （2）過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E ，若BC＝4，tan∠ABD＝ $\text{[math]}$ ，求BE的長(zhǎng)．
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23. (2019·永定模擬) 知識(shí)背景：
當(dāng)a＞0且x＞0時(shí)，因?yàn)? $\text{[math]}$ ，所以x﹣2 $\text{[math]}$ ≥0，

從而 $\text{[math]}$ （當(dāng) $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，即x＝ $\text{[math]}$ 時(shí)取等號(hào)）．

設(shè)函數(shù)y＝x+ $\text{[math]}$ （x＞0，a＞0），由上述結(jié)論可知：當(dāng)x＝ $\text{[math]}$ 時(shí)，該函數(shù)有最小值2 $\text{[math]}$ ．

應(yīng)用舉例

已知函數(shù)為y₁＝x（x＞0）與函數(shù)y₂＝ $\text{[math]}$ （x＞0），則當(dāng)x＝ $\text{[math]}$ 時(shí)，y₁+y₂＝x+ $\text{[math]}$ 有最小值為2 $\text{[math]}$ ．

解決問(wèn)題
1. （1）已知函數(shù)為y₁＝x﹣1（x＞1）與函數(shù)y₂＝（x﹣1）²+9（x＞1），當(dāng)x取何值時(shí)， $\text{[math]}$ 有最小值？最小值是多少？
2. （2）已知某設(shè)備租賃使用成本包含以下三部分：一是設(shè)備的安裝調(diào)試費(fèi)用，共490元；二是設(shè)備的租賃使用費(fèi)用，每天200元；三是設(shè)備的折舊費(fèi)用，它與使用天數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．若設(shè)該設(shè)備的租賃使用天數(shù)為x天，則當(dāng)x取何值時(shí)，該設(shè)備平均每天的租賃使用成本最低？最低是多少元？
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24. (2019·永定模擬) 定義：點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若三角形△PAB ， △PBC ， △PCD ， △PDA均為等腰三角形，則稱(chēng)點(diǎn)P是四邊形ABCD的一個(gè)“準(zhǔn)中心”，如，正方形的中心就是它的一個(gè)“準(zhǔn)中心”．
1. （1）如圖，已知點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且∠PBC＝∠PCB＝60°，證明點(diǎn)P是正四邊形ABCD的一個(gè)“準(zhǔn)中心”；
2. （2）填空：正方形ABCD共有個(gè)“準(zhǔn)中心”；
3. （3）已知∠BAD＝60°，AB＝AD＝6，點(diǎn)C是∠BAD平分線上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上最多存在幾個(gè)“準(zhǔn)中心”點(diǎn)P（自行畫(huà)出示意圖），并求出每個(gè)“準(zhǔn)中心”點(diǎn)P對(duì)應(yīng)線段AC的長(zhǎng)（精確到個(gè)位）．
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25. (2019·永定模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（1，0）．已知拋物線y＝x²+mx﹣2m（m是常數(shù)），頂點(diǎn)為P ．
（Ⅰ）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若點(diǎn)P在x軸下方，當(dāng)∠AOP＝45°時(shí)，若函數(shù)值y＞0，求對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍；

（Ⅲ）無(wú)論m取何值，該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H ．當(dāng)∠AHP＝45°時(shí)，求拋物線的解析式．

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