湖南省永州市2019年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：839 類型：中考真卷

一、單選題

1. (2023·義烏模擬) ﹣2的絕對(duì)值等于（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . 2

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2. (2023八上·鐵鋒期末) 改革開放以來，我國(guó)眾多科技實(shí)體在各自行業(yè)取得了舉世矚目的成就，大疆科技、華為集團(tuán)、太極股份和鳳凰光學(xué)等就是其中的杰出代表．上述四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2019·永州) 2019年“五一”假期期間，我市共接待國(guó)內(nèi)、外游客140.42萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游綜合收入8.94億元，則“旅游綜合收入”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A . 1.4042×10⁶ B . 14.042×10⁵ C . 8.94×10⁸ D . 0.894×10⁹

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4. (2019·永州) 某同學(xué)家買了一個(gè)外形非常接近球的西瓜，該同學(xué)將西瓜均勻切成了8塊，并將其中一塊（經(jīng)抽象后）按如圖所示的方式放在自己正前方的水果盤中，則這塊西瓜的三視圖是（）

A . B . C . D .

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5. (2019·永州) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . a²+a³＝a⁵ B . （a³）²＝a⁵ C . （a?b）²＝a²?b² D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·樂亭期末) 現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：1，4，3，2，4，x ．若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，則x的值為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2019·永州) 下列說法正確的是（）

A . 有兩邊和一角分別相等的兩個(gè)三角形全等 B . 有一組對(duì)邊平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C . 如果一個(gè)角的補(bǔ)角等于它本身，那么這個(gè)角等于45° D . 點(diǎn)到直線的距離就是該點(diǎn)到該直線的垂線段的長(zhǎng)度

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8. (2023八下·西青期中) 如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O ，且點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB ，則四邊形ABCD的面積為（）

A . 40 B . 24 C . 20 D . 15

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9. (2019·永州) 某公司有如圖所示的甲、乙、丙、丁四個(gè)生產(chǎn)基地．現(xiàn)決定在其中一個(gè)基地修建總倉(cāng)庫(kù)，以方便公司對(duì)各基地生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行集中存儲(chǔ)．已知甲、乙、丙、丁各基地的產(chǎn)量之比等于4：5：4：2，各基地之間的距離之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因條件限制，只有圖示中的五條運(yùn)輸渠道），當(dāng)產(chǎn)品的運(yùn)輸數(shù)量和運(yùn)輸路程均相等時(shí)，所需的運(yùn)費(fèi)相等．若要使總運(yùn)費(fèi)最低，則修建總倉(cāng)庫(kù)的最佳位置為（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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10. (2021七下·蘇州月考) 若關(guān)于x的不等式組 $\text{[math]}$ 有解，則在其解集中，整數(shù)的個(gè)數(shù)不可能是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題

11. (2019·永州) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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12. (2023九下·豐臺(tái)模擬) 方程 $\text{[math]}$ 的解為x＝．

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13. (2024九上·安岳期中) 使代數(shù)式 $\text{[math]}$ 有意義的x的取值范圍是．

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14. (2020·北京模擬) 下表是甲、乙兩名同學(xué)近五次數(shù)學(xué)測(cè)試（滿分均為100分）的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：

同學(xué)	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲	90	88	92	94	91
乙	90	91	93	94	92

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，成績(jī)較好且比較穩(wěn)定的同學(xué)是．

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15. (2019八上·余杭月考) 已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，過D作直線DE⊥OA ，垂足為點(diǎn)E ，且直線DE交OB于點(diǎn)F ，如圖所示．若DE＝2，則DF＝．

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16. (2019·永州) 如圖，已知點(diǎn)F是△ABC的重心，連接BF并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)E ，連接CF并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)D ，過點(diǎn)F作FG∥BC ，交AC于點(diǎn)G ．設(shè)三角形EFG ，四邊形FBCG的面積分別為S₁ ， S₂ ，則S₁：S₂＝．

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17. (2019·永州) 如圖，直線y＝4﹣x與雙曲線y $\text{[math]}$ 交于A ， B兩點(diǎn)，過B作直線BC⊥y軸，垂足為C ，則以OA為直徑的圓與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)是．

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18. (2020七下·拱墅月考) 我們知道，很多數(shù)學(xué)知識(shí)相互之間都是有聯(lián)系的．如圖，圖一是“楊輝三角”數(shù)陣，其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和；圖二是二項(xiàng)和的乘方（a+b）ⁿ的展開式（按b的升冪排列）．經(jīng)觀察：圖二中某個(gè)二項(xiàng)和的乘方的展開式中，各項(xiàng)的系數(shù)與圖一中某行的數(shù)一一對(duì)應(yīng)，且這種關(guān)系可一直對(duì)應(yīng)下去．將（s+x）¹⁵的展開式按x的升冪排列得：（s+x）¹⁵＝a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₅x¹⁵

