浙教版2019-2020學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題...

更新時(shí)間：2019-12-18 瀏覽次數(shù)：365 類(lèi)型：復(fù)習(xí)試卷

一、單選題

1. (2019九上·蓮池期中) 如果兩個(gè)相似多邊形的面積比是4：9，那么它們的周長(zhǎng)比是（）

A . 4：9 B . 2：3 C . D . 16：81

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2. (2018九上·義烏期中) 如圖，取一張長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形紙片，將它對(duì)折兩次后得到一張小長(zhǎng)方形紙片，若要使小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似，則原長(zhǎng)方形紙片的邊a、b應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）

A . a= $\text{[math]}$ b B . a=2 $\text{[math]}$ b C . a=2b D . a=4b

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3. (2019八下·高密期末) 如圖，下列條件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）

A . ∠ADC＝∠ACB B . ∠B＝∠ACD C . ∠ACD＝∠BCD D . $\text{[math]}$

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4. (2018九上·鄞州期中) 如圖，平行于BC的直線(xiàn)DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . D .

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5. (2023·長(zhǎng)春模擬) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，用直尺和圓規(guī)在 $\text{[math]}$ 上確定點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（）

A . B . C . D .

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6. (2018九上·鄞州期中) 如圖所示，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，將△ABC沿圖示中的虛線(xiàn)DE剪開(kāi)，剪下的三角形與原三角形相似的有（）.

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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7. (2019九上·朝陽(yáng)期中) 《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前。其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)丈五尺．同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，則竹竿的長(zhǎng)為（）

A . 五丈 B . 四丈五尺 C . 一丈 D . 五尺

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8. (2019九上·朝陽(yáng)期中) 如圖，P是 $\text{[math]}$ ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)P與 $\text{[math]}$ ABCD各頂點(diǎn)， $\text{[math]}$ EFGH各頂點(diǎn)分別在邊AP、BP、CP、DP上，且AE=2EP，EF∥AB．若△PEF與△PGH的面積和為1，則 $\text{[math]}$ ABCD的面積為（）

A . 4 B . 6 C . 12 D . 18

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9. (2019九上·溫州開(kāi)學(xué)考) 小亮要判斷△ABC的面積是△DBC的面積的幾倍，現(xiàn)僅有一把有刻度的直尺，則至少需要測(cè)量的次數(shù)是（）

A . 1次 B . 2次 C . 3次 D . 4次

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10. (2019·溫州) 如圖，在矩形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，邊EF交CD于點(diǎn)H，在邊BE上取點(diǎn)M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于點(diǎn)L，交FG于點(diǎn)N．歐兒里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了 $\text{[math]}$ ．現(xiàn)以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)E為半徑作圓弧交線(xiàn)段DH于點(diǎn)P，連結(jié)EP，記△EPH的面積為S₁ ，圖中陰影部分的面積為S₂ ．若點(diǎn)A，L，G在同一直線(xiàn)上，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2024九上·北海期末) 如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，則 $\text{[math]}$ =.

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12. (2021·蘇州模擬) 如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，CD=2DE．若△DEF的面積為a，則平行四邊形ABCD的面積為（用a的代數(shù)式表示）．

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13. (2019·湖州模擬) 如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)斜三角形：

①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF.

在②~⑥中，與①相似的三角形的序號(hào)是.(把你認(rèn)為正確的都填上)

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14. (2019九上·朝陽(yáng)期中) 如圖是測(cè)量玻璃管內(nèi)徑的示意圖，點(diǎn)D正對(duì)10mm刻度線(xiàn)，點(diǎn)A正對(duì)30mm刻度線(xiàn)，DE∥AB．若量得AB的長(zhǎng)為6mm，則內(nèi)徑DE的長(zhǎng)為mm。

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15. (2019九上·朝陽(yáng)期中) 兩個(gè)等腰直角三角板如圖放置，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．若AG=3，CG=1，則點(diǎn)G、H之間的距離為。

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16. (2019·溫州) 三個(gè)形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的較短對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2cm．若點(diǎn)C落在AH的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則△ABE的周長(zhǎng)為cm．

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三、解答題

17. (2019·臺(tái)州模擬) 如圖，已知平行四邊形ABCD，E為BC的中點(diǎn)，DE⊥AE.
求證：AB＝ $\text{[math]}$ AD.

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18. (2021九上·肅州期末) 如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？試說(shuō)明理由．

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19. (2018九上·天臺(tái)月考) 網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，
圖1 圖2
1. （1）在圖1中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形DEF，使△ABC～△DEF，且相似比為2：1；
2. （2）在圖2中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形PQR，使△ABC～△PQR，且面積比為2：1.
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20. (2019九上·長(zhǎng)春月考) 如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′．
1. （1） α＝
2. （2）求邊x、y的長(zhǎng)度．
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21. (2019九上·紹興期中) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC，與∠ABC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，BD與AC交于點(diǎn)E，與⊙O交于點(diǎn)F.
1. （1）求∠DAF的度數(shù)；
2. （2）求證：AE²=EF?ED；
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22. (2019九上·靖遠(yuǎn)期末) 如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，﹣1）、（2，1）．
1. （1）以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫(huà)出圖形；
2. （2）分別寫(xiě)出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)；
3. （3）如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），寫(xiě)出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．
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23. (2019·長(zhǎng)沙) 根據(jù)相似多邊形的定義，我們把四個(gè)角分別相等，四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形叫做相似四邊形．相似四邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比．
1. （1）某同學(xué)在探究相似四邊形的判定時(shí)，得到如下三個(gè)命題，請(qǐng)判斷它們是否正確（直接在橫線(xiàn)上填寫(xiě)“真”或“假”）．
  ①條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形相似；（命題）
  
  ②三個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形相似；（命題）
  
  ③兩個(gè)大小不同的正方形相似．（命題）
2. （2）如圖1，在四邊形ABCD和四邊形A₁B₁C₁D₁中，∠ABC＝∠A₁B₁C₁ ， ∠BCD＝∠B₁C₁D₁ ， $\text{[math]}$ ，求證：四邊形ABCD與四邊形A₁B₁C₁D₁相似．
3. （3）如圖2，四邊形ABCD中，AB∥CD ， AC與BD相交于點(diǎn)O ，過(guò)點(diǎn)O作EF∥AB分別交AD ， BC于點(diǎn)E ， F ．記四邊形ABFE的面積為S₁ ，四邊形EFDE的面積為S₂ ，若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2019九上·紹興期中) 定義：
我們知道，四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線(xiàn)叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線(xiàn)”.

理解：
1. （1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線(xiàn)”的四邊形（保留畫(huà)圖痕跡，找出3個(gè)即可）；
2. （2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對(duì)角線(xiàn)BD平分∠ABC.
  求證：BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線(xiàn)”；
3. （3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對(duì)角線(xiàn)”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2 $\text{[math]}$ ，求FH的長(zhǎng).
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