2017年山東省青島市膠州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時間：2017-07-07 瀏覽次數(shù)：876 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2017·膠州模擬) 下列四個數(shù)中，其倒數(shù)是正整數(shù)的數(shù)是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2017·膠州模擬) 下列美麗的圖案，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020九上·即墨期末) 在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它們除顏色外都相同），現(xiàn)隨機從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數(shù)據(jù)：
次數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋數(shù)
1
3
0
2
3
4
2
1
1
3
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋中的白棋子數(shù)量為（　?。?/p>

A . 60枚 B . 50枚 C . 40枚 D . 30枚

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4. (2017·膠州模擬) 在顯微鏡下，一種細菌的形狀可以近似地看成圓，它的半徑約為0.00000063m，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（?? ）

A . 0.63×10^﹣⁶m B . 6.3×10^﹣⁷m C . 6.3×10^﹣⁸m D . 63×10^﹣⁸m

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5. (2017八下·膠州期末) 如圖，?ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，對角線AC，BD交于點O，過點O作OE⊥AD，則OE等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . 2.5

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6. (2017·膠州模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切于點A，連接OC交⊙O于D，作DE∥AB交⊙O于E，連接AE，若∠C=40°，則∠E等于（）

A . 40° B . 50° C . 20° D . 25°

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7. (2017·膠州模擬) 點P是圖①中三角形上一點，坐標為（a，b），圖①經(jīng)過變化形成圖②，則點P在圖②中的對應(yīng)點P′的坐標為（）

A . （ $\text{[math]}$ a，b） B . （a﹣1，b） C . （a﹣2，b） D . （ $\text{[math]}$ a， $\text{[math]}$ b）

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8. (2017·膠州模擬) 一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)ax²+2x+b（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

9. (2024八下·東坡期中) 計算： $\text{[math]}$ =．

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10. (2017·膠州模擬) 某運動對要從甲乙丙丁四名跳高運動員中選拔一人參加比賽，教練組統(tǒng)計了最近幾次隊內(nèi)選拔賽的成績并進行了分析，得到如下表：
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（cm）
175
173
174
175
方差（cm²）
3.5
3.5
12.5
13
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，教練組應(yīng)該選擇參加比賽（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）

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11. (2017·膠州模擬) 如圖，右邊的扇形是由左邊的正方形變形得到的，兩圖形周長相等，且扇形的半徑等于正方形的邊長，則扇形的面積為 cm² ．

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12. (2017·膠州模擬) 某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為3000m的污水排放管道．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結(jié)果提前15天完成這一任務(wù)．則實際每天鋪設(shè)污水排放管道的長度為 m．

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13. (2017·膠州模擬) 如圖，四邊形ABCD是正方形，CF∥BD，DF∥BE，若BE=BD，則∠CDF=．

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14. (2017·膠州模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在Rt△ABC內(nèi)部作正方形D₁E₁F₁G₁ ，其中點D₁ ， E₁分別在AC，BC邊上，邊F₁G₁在BC上，它的面積記作S₁；按同樣的方法在△CD₁E₁內(nèi)部作正方形D₂E₂F₂G₂ ，它的面積記作S₂ ， S₂=，…，照此規(guī)律作下去，正方形D_nE_nF_nG_n的面積S_n=．

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三、作圖題

15. (2017·膠州模擬) 已知：如圖，線段a，∠α
求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=AC，且BC邊上的高AD=a．

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四、解答題

16. (2017·膠州模擬) 解方程
1. （1）解方程組： $\text{[math]}$
2. （2）已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2x﹣m=1有實數(shù)根，求m的取值范圍．
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17. (2017·膠州模擬) 小明為班級聯(lián)歡會設(shè)計了一個摸球游戲．游戲規(guī)則如下：在一個不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個，黃球有1個，藍球有1個．游戲者先從紙箱里隨機摸出一個球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再隨機摸出一個球，若兩次摸到的球顏色相同，則游戲者可獲得一份紀念品．請你利用樹狀圖或列表法求游戲者獲得紀念品的概率．

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18. (2017·膠州模擬) 如圖，斜坡AB的坡度為1：2.4，長度為26m，在坡頂B所在的平臺上有一座電視塔CD，已知在A處測得塔頂D的仰角為45°，在B處測得塔頂D的仰角為73°，求電視塔CD的高度．
（參考數(shù)值：sin73°≈ $\text{[math]}$ ，cos73°≈0. $\text{[math]}$ ，tan73°≈ $\text{[math]}$ ）