依上述規(guī)律，解決下列問題：（1）若s＝1，則a₂＝；（2）若s＝2，則a₀+a₁+a₂+…+a₁₅＝．

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三、解答題

19. (2019·永州) 計(jì)算：（﹣1）²⁰¹⁹ $\text{[math]}$ sin60°﹣（﹣3）．

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20. (2019·永州) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a＝2．

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21. (2019·永州) 為了測(cè)量某山（如圖所示）的高度，甲在山頂A測(cè)得C處的俯角為45°，D處的俯角為30°，乙在山下測(cè)得C ， D之間的距離為400米．已知B ， C ， D在同一水平面的同一直線上，求山高AB ．（可能用到的數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ 1.414， $\text{[math]}$ 11.732）

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22. (2019·永州) 在一段長(zhǎng)為1000的筆直道路AB上，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員均從A點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行往返跑訓(xùn)練．已知乙比甲先出發(fā)30秒鐘，甲距A點(diǎn)的距離y（米）與其出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示，乙的速度是150米每分鐘，且當(dāng)乙到達(dá)B點(diǎn)后立即按原速返回．
1. （1）當(dāng)x為何值時(shí)，兩人第一次相遇？
2. （2）當(dāng)兩人第二次相遇時(shí)，求甲的總路程．
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23. (2019·永州) 如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，且BC為⊙O的直徑，在劣弧 $\text{[math]}$ 上取一點(diǎn)D ，使 $\text{[math]}$ ，將△ADC沿AD對(duì)折，得到△ADE ，連接CE ．
1. （1）求證：CE是⊙O的切線；
2. （2）若CE $\text{[math]}$ C D ，劣弧 $\text{[math]}$ 的弧長(zhǎng)為π，求⊙O的半徑．
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24. (2021九上·江干月考) 如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3），且其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．
1. （1）求此拋物線的解析式；
2. （2）若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)A ，點(diǎn)B），求△PAB的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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25. (2019·永州) 某種機(jī)器使用若干年后即被淘汰，該機(jī)器有一易損零件，為調(diào)查該易損零件的使用情況，隨機(jī)抽取了100臺(tái)已被淘汰的這種機(jī)器，經(jīng)統(tǒng)計(jì)：每臺(tái)機(jī)器在使用期內(nèi)更換的該易損零件數(shù)均只有8，9，10，11這四種情況，并整理了這100臺(tái)機(jī)器在使用期內(nèi)更換的該易損零件數(shù)，繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．
1. （1）請(qǐng)補(bǔ)全該條形統(tǒng)計(jì)圖；
2. （2）某公司計(jì)劃購(gòu)買一臺(tái)這種機(jī)器以及若干個(gè)該易損零件，用上述100臺(tái)機(jī)器更換的該易損零件數(shù)的頻率代替一臺(tái)機(jī)器更換的該易損零件數(shù)發(fā)生的概率．
  ①求這臺(tái)機(jī)器在使用期內(nèi)共更換了9個(gè)該易損零件的概率；
  
  ②若在購(gòu)買機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買該易損零件，則每個(gè)200元；若在使用過程中，因備用該易損零件不足，再購(gòu)買，則每個(gè)500元．請(qǐng)你幫該公司用花在該易損零件上的費(fèi)用的加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行決策：購(gòu)買機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買幾個(gè)該易損零件，可使公司的花費(fèi)最少？
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26. (2019·永州) 如圖
1. （1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，AB＝6，AD＝8，將平行四邊形ABCD分割成兩部分，然后拼成一個(gè)矩形，請(qǐng)畫出拼成的矩形，并說明矩形的長(zhǎng)和寬．（保留分割線的痕跡）
2. （2）若將一邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖2﹣1所示剪開，恰好能拼成如圖2﹣2所示的矩形，則m的值是多少？
3. （3）四邊形ABCD是一個(gè)長(zhǎng)為7，寬為5的矩形（面積為35），若把它按如圖3﹣1所示的方式剪開，分成四部分，重新拼成如圖3﹣2所示的圖形，得到一個(gè)長(zhǎng)為9，寬為4的矩形（面積為36）．問：重新拼成的圖形的面積為什么會(huì)增加？請(qǐng)說明理由．
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