2017年河南省南陽市新野縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時(shí)間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：876 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2017·新野模擬) 下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A . $\text{[math]}$ B . tan30° C . 3.14 D . 2^﹣¹

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2. (2017·新野模擬) 下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的為（）

A . B . C . D .

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3. (2017·新野模擬) 2017年某市將有5萬名學(xué)生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，中考后將從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，下列說法正確的是（?? ）

A . 2000名考生是總體的一個(gè)樣本 B . 每個(gè)考生是個(gè)體 C . 這5萬名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的全體是總體 D . 統(tǒng)計(jì)中采用的調(diào)查方式是普查

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4. (2019六下·廣饒期中) 計(jì)算a?a⁵﹣（2a³）²的結(jié)果為（?? ）

A . a⁶﹣2a⁵ B . ﹣a⁶ C . a⁶﹣4a⁵ D . ﹣3a⁶

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5. (2018九上·荊州期末) 如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C，若點(diǎn)B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點(diǎn)O，則∠COA′的度數(shù)是（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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6. (2021八下·臨漳期末) 將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x﹣1的是（　?。?/p>

A . x²﹣1 B . x（x﹣2）+（2﹣x） C . x²﹣2x+1 D . x²+2x+1

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7. (2017八下·林甸期末) 一次函數(shù)y=ax+3與y=bx﹣1的圖象如圖所示，其交點(diǎn)B（﹣3，m），則不等式ax﹣bx+3＞﹣1的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）

A . B . C . D .

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8. (2017·新野模擬) 如圖，∠BAC=60°，AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)D在AD上，過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E．若DE=2，則點(diǎn)D到AB的距離為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 2 $\text{[math]}$

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9. (2017·新野模擬)
如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0）、B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△₁、△₂、△₃、△₄…，則△₂₀₁₆的直角坐標(biāo)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A . （8053，0） B . （8064，0） C . （8053， $\text{[math]}$ ） D . （8064， $\text{[math]}$ ）

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10. (2018九上·肇慶期中)
如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BPQ的面積為y（cm²），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　?。?/p>

A . B . C . D .

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二、填空題

11. (2021八下·全南期中) 計(jì)算： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =．

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12. (2017·新野模擬) 在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，AC、DE交于點(diǎn)F，則AF：FC=．

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13. (2021九下·永川期中) 如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AC經(jīng)過點(diǎn)O，與⊙O分別相交于點(diǎn)D，C，若∠ACB=30°，AB= $\text{[math]}$ ，則陰影部分的面積是．

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14. (2017·新野模擬) 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，若AB=4，則DF=．

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15. (2017·新野模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），點(diǎn)D是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為一直角邊在一側(cè)作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，若△ABD為等腰三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為．

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三、解答題

16. (2017·新野模擬) 先化簡(jiǎn)，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

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17. (2017·新野模擬)
某中學(xué)為了響應(yīng)國(guó)家發(fā)展足球的戰(zhàn)略方針，激發(fā)學(xué)生對(duì)足球的興趣，特舉辦全員參與的“足球比賽”，賽后，全校隨機(jī)抽查部分學(xué)生，其成績(jī)（百分制）整理分成5組，并制成如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)所提供的信息解答下列問題：
成績(jī)頻數(shù)分布表
組別
成績(jī)（分）
頻數(shù)
A
50≤x＜60
6
B
60≤x＜70
m
C
70≤x＜80
20
D
80≤x＜90
36
E
90≤x＜100
n
1. （1）頻數(shù)分布表中的m=，n=；
2. （2）樣本中位數(shù)所在成績(jī)的級(jí)別是，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；
3. （3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)體育綜合測(cè)試成績(jī)不少于80分的大約有多少人？
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18. (2017·新野模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
1. （1）求證：CE為⊙O的切線；
2. （2）判斷四邊形AOCD的形狀，并說明理由．
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19. (2017·新野模擬)
如圖，AB為一斜坡，其坡角為19.5°，緊挨著斜坡AB底部A處有一高樓，一數(shù)學(xué)活動(dòng)小組量得斜坡長(zhǎng)AB=15m，在坡頂B處測(cè)得樓頂D處的仰角為45°，其中測(cè)量員小剛的身高BC=1.7米，求樓高AD．
（參考數(shù)據(jù)：sin19.5°≈ $\text{[math]}$ ，tan19.5°≈ $\text{[math]}$ ，最終結(jié)果精確到0.1m）．

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20. (2017·新野模擬) 騎自相車旅行越來越受到人們的喜愛，順風(fēng)車行經(jīng)營(yíng)的A型車2016年4月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級(jí)后A型車每輛銷售比去年增加400元，若今年4月份與去年4月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年4月份A型車銷售總額將比去年4月份銷售總額增加25%．
1. （1）求今年4月份A型車每輛銷售價(jià)多少元（用列方程的方法解答）；
2. （2）該車行計(jì)劃5月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？
  A、B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表：
  A型車
  B型車
  進(jìn)貨價(jià)格（元/輛）
  1100
  1400
  銷售價(jià)格（元/輛）
  今年的銷售價(jià)格
  2400
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21. (2017·新野模擬) 閱讀下面材料：
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y₁=ax+b與雙曲線y₂= $\text{[math]}$ 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點(diǎn)．
觀察圖象可知：
①當(dāng)x=﹣3或1時(shí)，y₁=y₂；
②當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞1時(shí)，y₁＞y₂ ，即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b＞ $\text{[math]}$ 的解集．
有這樣一個(gè)問題：求不等式x³+4x²﹣x﹣4＞0的解集．
某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式x³+4x²﹣x﹣4＞0的解集進(jìn)行了探究．
下面是他的探究過程，請(qǐng)將（1）、（2）、（3）補(bǔ)充完整：
將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：
當(dāng)x=0時(shí)，原不等式不成立；
當(dāng)x＞0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x²+4x﹣1＞ $\text{[math]}$ ；
當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x²+4x﹣1＜ $\text{[math]}$ ；
1. （1）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象
  設(shè)y₃=x²+4x﹣1，y₄= $\text{[math]}$ ，在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．
  雙曲線y₄= $\text{[math]}$ 如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y₃=x²+4x﹣1；（不用列表）
2. （2）確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)
  觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足y₃=y₄的所有x的值為；
3. （3）借助圖象，寫出解集
  結(jié)合討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式x³+4x²﹣x﹣4＞0的解集為．
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22. (2017·新野模擬) 已知：△DEC的一個(gè)頂點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，且∠CAD+∠CBD=90°．
1. （1）
  如圖1，若△ABC與△DEC均為等腰直角三角形，且∠ABC=∠DEC=90°，連接BE，求證：△ADC∽△BEC．
2. （2）
  如圖2，若∠ABC=∠DEC=90°， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =n，BD=1，AD=2，CD=3，求n的值；
3. （3）
  如圖3，若AB=BC，DE=EC，且∠ABC=∠DEC=135°，BD=a，AD=b，CD=c，請(qǐng)直接寫出a、b、c三者滿足的等量關(guān)系．
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23.
如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．
1. （1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；
2. （2）在拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
3. （3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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