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當前：初中數(shù)學

當前位置：初中數(shù)學 /滬科版（2024） /九年級上冊 /第23章解直角三角形 /23.1 銳角的三角函數(shù)

試卷結(jié)構(gòu)：課后作業(yè) 日常測驗標準考試

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滬科版九上數(shù)學23.1銳角的三角函數(shù)課時作業(yè)（1）

更新時間：2020-05-09 瀏覽次數(shù)：112 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2020九上·蘇州期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，則∠A的正切值為（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如圖，修建抽水站時，沿著坡度為i=1：6的斜坡鋪設(shè)管道. 下列等式成立的是（）

A . sinα = $\text{[math]}$ B . cosα= $\text{[math]}$ C . tanα= $\text{[math]}$ D . tanα=2

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3. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，則下列錯誤的是（）

A . ∠B＝60° B . a＝5 C . b＝5 $\text{[math]}$ D . tan B＝ $\text{[math]}$

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4.
如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= $\text{[math]}$ ，則AB的長是（　?。?br>

A . 2 B . 8 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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5. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點B在CD上，且BD=BA=2AC，則tan∠DAC的值為（）

A . 2+ $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3+ $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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6. (2019九上·自貢月考) 如圖，A，B，C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·包頭模擬) 如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為直角， $\text{[math]}$ 、∠B、∠C所對的邊分別為a、B、c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則tan∠B =．

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9. 如圖，在直角坐標系中放入一個邊長OC為9的矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，已知tan∠OB′C= $\text{[math]}$ ．則點B′點的坐標為．

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10. 如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，則∠DCB的正切值為.

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11. 如圖所示，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，點E在AB上，將△CBE沿CE翻折，使B點與D點重合，則∠BCE的正切值是．

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12. 如圖，在頂角為30°的等腰三角形ABC中，AB＝AC，若過點C作CD⊥AB于點D，則∠BCD＝15°，根據(jù)圖形計算tan15°＝．

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13. (2022九上·寧波期中) 如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O，則tan∠AOD=.

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三、解答題

14. 在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10，D是AC上一點，若tan∠DBC= $\text{[math]}$ ，求AD的長．

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15. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90⁰ ， CD⊥AB于D，tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，且BC=9cm，求AC，AB及CD的長.

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16. 小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點的俯角分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，請求出熱氣球離地面的高度(結(jié)果保留整數(shù))
(參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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17.
如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60 $\text{[math]}$ 米的點D（點D與樓底C在同一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=1： $\text{[math]}$ 的斜坡DB前進30米到達點B，在點B處測得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈ $\text{[math]}$ ，計算結(jié)果用根號表示，不取近似值）．

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18. 在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．
1. （1）求證：四邊形BFDE是矩形；
2. （2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．
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19. 某數(shù)學活動小組實地測量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點A處，測得河的南岸邊點B處在其南偏東 $\text{[math]}$ 方向，然后向北走20米到達點C處，測得點B在點C的南偏東 $\text{[math]}$ 方向，求出這段河的寬度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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