2017年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時(shí)間：2017-07-07 瀏覽次數(shù)：986 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2017·玄武模擬) 計(jì)算1﹣（﹣2）²÷4的結(jié)果為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2017·玄武模擬) 南京規(guī)劃地鐵6號(hào)線由棲霞山站開往南京南站，全長(zhǎng)32100米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（?? ）

A . 321×10² B . 32.1×10³ C . 3.21×10⁴ D . 3.21×10⁵

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3. (2017·玄武模擬) 一元二次方程2x²+3x+1=0的根的情況是（?? ）

A . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C . 沒有實(shí)數(shù)根 D . 無(wú)法確定

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4. (2017·河南模擬) 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A . a²+a³=a⁵ B . a²?a³=a⁶ C . a³÷a²=a D . （a²）³=a⁵

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5. (2017·玄武模擬) 如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至矩形AEFG，點(diǎn)D的旋轉(zhuǎn)路徑為 $\text{[math]}$ ，若AB=1，BC=2，則陰影部分的面積為（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . 1+ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +1

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6. (2017·玄武模擬) 如圖，將正六邊形ABCDEF放入平面直角坐標(biāo)系后，若點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)分別為（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

A . （1，3） B . （3，﹣1） C . （﹣1，﹣3） D . （﹣3，1）

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二、填空題）

7. (2017·玄武模擬) 分解因式：2x²+4x+2=．

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8. (2019八下·長(zhǎng)沙期中) 滿足不等式組 $\text{[math]}$ 的整數(shù)解為．

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9. (2019·長(zhǎng)春模擬) 已知一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．

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10. (2017·玄武模擬) 計(jì)算 $\text{[math]}$ =．

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11. (2017·玄武模擬) 若關(guān)于x的方程x²+mx+5=0有一個(gè)根為1，則該方程的另一根為．

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12. (2017·玄武模擬) 如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，∠ABC=50°，則∠CAD=．

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13. (2017·玄武模擬) 如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M，若△DEM的面積為1，則?ABCD的面積為．

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14. (2017·玄武模擬) 如圖，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （x＞0）圖象上兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E、F，AE、BD交于點(diǎn)G．則四邊形ACDG的面積隨著a的增大而．（填“減小”、“不變”或“增大”）

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15. (2017·玄武模擬) 二次函數(shù)y=a（x﹣b）²+c（a＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）和（3，3），則b的取值范圍是．

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16. (2017·玄武模擬) 如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，P為△ABC內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠PAB=∠PBC，則CP的最小值為．

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三、解答題

17. (2017·玄武模擬) 解方程
1. （1）解方程組 $\text{[math]}$
2. （2）解方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
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18. (2017·玄武模擬) 計(jì)算 $\text{[math]}$ ÷（1+ $\text{[math]}$ ）．

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19. (2017·玄武模擬) 一個(gè)不透明的袋子中，裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同．求下列事件的概率：
1. （1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是紅球；
2. （2）攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，2個(gè)都是紅球．
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20. (2017·玄武模擬) 某公司在某市五個(gè)區(qū)投放共享單車供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情況統(tǒng)計(jì)如下．
1. （1）該公司在全市一共投放了萬(wàn)輛共享單車；
2. （2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B區(qū)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為°；
3. （3）該公司在全市投放的共享單車的使用量占投放量的85%，請(qǐng)計(jì)算C區(qū)共享單車的使用量并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
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21. (2017·玄武模擬) 如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．
1. （1）求證：△AEH≌△CGF；
2. （2）求證：四邊形EFGH是菱形．
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22. (2017·玄武模擬)
用兩種方法證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．
已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線．
求證：CD= $\text{[math]}$ AB．

證法1：如圖2，在∠ACB的內(nèi)部作∠BCE=∠B，
CE與AB相交于點(diǎn)E．
∵∠BCE=∠B，
∴．
∵∠BCE+∠ACE=90°，
∴∠B+∠ACE=90°．
又∵，
∴∠ACE=∠A．
∴EA=EC．
∴EA=EB=EC，
即CE是斜邊AB上的中線，且CE= $\text{[math]}$ AB．
又∵CD是斜邊AB上的中線，即CD與CE重合，
∴CD= $\text{[math]}$ AB．
請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2．

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23. (2023·淮陰模擬) 同時(shí)點(diǎn)燃甲乙兩根蠟燭，蠟燭燃燒剩下的長(zhǎng)度y（cm）與燃燒時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示．
1. （1）求乙蠟燭剩下的長(zhǎng)度y與燃燒時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說(shuō)明其實(shí)際意義；
3. （3）求點(diǎn)燃多長(zhǎng)時(shí)間，甲蠟燭剩下長(zhǎng)度是乙蠟燭剩下長(zhǎng)度的1.1倍．
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24. (2017·玄武模擬) 定義：在△ABC中，∠C=30°，我們把∠A的對(duì)邊與∠C 的對(duì)邊的比叫做∠A的鄰弦，記作thi A，即thi A= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．請(qǐng)解答下列問題：
已知：在△ABC中，∠C=30°．
1. （1）若∠A=45°，求thi A的值；
2. （2）若thi A= $\text{[math]}$ ，則∠A=°；
3. （3）若∠A是銳角，探究thi A與sinA的數(shù)量關(guān)系．
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25. (2019·通州模擬) A廠一月份產(chǎn)值為16萬(wàn)元，因管理不善，二、三月份產(chǎn)值的月平均下降率為x（0＜x＜1）．B廠一月份產(chǎn)值為12萬(wàn)元，二月份產(chǎn)值下降率為x，經(jīng)過(guò)技術(shù)革新，三月份產(chǎn)值增長(zhǎng)，增長(zhǎng)率為2x．三月份A、B兩廠產(chǎn)值分別為y_A、y_B（單位：萬(wàn)元）．
1. （1）分別寫出y_A、y_B與x的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）當(dāng)y_A=y_B時(shí)，求x的值；
3. （3）當(dāng)x為何值時(shí)，三月份A、B兩廠產(chǎn)值的差距最大？最大值是多少萬(wàn)元？
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26. (2017·玄武模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，且CD?BC=AC?CE，以E為圓心，DE長(zhǎng)為半徑作圓，⊙E經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與AB、BC分別交于點(diǎn)F、G．
1. （1）求證：AC是⊙E的切線．
2. （2）若AF=4，CG=5，求⊙E的半徑；
3. （3）若Rt△ABC的內(nèi)切圓圓心為I，則IE=．
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27. (2017·玄武模擬)
在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)．
1. （1）如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿著AD折疊，點(diǎn)C落在AB邊上．請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D（不寫作法，保留作圖痕跡）；
2. （2）如圖②，將△ABC沿著過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，點(diǎn)C落在AB邊上的E處．
  ①若DE⊥AB，垂足為E，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D（不寫作法，保留作圖痕跡）；
  ②若AB=4 $\text{[math]}$ ，BC=6，∠B=45°，則CD的取值范圍是．
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