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初中數學人教版八年級上學期第十三章 13.1.2 線段的垂...

更新時間：2019-08-31 瀏覽次數：354 類型：同步測試

一、基礎鞏固

1. (2019·南關模擬) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，用尺規(guī)作圖的方法在 $\text{[math]}$ 上確定一點 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，下列作圖正確的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023·豐南模擬) 下列選項中的尺規(guī)作圖，能推出PA=PC的是（）

A . B . C . D .

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3. (2019八下·水城期末) 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，連接AE，若CE＝5，AC＝12，且△ACE的周長為30，則BE的長是（）

A . 5 B . 10 C . 12 D . 13

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4. (2019七下·鹽田期末) 如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交CA的延長線于點E，垂足為D，∠CBE=69°.則∠C=°.

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5. (2019八下·封開期末) 在△ABC中，∠ABC=90°，
1. （1）作線段AC的垂直平分線l，交AC于點O；(保留作圖痕跡，請標明字母)；
2. （2）連接BO并延長至D，使得OD=OB；連接DA、DC，證明四邊形ABCD是矩形。
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二、強化提升

6. (2019八下·燈塔期中) 在聯歡晚會上,有A，B，C三名同學站在一個三角形的三個頂點位置上,他們在玩搶凳子游戲,要求在他們中間放一個木凳,誰先搶到凳子誰獲勝,為使游戲公平,則凳子應放的最適當的位置在△ABC的（）

A . 三邊中線的交點 B . 三邊垂直平分線的交點 C . 三邊上高的交點 D . 三條角平分線的交點

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7. (2019·廣西模擬) 如圖，△ABC中，AB：AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC，AD，AB于點E，D，F，則圖中全等三角形的對數是（）

A . 1對 B . 2對 C . 3對 D . 4對

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8. (2019·石首模擬) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點，交邊AC于E點，若△ABC與△EBC的周長分別是40，24，則AB為（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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9. (2019八下·南山期中) 如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，則∠ACF的度數為（）

A . 24° B . 30° C . 36° D . 48°

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10. (2019·大埔模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，將△ABC繞點C順時針旋轉60°，得到△DEC，則AE的長是．

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11. (2019·沾化模擬) 現要在△ABC的邊AC上確定一點D，使得點D到AB，BC的距離相等．
1. （1）如圖，請按要求在圖上出作點D（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；
2. （2）若AB=4，BC=6，△ABC的面積為12，求點D到AB的距離。
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12. (2024八下·寧江開學考) 如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F．
1. （1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；
2. （2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數．
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三、真題演練

13. (2019·梧州) 如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC＝8，BC＝5，則△BEC的周長是（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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14. (2022七上·牟平期末) 如圖，點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 內部．
1. （1）請你作出點 $\text{[math]}$ ，使點 $\text{[math]}$ 到點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ 的距離相等，且到 $\text{[math]}$ 兩邊的距離也相等（保留作圖痕跡，不寫作法）；
2. （2）請說明作圖理由．
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15. (2019·杭州) 如圖，在△ABC中，AC<AB<BC.
1. （1）已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P，連接AP，求證：∠APC=2∠B.
2. （2）以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點Q.連接AQ若∠AQC=3∠B，求∠B的度數.
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