江蘇省東臺(tái)市第七聯(lián)盟2019屆九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷

更新時(shí)間：2019-10-15 瀏覽次數(shù)：282 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2021九上·綿陽(yáng)月考) 拋物線y=2(x-3)²-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . （3，1） B . （3，-1） C . （-3，1） D . （-3，-1）

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2. (2018九上·東臺(tái)月考) Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，則cosA的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018九上·東臺(tái)月考) 如圖，已知a∥b∥c，直線m分別交直線a、b、c于點(diǎn)A、B、C，直線n分別交直線a、b、c于點(diǎn)D、E、F，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2018九上·東臺(tái)月考) 如圖，若A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使△ABC∽△PQR，則點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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5. (2018九上·東臺(tái)月考) 如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則DF：FB等于（）

A . 1∶1 B . 1∶2 C . 1∶3 D . 2∶3

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6. (2018九上·東臺(tái)月考) 在同一時(shí)刻太陽(yáng)光線是平行的，如果高1.5米的測(cè)桿影長(zhǎng)3米，那么此時(shí)影長(zhǎng)36米的旗桿的高度為（）

A . 18米 B . 12米 C . 15米 D . 20米

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7. (2018九上·東臺(tái)月考) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，1)，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . －3 B . －1 C . 2 D . 5

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8. (2018九上·東臺(tái)月考) 拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . abc＜0 B . a+c＜b C . b²+8a＞4ac D . 2a+b＞0

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二、填空題

9. (2020九上·保定月考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =．

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10. (2018九上·東臺(tái)月考) 如圖，△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC=.

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11. (2018九上·東臺(tái)月考) 已知線段MN＝6cm，P是線段MN的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，則其中較長(zhǎng)線段MP的長(zhǎng)是.

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12. (2024九下·汝城期末) 在△ABC中，若|cosA- $\text{[math]}$ |+（1-tanB）²=0，則∠C的度數(shù)是.

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13. (2018九上·東臺(tái)月考) 如圖所示，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽(yáng)光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知鐵塔底座寬CD=12米，塔影長(zhǎng)DE=18米，小明和小華的身高都是1.6米，同一時(shí)刻，小明站在點(diǎn)E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長(zhǎng)分別為2米和1米，那么塔高AB為米。

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14. (2018九上·東臺(tái)月考) 已知D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在AC和BC上.如圖，若AD∶DB=1∶4，則CE∶CF=.

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15. (2018九上·東臺(tái)月考) 如圖，⊙O是等邊三角形 $\text{[math]}$ 的外接圓， $\text{[math]}$ 是⊙O上的一個(gè)點(diǎn)， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延長(zhǎng)線上的一個(gè)點(diǎn)，且∠ $\text{[math]}$ =∠ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)是.

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16. (2018九上·東臺(tái)月考) 方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.解答問題：
1. （1）請(qǐng)按要求對(duì)△ABO作如下變換：
  ①將△OAB向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到△O₁A₁B₁；
  
  ②以點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：1，將△ABC在位似中心的異側(cè)進(jìn)行放大得到△OA₂B₂.
2. （2）寫出點(diǎn)A₁ ， A₂的坐標(biāo)：，；
3. （3） △OA₂B₂的面積為.
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三、解答題

17. (2018九上·東臺(tái)月考)
1. （1）計(jì)算：- $\text{[math]}$ tan60°+4sin30°×cos²45°
2. （2）用配方法解方程：x²﹣2x﹣1=0
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18. (2023八下·乾安期末) 射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
平均成績(jī)
中位數(shù)
甲
10
8
9
8
10
9
9
①
乙
10
7
10
10
9
8
②
9.5
1. （1）完成表中填空①；②；
2. （2）請(qǐng)計(jì)算甲六次測(cè)試成績(jī)的方差；
3. （3）若乙六次測(cè)試成績(jī)方差為 $\text{[math]}$ ，你認(rèn)為推薦誰參加比賽更合適，請(qǐng)說明理由．
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19. (2018九上·東臺(tái)月考) 小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為1~4的四個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，記下數(shù)字。若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝。這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由。

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20. (2021九上·西崗月考) 如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的長(zhǎng).

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21. (2018九上·東臺(tái)月考) 如圖，操場(chǎng)上有一根旗桿AH.為測(cè)量它的高度，在B和D處各立一根高1.5米的標(biāo)桿BC、DE，兩桿相距30米，測(cè)得視線AC與地面的交點(diǎn)為F，視線AE與地面的交點(diǎn)為G，并且H、B、F、D、G都在同一直線上，測(cè)得BF為3米，DG為5米，求旗桿AH的高度?

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22. (2018九上·東臺(tái)月考) 如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F.
1. （1）求證：DF⊥AC；
2. （2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22.5°，求陰影部分的面積.
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23. (2018九上·東臺(tái)月考) 由于霧霾天氣對(duì)人們健康的影響，市場(chǎng)上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品.某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺(tái)凈化器的成本價(jià)為200元.經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺(tái)）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系為y＝﹣2x+1000.
1. （1）該公司每月的利潤(rùn)為w元，寫出利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）若要使每月的利潤(rùn)為40000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
3. （3）公司要求銷售單價(jià)不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤(rùn)和最低利潤(rùn)分別為多少？
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24. (2018九上·東臺(tái)月考) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為半徑作⊙B，交AB于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CD、CE.
1. （1）求證：△ACD∽△AEC；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求tanE；
3. （3）若AD=4，AC=4 $\text{[math]}$ ，求△ACE的面積.
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25. (2018九上·東臺(tái)月考) 閱讀與應(yīng)用：
閱讀1：a、b為實(shí)數(shù)，且a＞0，b＞0，因?yàn)? $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，從而 $\text{[math]}$ （當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)）．
閱讀2：函數(shù) $\text{[math]}$ （常數(shù)m＞0，x＞0），由閱讀1結(jié)論可知： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以當(dāng) $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 時(shí)，函數(shù) $\text{[math]}$ 的最小值為 $\text{[math]}$ ．
閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：
1. （1）問題1：已知一個(gè)矩形的面積為4，其中一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，周長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，求當(dāng)x＝時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為．
2. （2）問題2：已知函數(shù)y₁＝x＋1（x＞－1）與函數(shù)y₂＝x²＋2x＋17（x＞－1），當(dāng)x＝時(shí)， $\text{[math]}$ 的最小值為．
3. （3）問題3：某民辦學(xué)習(xí)每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是教職工工資6400元；二是學(xué)生生活費(fèi)每人10元；三是其他費(fèi)用．其中，其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01．當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，該校每天生均投入最低？最低費(fèi)用是多少元？（生均投入＝支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù)）
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26. (2018九上·東臺(tái)月考) 已知：如圖1，直線 $\text{[math]}$ 與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2．
1. （1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上任意一點(diǎn)，P為線段AC上一點(diǎn)，且S_△_PCD＝2S_△_PAD ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3）如圖2，另有一條直線y＝－x與直線AC交于點(diǎn)M，N為線段OA上一點(diǎn)，∠AMN＝∠AOM．點(diǎn)Q為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q到直線MN和直線MO的距離相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
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