浙江省寧波市海曙區(qū)2020屆九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

更新時間：2020-03-17 瀏覽次數(shù)：429 類型：期末考試

一、選擇題(每題4分，共48分)

1. (2020九上·海曙期末) 下列數(shù)學(xué)符號中，是中心對稱圖形的是（）

A . ± B . ≥ C . ≌ D . ∽

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2. (2024九上·市中區(qū)期中) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·南潯月考) 對于二次函數(shù)y=（x-1）²+2的圖象，下列說法正確的是（）

A . 開口向下 B . 當(dāng)x=-1，時，y有最大值是2 C . 對稱軸是x=-1 D . 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）

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4. (2023九上·南潯月考) 如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=1：2，那么下列結(jié)論中，正確的是（）

A . AC： AE=1： 3 B . CE：EA=1：3 C . CD：EF=1：2 D . AB：EF=1：2

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5. (2023九上·南潯月考) 如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直徑，若∠CAD=25°，則∠ABD的度數(shù)為（）

A . 25° B . 50° C . 65° D . 75°

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6. (2020九上·海曙期末) 平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)為(-4，-5)，半徑為5，那么⊙P與y軸的位置關(guān)系是（）

A . 相交 B . 相離 C . 相切 D . 以上都不是

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7. (2020九上·海曙期末) 如圖1是一個小區(qū)入口的雙翼閘機(jī)，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為8cm(如圖2)，雙翼的邊緣AC=BD=60m，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°。當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為（）

A . 60 $\text{[math]}$ +8 B . 60 $\text{[math]}$ +8 C . 64 D . 68

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8. (2020九上·海曙期末) 《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何?”其意思是：“直角三角形中，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，求直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑”。則該圓的直徑為（）

A . 3步 B . 5步 C . 6步 D . 8步

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9. (2020九上·海曙期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，6)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(5，2)，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，那么點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑長為（）

A . (-4，3)， $\text{[math]}$ B . (-4，3)， $\text{[math]}$ C . (4，-3)， $\text{[math]}$ D . (4，-3)， $\text{[math]}$

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10. (2020九上·海曙期末) 如圖，扇形AOB的圓心角是直角，半徑為2 $\text{[math]}$ ，C為OB邊上一點(diǎn)，將△OC沿AC邊折疊，圓心O恰好落在弧AB上，則陰影部分面積為（）

A . 3π-4 $\text{[math]}$ B . 3π-2 $\text{[math]}$ C . 3π-4 D . 2π

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11. (2020九上·海曙期末) 如圖，拋物線y=ax²+2ax-3a(a>0)與x軸交于A，B頂點(diǎn)為點(diǎn)D，把拋物線在x軸下方部分關(guān)于點(diǎn)B作中心對稱，頂點(diǎn)對應(yīng)D’，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)C，連接DD’，CD’，DC，當(dāng)△CDD’是直角三角形時，a的值為（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. (2022九上·鄞州開學(xué)考) 在面積為144的正方形ABCD中放兩個正方形BMON和正方形DEFG(如圖)，重合的小正方形OPFQ的面積為4，若點(diǎn)A，O，G在同一直線，則陰影部分面積為（）

A . 36 B . 40 C . 44 D . 48

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二、填空題(每題4分，共24分)

13. (2020九上·海曙期末) 正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)是。

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14. (2023九上·南潯月考) 如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，剪去一個矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，則CF的長為。

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15. (2023九上·南潯月考) 二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①abc>0；②a+b+c<0；③4a+b=0：④若點(diǎn)(1，y₁)和(3，y₂)在該圖象上，則y₁=y₂ ，其中正確的結(jié)論是(填序號)

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16. (2020九上·海曙期末) 創(chuàng)“平安海曙”是我們每個海曙人的愿望，某小區(qū)在摸彩球活動中，將質(zhì)地大小完全相同，上面標(biāo)有“平”“安”“海”“曙”的四個彩球放入同一個袋子，某居民在袋子中隨機(jī)摸出一個彩球后不放回，再摸出一個，摸出的兩個彩球能拼成“平安”的概率是。

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17. (2020九上·海曙期末) 如圖，點(diǎn)BEC在一直線上，△ BEA，△CED在直線BC同側(cè)，BE=BA=4，CE=CD=6，∠B=∠C=a，當(dāng)tan $\text{[math]}$ 時，△ADE外接圓的半徑為。

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18. (2020九上·海曙期末) 如圖拋物線y=-x²-2x+3與x軸交于A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為頂點(diǎn)，線段PA上有一動點(diǎn)D，以CD為底邊向下作等腰三角形△CDE，且∠DEC=90°，則AE的最小值為。

