2017年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（8）

更新時(shí)間：2024-07-12 瀏覽次數(shù)：658 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2024九下·浙江模擬) 比﹣3大2的數(shù)是（?? ）

A . ﹣5 B . ﹣1 C . 1 D . 5

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2. 下列計(jì)算正確的是（　　）

A . a+2a=3a² B . a?a²=a³ C . （2a）²=2a² D . （﹣a²）³=a⁶

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3. (2017·長春模擬) 如圖，由五個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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4. (2017·長春模擬) 一次數(shù)學(xué)考試后，小明想知道成績是否能排在前一半，那么他應(yīng)該知道本次成績的統(tǒng)計(jì)量是（?? ）

A . 平均數(shù) B . 眾數(shù) C . 中位數(shù) D . 方差

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5. (2017·長春模擬) 如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）

A . （5，2） B . （﹣6，3） C . （﹣4，﹣6） D . （3，﹣4）

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6. (2024七下·射洪期中) 小華拿24元錢購買火腿腸和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿腸2元，他買了4盒方便面，x根火腿腸，則關(guān)于x的不等式表示正確的是（）

A . 3×4+2x＜24 B . 3×4+2x≤24 C . 3x+2×4≤24 D . 3x+2×4≥24

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7. (2020九上·盧龍期末) 如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y= $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)y= $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象上，且AB∥x軸，BC⊥x軸于點(diǎn)C，則四邊形ABCO的面積為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2017·長春模擬)
若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k，b的值可能為（）

A . k=3，b=3 B . k=3，b=﹣3 C . k=﹣3，b=3 D . k=﹣3，b=﹣3

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二、填空題

9. 計(jì)算： $\text{[math]}$ =．

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10. (2017·長春模擬) 方程 $\text{[math]}$ =2的解是x=．

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11. (2017·長春模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為B（a，b），則a=．

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12. (2017·長春模擬) 二次函數(shù)y=x²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表，則m的值為．
?x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
y
7
2
﹣1
﹣2
m
2
7

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13. (2017·長春模擬) 如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為5，則弧AB的長為．

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14. (2017·長春模擬) 如圖1，是我們平時(shí)使用的等臂圓規(guī)，即CA=CB．若n個(gè)相同規(guī)格的等臂圓規(guī)的兩腳依次擺放在同一條直線上如圖2所示，其張角度數(shù)變化如下：∠A₁C₁A₂=160°，∠A₂C₂A₃=80°，∠A₃C₃A₄=40°，∠A₄C₄A₅=20°，…．，根據(jù)上述規(guī)律請你寫出∠A_n₊₁A_nC_n=°．（用含n的代數(shù)式表示）

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三、解答題

15. (2017·長春模擬) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2017·長春模擬) 將5個(gè)完全相同的小球分裝在甲、乙兩個(gè)不透明的口袋中．甲袋中有3個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4；乙袋中有2個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字2，4．從甲、乙兩個(gè)口袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)球．
1. （1）用列表法或畫樹狀圖法，求摸出的兩個(gè)球上數(shù)字之和為5的概率．
2. （2）摸出的兩個(gè)球上數(shù)字之和為多少時(shí)的概率最大？
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17. (2017·長春模擬) 海南五月瓜果飄香，某超市出售的“無核荔枝”和“雞蛋芒果”單價(jià)分別為每千克26元和22元，李叔叔購買這兩種水果共30千克，共花了708元．請問李叔叔購買這兩種水果各多少千克？

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18. (2017·長春模擬) 如圖，已知直線a，b及∠POQ，以點(diǎn)O為圓心，a為半徑作圓，交∠POQ兩邊于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，b為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A，連結(jié)OA，MA，NA，則∠AMO=∠ANO，請證明．

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19. (2017·長春模擬)
如圖，小明想測山高度，他在B處仰望山頂A，測得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前進(jìn)80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角∠ACE=39°．求這座山的高度（小明的身高忽略不計(jì)）．

【參考數(shù)據(jù)：tan31°≈ $\text{[math]}$ ，sin31°≈ $\text{[math]}$ ，tan39°≈ $\text{[math]}$ ，sin39°≈ $\text{[math]}$ 】

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20. (2020·長春模擬) 為了了解某市初中學(xué)生上學(xué)的交通方式，從中隨機(jī)調(diào)查了a名學(xué)生的上學(xué)交通方式，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖．
1. （1）求a的值；
2. （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并求出乘坐公共汽車上學(xué)占上學(xué)交通方式百分比的扇形圓心角的度數(shù)；
3. （3）該市共有初中學(xué)生15000名，請估計(jì)其中坐校車上學(xué)的人數(shù)．
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21. (2017·長春模擬) 一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示．請你根據(jù)圖象，回答下列問題：
1. （1）慢車比快車早出發(fā)小時(shí)，快車追上慢車時(shí)行駛了千米，快車比慢車早小時(shí)到達(dá)B地；
2. （2）在下列3個(gè)問題中任選一題求解（多做不加分）：
  ①快車追上慢車需幾個(gè)小時(shí)？
  ②求慢車、快車的速度；
  ③求A、B兩地之間的路程．
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22. (2017·長春模擬) 定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．
1. （1）
  已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度數(shù)．
2. （2）
  在探究“等對角四邊形”性質(zhì)時(shí)：張同學(xué)畫了一個(gè)“等對角四邊形”ABCD（如圖2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立．請你證明此結(jié)論；
3. （3）已知：在“等對角四邊形”ABCD中，∠DAB=45°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4 $\text{[math]}$ ．則對角線AC的長為．
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23. (2017·長春模擬)
如圖，拋物線l₁：y=x²﹣4的圖象與x軸交于A，C兩點(diǎn)，拋物線l₂與l₁關(guān)于x軸對稱．
1. （1）直接寫出l₂所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）若點(diǎn)B是拋物線l₂上的動(dòng)點(diǎn)（B與A，C不重合），以AC為對角線，A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，求證：D點(diǎn)在l₂上．
3. （3）當(dāng)點(diǎn)B位于l₁在x軸下方的圖象上，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它面積的最值；若不存在，請說明理由．
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24. (2017·長春模擬)
已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=3，CB=4，設(shè)P，Q分別為AB邊，CB邊上的動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)分別從A，C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
1. （1）求△CPQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
2. （2） t為何值時(shí)，△CPQ為直角三角形．
3. （3） ①探索：△CPQ是否可能為正三角形，說明理由．
  ②P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不變，試改變點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度，使△CPQ為正三角形，求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度和此時(shí)的t值．
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