浙江省湖州市吳興區(qū)第四中學2019屆數(shù)學中考三模試卷

更新時間：2019-07-25 瀏覽次數(shù)：540 類型：中考模擬

一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分.）

1. (2019·吳興模擬) 2019的倒數(shù)是（）

A . 2019 B . ﹣2019 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·汝陽月考) 下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2019·吳興模擬) 如圖，水平的講臺上放置的圓柱筆筒和長方體形粉筆盒，它的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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4. (2019·吳興模擬) 為迎接體育中考，九年級（9）班八名同學課間練習仰臥起坐，記錄成績每分鐘個數(shù)如下：
40，38，42，35，45，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A . 40，41 B . 42，41 C . 41，42 D . 42，40

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5. (2019·吳興模擬) 如圖，點A，B，C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·湖州模擬) 函數(shù)y=kx+1與函數(shù)y= $\text{[math]}$ 在同一坐標系中的大致圖象是（）

A . B . C . D .

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7. (2019·吳興模擬) 我校美術社團為練習素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結果比上次多買了20本 $\text{[math]}$ 求第一次買了多少本資料？若設第一次買了 $\text{[math]}$ 本資料，列方程正確的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·湖州模擬) 如圖，八個完全相同的小長方形拼成一個正方形網(wǎng)格，連結小長方形的頂點所得的四個三角形中是相似三角形的是（）

A . ①和② B . ②和③ C . ①和③ D . ①和④

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9. (2019·吳興模擬) 兩位同學在足球場上玩游戲，兩人的運動路線如圖1所示，其中AC＝DB，小王從點A出發(fā)沿線段AB運動到點B，小林從點C出發(fā)，以相同的速度沿⊙O逆時針運動一周回到點C，兩人同時開始運動，直到都停止運動時游戲結束，其間他們與點C的距離y與時間x（單位：秒）的對應關系如圖2所示，結合圖象分析以下結論：
①小王的運動路程比小林的長②兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻相遇③當小王運動到點D的時候，小林已經(jīng)過了點D④在4.84秒時，兩人的距離正好等于⊙O的半徑上述說法正確的個數(shù)的是（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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10. (2019·吳興模擬) 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 固定， $\text{[math]}$ 繞點A順時針旋轉一周，在 $\text{[math]}$ 旋轉過程中，若直線CE與直線BD交點為P，則 $\text{[math]}$ 面積的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 4.5

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二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11. (2019·吳興模擬) 因式分解：a²﹣4a+4＝

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12. (2019·吳興模擬) 已知圓心角為120°的扇形面積為12π，那么扇形的半徑為．

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13. (2019·吳興模擬) 歐陽修在 $\text{[math]}$ 賣油翁 $\text{[math]}$ 中寫道：“ $\text{[math]}$ 翁 $\text{[math]}$ 乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕” $\text{[math]}$ 如圖所示，可見賣油翁的技藝之高超，若銅錢直徑為4cm ，中間有邊長為1cm的正方形小孔，隨機向銅錢上滴一滴油 $\text{[math]}$ 油滴大小忽略不計 $\text{[math]}$ ，則油恰好落入口中的概率是．

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14. (2019·吳興模擬) 如圖，∠APB＝30°，圓心在PB上的⊙O的半徑為1cm，OP＝3cm，若⊙O沿BP方向平移，當⊙O與射線PA相切時，圓心O平移的距離為.cm．

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15. (2019·吳興模擬) 如圖，將矩形OABC置于一平面直角坐標系中，頂點A，C分別位于x軸，y軸的正半軸上，點B的坐標為 $\text{[math]}$ ，雙曲線 $\text{[math]}$ 在第一象限中的圖象經(jīng)過BC的中點D，與AB交于點E，P為y軸正半軸上一動點，把 $\text{[math]}$ 沿直線AP翻折，使點O落在點F處，當點F落在四邊形OABC內(nèi)部時，連接FE，若 $\text{[math]}$ 軸，則點P的坐標為．

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16. (2019·吳興模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù) 的圖象與軸和軸分別相交于、兩點．動點從點出發(fā)，在線段上以每秒3個單位長度的速度向點 $\text{[math]}$ 作勻速運動，到達點 $\text{[math]}$ 停止運動，點關于點的對稱點為點，以線段 $\text{[math]}$ 為邊向上作正方形．設運動時間為秒.若正方形對角線的交點為，則的最小值為．