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19. (2017·膠州模擬) 某市從參加九年級數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的8000名學(xué)生中，隨機抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，為了節(jié)省時間，先將樣本分成甲、乙兩組，分別進行分析，得到表一；隨后匯總整個樣本數(shù)據(jù)，得到表二．
表一：

人數(shù)
平均分
甲組
100
94
乙組
80
90
表二：
分數(shù)段
頻數(shù)
等級
0≤x＜60
3
C
60≤x＜72
6
72≤x＜84
36
B
84≤x＜96

96≤x＜108
50
A
108≤x＜120
13
請根據(jù)表一、表二所示信息，回答下列問題：
1. （1）樣本中，數(shù)學(xué)成績在84≤x＜96分數(shù)段的頻數(shù)為，等級為A的人數(shù)占抽樣學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為，中位數(shù)所在的分數(shù)段為
2. （2）估計這8000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分約為多少分（結(jié)果精確到0.1）
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20. (2017·膠州模擬)
如圖①，在地面上有兩根等長的立柱AB，CD，它們之間懸掛了一根拋物線形狀的繩子，按照圖中的直角坐標系，這條繩子可以用y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+3表示
1. （1）求這條繩子最低點離地面的距離；
2. （2）
  現(xiàn)由于實際需要，要在兩根立柱之間再加一根立柱EF對繩子進行支撐（如圖②），已知立柱EF到AB距離為3m，兩旁的繩子也是拋物線形狀，且立柱EF左側(cè)繩子的最低點到EF的距離為1m，到地面的距離為1.8m，求立柱EF的長．
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21. (2017·膠州模擬) 如圖，在?ABCD中，E是CD的中點，AE是延長線交BC的延長線于F，分別連接AC，DF，解答下列問題：
1. （1）求證：△ADE≌△FCE；
2. （2）若DC平分∠ADF，試確定四邊形ACFD是什么特殊四邊形？請說明理由．
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22. (2017·膠州模擬) 為適應(yīng)日益激烈的市場競爭要求，某工廠從2016年1月且開始限產(chǎn)，并對生產(chǎn)線進行為期5個月的升降改造，改造期間的月利潤與時間成反比例；到5月底開始恢復(fù)全面生產(chǎn)后，工廠每月的利潤都比前一個月增加10萬元．設(shè)2016年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元，其圖象如圖所示，試解決下列問題：
1. （1）分別求該工廠對生產(chǎn)線進行升級改造前后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）到第幾個月時，該工廠月利潤才能再次達到100萬元？
3. （3）當月利潤少于50萬元時，為該工廠的資金緊張期，問該工廠資金緊張期共有幾個月？
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23. (2017·膠州模擬)
探究題
問題再現(xiàn)：
數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導(dǎo)和解釋．
例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．
證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1：

這個圖形的面積可以表示成：
（a+b）²或a²+2ab+b²
∴（a+b）²=a²+2ab+b²
這就驗證了兩數(shù)和的完全平方公式．
1. （1）類比解決：
  請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過程）
2. （2）
  問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：1³+2³=3²？
  如圖2，
  
  A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1=1³
  B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2=2³
  而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．
  由此可得：1³+2³=（1+2）²=3²
  嘗試解決：
  請你類比上述推導(dǎo)過程，利用圖形的幾何意義確定：1³+2³+3³= ．（要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過程）．
3. （3）問題拓廣：
  請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：1³+2³+3³+…+n³=．（直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過程）
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24. (2017·膠州模擬)
如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點P從點A出發(fā)沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)沿CB方向，在射線CB上勻速運動，速度是2cm/s，過點P作PE∥AC交DC于點E，連接PQ、QE，PQ交AC于F．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜8），解答下列問題：
1. （1）當t為何值時，四邊形PFCE是平行四邊形；
2. （2）設(shè)△PQE的面積為s（cm²），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
3. （3）是否存在某一時刻t，使得△PQE的面積為矩形ABCD面積的 $\text{[math]}$ ；
4. （4）是否存在某一時刻t，使得點E在線段PQ的垂直平分線上．
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