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三、解答題(第19題6分，第20、21題各8分，第22、23、24題各⑩0分，第25題12分，第26題14分)

19. (2020九上·海曙期末) 計(jì)算：8sin°60°+tan45°-4cos30°

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20. (2020九上·海曙期末) 浙江省新高考有一項(xiàng)“7選3”選課制。高中學(xué)生張勝和李利已選了化學(xué)和生物，現(xiàn)在他們還需要從“物理、政治、歷史、地理”四科中選一科參加考試，若這四科被選中的機(jī)會均等。
1. （1）直接寫出張勝從四門學(xué)科中選中“地理”的概率是。
2. （2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中“地理”的概率。
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21. (2020九上·海曙期末) 我國于2019年6月5日首次完成運(yùn)載火箭海上發(fā)射，達(dá)到了發(fā)射技術(shù)的新高度．如圖，運(yùn)載火箭海面發(fā)射站點(diǎn)M與岸邊雷達(dá)站N處在同一水平高度。當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A處時，測得點(diǎn)A距離發(fā)射站點(diǎn)M的垂直高度為9千米，雷達(dá)站M測得A處的仰角為37°，火箭繼續(xù)垂直上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時海岸邊N處的雷達(dá)測得B處的仰角為70°，根據(jù)下面提供的參考數(shù)據(jù)計(jì)算下列問題：
(參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈275，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
1. （1）求火箭海面發(fā)射站點(diǎn)M與岸邊雷達(dá)站N的距離
2. （2）求火箭所在點(diǎn)B處距發(fā)射站點(diǎn)M處的高度
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22. (2020九上·海曙期末) 已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象與直線y=-x+3相交于x軸上的點(diǎn)A，y軸上的點(diǎn)B．頂點(diǎn)為P。
1. （1）求這個二次函數(shù)的解析式；
2. （2）現(xiàn)將拋物線向左平移m個單位，當(dāng)拋物線與△PBA有且只有一個公共點(diǎn)時，求m的值
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23. (2023九上·余姚期末) 已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E。
1. （1）求證：DE是⊙O的切線
2. （2）若DE=8cm，AE=4cm，求⊙O的半徑。
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24. (2020九上·海曙期末) 自2019年3月開始，我國生豬、豬肉價格持續(xù)上漲，某大型菜場在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，從2019年10月1日起到11月9日的40天內(nèi)，豬肉的每千克售價與上市時間的關(guān)系用圖1的一條折線表示；豬肉的進(jìn)價與上市時間的關(guān)系用圖2的一段拋物線y=a(x-30)²+100表示
1. （1） a= 。
2. （2）求圖1表示的售價p與時間x的函數(shù)關(guān)系式；
3. （3）問從10月1日起到11月9日的40天內(nèi)第幾天每千克豬肉利潤最低，最低利潤為多少?
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25. (2020九上·海曙期末) 若過三角形一邊中點(diǎn)畫一直線與另一邊相交(交點(diǎn)不為中點(diǎn))，截原三角形所得三角形與原三角形相似，則稱中點(diǎn)與交點(diǎn)確定的線段為這條相交邊的“中似線段”，把中似線段的兩端點(diǎn)與相交邊的中點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱為“中似三角形”。
1. （1）如圖1，在△ABC中，AB=8，AC=7，BC=6，D為AB中點(diǎn)，DF為AC邊的中似線段，△DEF為中似三角形”，直接寫出DF=，△DEF的周長= 。
2. （2）如圖2，在△ABC中，D為AB中點(diǎn)，AC邊的中似線段DF恰好經(jīng)過點(diǎn)C，△DEC為中似三角形
  ①當(dāng)AB=8時，求AC的長
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的值
3. （3）如圖3，在△ACB中，∠C90°，BC=4a，D為AB中點(diǎn)，DF為AC邊上的中似線段，中似△DEF的外接圓⊙O與BC邊相切，求⊙O的半徑(用含a的代數(shù)式表示)
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26. (2023九上·南潯月考) 如圖1，已知拋物線y= $\text{[math]}$ x²+4與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P為OQ的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，P，B的圓的圓心為點(diǎn)M，點(diǎn)C為圓M優(yōu)弧AB上的一個動點(diǎn)．
1. （1）直接寫出點(diǎn)P，A，B的坐標(biāo)：P；A；B。
2. （2）求tan∠ACB的值
3. （3）將拋物線y= $\text{[math]}$ x²+4沿x軸翻折所得的拋物線交y軸與點(diǎn)D，若BC經(jīng)過點(diǎn)D時，求線段AC，PC的長；
4. （4）若BC的中點(diǎn)為EAE交翻折后的拋物線于點(diǎn)F，直接寫出AE的最大值和此時點(diǎn)F的坐標(biāo)。
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