江西省贛州市2016-2017學(xué)年高二下學(xué)期理數(shù)期末考試試卷

更新時間：2024-11-06 瀏覽次數(shù)：657 類型：期末考試

一、一.選擇題

1. (2017高二下·贛州期末) 在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z= $\text{[math]}$ 對應(yīng)的點在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2017高二下·贛州期末) 對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量x和y，測得一組數(shù)據(jù)如下表所示：
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
m
根據(jù)上表，利用最小二乘法得到他們的回歸直線方程為y=10.5x+1.5，則m=（）

A . 85.5 B . 80 C . 85 D . 90

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3. (2017高二下·贛州期末) 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜n（n∈N^* ， n≥2）”時，由n=k（k≥2）不等式成立，推證n=k+1時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是（）

A . 2^k^﹣¹ B . 2^k﹣1 C . 2^k D . 2^k+1

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4. (2017高二下·贛州期末) 設(shè)m=3 $\text{[math]}$ （x²+sinx）dx，則多項式（x+ $\text{[math]}$ ）⁶的常數(shù)項（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017高二下·贛州期末) 將4本完全相同的小說，1本詩集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本書，則不同分法有（）

A . 24種 B . 28種 C . 32種 D . 16種

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6. (2017高二下·贛州期末) 2015年6月20日是我們的傳統(tǒng)節(jié)日﹣﹣”端午節(jié)”，這天小明的媽媽為小明煮了5個粽子，其中兩個臘肉餡三個豆沙餡，小明隨機取出兩個，事件A=“取到的兩個為同一種餡”，事件B=“取到的兩個都是豆沙餡”，則P（B|A）=（　?。?/p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017高二下·贛州期末) 函數(shù)f（x）=x+sinx在x= $\text{[math]}$ 處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017高二下·贛州期末) 某一中學(xué)生心理咨詢中心服務(wù)電話接通率為 $\text{[math]}$ ，某班3名同學(xué)商定明天分別就同一問題詢問該服務(wù)中心，且每人只撥打一次，則3個人中有2個人成功咨詢的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高二上·莆田月考) 《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017高二下·贛州期末) 設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），若函數(shù)y=f（x）e^x在x=﹣1處取得極值，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是（）

A . B . C . D .

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11. (2017高二下·贛州期末) 不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a²﹣3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（?? ）

A . （﹣∞，﹣1]∪[4，+∞） B . （﹣∞，﹣2]∪[5，+∞） C . [1，2] D . （﹣∞，1]∪[2，+∞）

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12. (2017高二下·贛州期末) 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x² ，則不等式（x+2017）²f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0的解集（）

A . （﹣∞，﹣2020） B . （﹣∞，﹣2014） C . （﹣2014，0） D . （﹣2020，0）

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二、二.填空題

13. (2017高二下·贛州期末) 36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為36=2²×3² ，所以36的所有正約數(shù)之和為（1+3+3²）+（2+2×3+2×3²）+（2²+2²×3+2²×3²）=（1+2+2²）（1+3+3²）=91，參照上述方法，可求得200的所有正約數(shù)之和為．

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14. (2017高二下·贛州期末) 四根繩子上共掛有10只氣球，繩子上的球數(shù)依次為1，2，3，4，每槍只能打破一只球，而且規(guī)定只有打破下面的球才能打上面的球，則將這些氣球都打破的不同打法數(shù)是．

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15. (2022高一上·常州月考) 若b＞a＞1且3log_ab+6log_ba=11，則 $\text{[math]}$ 的最小值為．

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16. (2017高二下·贛州期末) 已知函數(shù)f（x）= $\text{[math]}$ +lnx，則f（x）在[ $\text{[math]}$ ，2]上的最大值等于．

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三、三.解答題

17. (2017高二下·贛州期末) 已知函數(shù)f（x）=ax³﹣bx+2（a＞0）
1. （1）在x=1時有極值0，試求函數(shù)f（x）的解析式；
2. （2）求f（x）在x=2處的切線方程．
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18. (2017高二下·贛州期末) 某校為評估新教改對教學(xué)的影響，挑選了水平相當(dāng)?shù)膬蓚€平行班進行對比實驗．甲班采用創(chuàng)新教法，乙班仍采用傳統(tǒng)教法，一段時間后進行水平測試，成績結(jié)果全部落在[60，100]區(qū)間內(nèi)（滿分100分），并繪制頻率分布直方圖如圖，兩個班人數(shù)均為60人，成績80分及以上為優(yōu)良．
1. （1）根據(jù)以上信息填好2×2聯(lián)表，并判斷出有多大的把握認(rèn)為學(xué)生
2. （2）成績優(yōu)良與班級有關(guān)？
3. （3）以班級分層抽樣，抽取成績優(yōu)良的5人參加座談，現(xiàn)從5人中隨機選3人來作書面發(fā)言，求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率．（以下臨界值及公式僅供參考）
  P（k²≥k₀）
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  k₀
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
  k²= $\text{[math]}$ ，n=a+b+c+d．
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19. (2017高二下·贛州期末) 已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集為M．
1. （1）求M；
2. （2）記集合M的最大元素為m，若正數(shù)a，b，c滿足a²+3b²+2c²=m，求ab+2bc的最大值．
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20. (2017高二下·贛州期末) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程是 $\text{[math]}$ （α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=1．
（Ⅰ）分別寫出C₁的極坐標(biāo)方程和C₂的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若射線l的極坐標(biāo)方程θ= $\text{[math]}$ （ρ≥0），且l分別交曲線C₁、C₂于A、B兩點，求|AB|．

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21. (2017高二下·贛州期末) 為弘揚民族古典文化，市電視臺舉行古詩詞知識競賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確將給該選手記正10分，否則記負(fù)10分．根據(jù)以往統(tǒng)計，某參賽選手能答對每一個問題的概率均為 $\text{[math]}$ ；現(xiàn)記“該選手在回答完n個問題后的總得分為S_n”．
1. （1）求S₆=20且S_i≥0（i=1，2，3）的概率；
2. （2）記X=|S₅|，求X的分布列，并計算數(shù)學(xué)期望E（X）．
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22. (2017高二下·贛州期末) 已知函數(shù)f（x）=alnx﹣（a+2）x+x² ．
1. （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
2. （2）若對于任意a∈[4，10]，x₁ ， x₂∈[1，2]，恒有| $\text{[math]}$ |≤ $\text{[math]}$ 成立，試求λ的取值范圍．
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