人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第22章 22.1.2二次函數(shù)y=ax2...

更新時(shí)間：2017-08-25 瀏覽次數(shù)：1504 類型：同步測(cè)試

一、單選題

1. (2023九上·懷寧月考) 拋物線 $\text{[math]}$ （m是常數(shù)）的頂點(diǎn)在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2017·廣州) a≠0，函數(shù)y= $\text{[math]}$ 與y=﹣ax²+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

A . B . C . D .

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3. (2020九上·樂(lè)清期中) 拋物線y=﹣ $\text{[math]}$ （x+ $\text{[math]}$ ）²﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，﹣3） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣3） C . （ $\text{[math]}$ ，3） D . （﹣ $\text{[math]}$ ，3）

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4. (2017·隨州) 對(duì)于二次函數(shù)y=x²﹣2mx﹣3，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（?? ）

A . 它的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) B . 方程x²﹣2mx=3的兩根之積為﹣3 C . 它的圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè) D . x＜m時(shí)，y隨x的增大而減小

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5. (2017·長(zhǎng)沙) 拋物線y=2（x﹣3）²+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（?? ）

A . （3，4） B . （﹣3，4） C . （3，﹣4） D . （2，4）

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6. (2017·玉林) 對(duì)于函數(shù)y=﹣2（x﹣m）²的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（?? ）

A . 開(kāi)口向下 B . 對(duì)稱軸是x=m C . 最大值為0 D . 與y軸不相交

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7. 二次函數(shù)y=﹣（x+1）²﹣2的頂點(diǎn)是（）

A . （﹣1，2） B . （﹣1，﹣2） C . （1，2） D . （1，﹣2）

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8. 已知二次函數(shù)y=﹣2（x﹣3）²+1．下列說(shuō)法：①其圖象的開(kāi)口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大．其中說(shuō)法正確的有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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9. 拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，5），則a﹣b+c的值為（）

A . 0 B . ﹣1 C . 1 D . 5

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10. 頂點(diǎn)為（5，1），形狀與函數(shù)y= $\text{[math]}$ x²的圖象相同且開(kāi)口方向相反的拋物線是（）

A . y=﹣ $\text{[math]}$ +1 B . y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣5 C . y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣5）²﹣1 D . y= $\text{[math]}$ （x+5）²﹣1

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11. 二次函數(shù)y=x²+5x+4，下列說(shuō)法正確的是（）

A . 拋物線的開(kāi)口向下 B . 當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大 C . 二次函數(shù)的最小值是﹣2 D . 拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣ $\text{[math]}$

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12. 已知二次函數(shù)y=﹣3（x﹣h）²+5，當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，則有（）

A . h≥﹣2 B . h≤﹣2 C . h＞﹣2 D . h＜﹣2

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13. (2017·紹興) 矩形ABCD的兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）.一張透明紙上畫(huà)有一個(gè)點(diǎn)和一條拋物線，平移透明紙，這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A重合，此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x² ，再次平移透明紙，使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)C重合，則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)椋?）

A . y=x²+8x+14 B . y=x²-8x+14 C . y=x²+4x+3 D . y=x²-4x+3

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二、填空題

14. (2023·長(zhǎng)春模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），D是拋物線y=﹣x²+6x上一點(diǎn)，且在x軸上方，則△BCD面積的最大值為．

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15. (2017·奉賢模擬) 如果拋物線y=ax²﹣3的頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，那么a的取值范圍是．

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16. (2020九上·杭州月考) 如圖，在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別從點(diǎn)A、B、C、D同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的速度向點(diǎn)B、C、D、A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，四個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 s時(shí)，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是 cm² ．

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17. (2017·廣州) 當(dāng)x=時(shí)，二次函數(shù)y=x²﹣2x+6有最小值．

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18. 對(duì)于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號(hào)min{p，q}表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1，2}=1，因此，min{﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ }=；若min{（x﹣1）² ， x²}=1，則x=．

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三、綜合題

19. (2017·荊州) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k為常數(shù)．
1. （1）求證：無(wú)論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；
2. （2）已知函數(shù)y=x²+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，求k的取值范圍；
3. （3）若原方程的一個(gè)根大于3，另一個(gè)根小于3，求k的最大整數(shù)值．
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20. (2024九上·東陽(yáng)期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y₁=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．
1. （1）若函數(shù)y₁的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），求函數(shù)y₁的表達(dá)式；
2. （2）若一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象與y₁的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；
3. （3）已知點(diǎn)P（x₀ ， m）和Q（1，n）在函數(shù)y₁的圖象上，若m＜n，求x₀的取值范圍．
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21. (2017·齊齊哈爾) 如圖，已知拋物線y=﹣x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E，D是拋物線的頂點(diǎn)．
1. （1）求此拋物線的解析式；
2. （2）直接寫(xiě)出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
3. （3）若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，且S_△_ABP=4S_△_COE ，求P點(diǎn)坐標(biāo)．
  注：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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22. (2017·天門(mén)) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²﹣（m+1）x+ $\text{[math]}$ （m²+1）=0有實(shí)數(shù)根．
1. （1）求m的值；
2. （2）先作y=x²﹣（m+1）x+ $\text{[math]}$ （m²+1）的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，然后將所作圖形向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，寫(xiě)出變化后圖象的解析式；
3. （3）在（2）的條件下，當(dāng)直線y=2x+n（n≥m）與變化后的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求n²﹣4n的最大值和最小值．
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23. (2017·安徽模擬) 若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)相同，開(kāi)口大小相同，但開(kāi)口方向相反，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“對(duì)稱二次函數(shù)”．
1. （1）請(qǐng)寫(xiě)出二次函數(shù)y=2（x﹣2）²+1的“對(duì)稱二次函數(shù)”；
2. （2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y₁=x²﹣3x+1和y₂=ax²+bx+c，若y₁﹣y₂與y₁互為“對(duì)稱二次函數(shù)”，求函數(shù)y₂的表達(dá)式，并求出當(dāng)﹣3≤x≤3時(shí)，y₂的最大值．
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試卷信息

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