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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級下學(xué)期第一章 1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用

更新時間：2019-12-04 瀏覽次數(shù)：302 類型：同步測試

一、單選題

1. (2019九上·長春期中) 某簡易房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長為（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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2. (2023·杭州模擬) 如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊（OC⊥OB，點(diǎn)A，B，C，D，O在同一平面內(nèi)）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，則點(diǎn)A到OC的距離等于（）

A . asinx+bsinx B . acosx+bcosx C . asinx+bcosx. D . acosx+bsinx

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3. (2019九上·德清期末) 一架5米長的梯子斜靠在墻上，測得它與地面的夾角為40°，則梯子底端到墻角的距離為（）

A . 5cos40°米 B . 5sin40°米 C . 米 D . 米

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4. (2019·建華模擬) 如圖，為了加快開鑿隧道的施工進(jìn)度，要在小山的兩端同時施工.在 $\text{[math]}$ 上找一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 成一直線，那么開挖點(diǎn) $\text{[math]}$ 離點(diǎn) $\text{[math]}$ 的距離是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

5. (2020·大連模擬) 如圖，小明為了測量校園里旗桿AB的高度，將測角儀CD豎直放在距旗桿底部B點(diǎn)6m的位置，在D處測得旗桿頂端A的仰角為53°，若測角儀的高度是1.5m，則旗桿AB的高度約為m．（精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

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三、解答題

6. (2020·蘭州模擬) 如圖，池塘邊一棵垂直于水面BM的筆直大樹AB在點(diǎn)C處折斷，AC部分倒下，點(diǎn)A與水面上的點(diǎn)E重合，部分沉入水中后，點(diǎn)A與水中的點(diǎn)F重合，CF交水面于點(diǎn)D，DF＝2m，∠CEB＝30°，∠CDB＝45°，求CB部分的高度.（精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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7. (2019·甘肅) 為了保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制.中小學(xué)樓梯寬度的范圍是260mm～300mm含（300mm），高度的范圍是120mm～150mm（含150mm）.如圖是某中學(xué)的樓梯扶手的截面示意圖，測量結(jié)果如下：AB，CD分別垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB＝CD，AC＝900mm，∠ACD＝65°，試問該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度是否符合規(guī)定.（結(jié)果精確到1mm，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）

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8. (2021·婁底模擬) 圖1是一輛在平地上滑行的滑板車，圖2是其示意圖，已知車桿AB長92cm，車桿與腳踏板所成的角∠ABC=70°，前后輪子的半徑均為6cm，求把手A離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位：參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

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9. (2019九下·未央月考) 如圖所示，A、B、C為三個村莊，AB、BC、AD為公路，CD為河寬，現(xiàn)在要從D處開始鋪設(shè)通往村莊C的一條地下電纜，A、C、D三點(diǎn)共線，經(jīng)測量得，BC=6 $\text{[math]}$ 千米，AD=4千米，∠A=60°，∠BCA=45°，請求出河寬CD的長（結(jié)果保留根號）。

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10. (2019九上·射陽期末) 如圖，從A地到B地的公路需要經(jīng)過C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°。因城市規(guī)劃的需要，將在A，B兩地之間修建一條筆直的公路。
1. （1）求改直后的公路AB的長；
2. （2）問：公路改造后比原來縮短了多少千米？
  （sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
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