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三、解答題（第17、18、19題各6分，第20、21題各8分，第22、23題各10分，第24題12分，共66分）

17. (2019·吳興模擬) 計算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2019·吳興模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，經(jīng)過點 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求此二次函數(shù)解析式；
2. （2）若此二次函數(shù)與 $\text{[math]}$ 軸的交點為點A、點B，與 $\text{[math]}$ 軸的交點為點C，求△ABC的面積.
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19. (2019·吳興模擬) 若商場為方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式動扶梯，如圖所示，已知原階梯式自動扶梯AB長為10m ，扶梯AB的坡度i為1： $\text{[math]}$ ．改造后的斜坡式動扶梯的坡角∠ACB為15°，請你計算改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度．

（結果精確到0.1m ．參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

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20. (2019·吳興模擬) 為響應我市中考改革，我市第四中學組織了一次全校2000名學生參加的“中考模擬”測試，測試結束后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次模擬測試的成績分布情況，學校隨機抽取了其中100名學生的成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進行整理，得到如下兩個不完整的統(tǒng)計圖表：

成績x/分	頻數(shù)	頻率
50≤x＜60	5	0.05
60≤x＜70	10	0.10
70≤x＜80	a	0.15
80≤x＜90	30	b
90≤x≤100	40	0.40

請根據(jù)所給的信息，解答下列問題：

（1） a＝，b＝；
（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）這次成績的中位數(shù)會落在分數(shù)段；
（4）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次模擬測試的2000名學生中成績“優(yōu)”等的概率為多少？

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21. (2019·吳興模擬) 如圖，線段AB為⊙O的直徑，點C、E在⊙O上， $\text{[math]}$ ，連接BE、CE ，過點C作CM∥BE交AB的延長線于點M ．
1. （1）求證：直線CM是⊙O的切線；
2. （2）若sin∠ABE＝ $\text{[math]}$ ，BM＝4，求⊙O的半徑．
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22. (2019·吳興模擬) 結合湖州市創(chuàng)建文明城市要求，某小區(qū)業(yè)主委員會決定把一塊長80m ，寬60m的矩形空地建成花園小廣場，設計方案如圖所示，陰影區(qū)域為綠化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的直角三角形），空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周出口寬度一樣，其寬度不小于36m ，不大于44m ，預計活動區(qū)造價60元/m² ，綠化區(qū)造價50元/m² ，設綠化區(qū)域較長直角邊為xm ．
1. （1）用含x的代數(shù)式表示出口的寬度.
2. （2）求工程總造價y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出x的取值范圍；
3. （3）如果業(yè)主委員會投資28.4萬元，能否完成全部工程？若能，請寫出x為整數(shù)的方案有多少種；若不能，請說明理由．
4. （4）業(yè)主委員會決定在（3）設計的方案中，選擇最省錢的一種方案，先對四個綠化區(qū)域進行綠化，在完成了工作量的 $\text{[math]}$ 后，施工方進行了技術改進，每天的綠化面積是原計劃的兩倍，結果提前4天完成四個區(qū)域的綠化任務，問原計劃每天綠化多少m² ．
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23. (2019·吳興模擬) 定義：長寬比為 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 為正整數(shù) $\text{[math]}$ 的矩形稱為 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ 下面，我們通過折疊的方式折出一個 $\text{[math]}$ 矩形，如圖a所示．

操作1：將正方形ABEF沿過點A的直線折疊，使折疊后的點B落在對角線AE上的點G處，折痕為AH ．

操作2：過點G作CD∥AB，使點D、點C分別落在邊AF ， BE上.則四邊形ABCD為 $\text{[math]}$ 矩形．
1. （1）證明：四邊形ABCD為 $\text{[math]}$ 矩形；
2. （2）點M是邊AB上一動點．
  $\text{[math]}$ 如圖b ， O是對角線AC的中點，若點N在邊BC上， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  $\text{[math]}$ 連結AC，CM，當△AMC為等腰三角形時，將△CBM沿著CM翻折，點B的對稱點為B’，連結AB’
  
  求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2019·吳興模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是平面直角坐標系中兩點，其中m為常數(shù)，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為y軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD ，使 $\text{[math]}$ ，畫射線OA ，把 $\text{[math]}$ 繞點C逆時針旋轉 $\text{[math]}$ 得 △A'D'C ，連接 $\text{[math]}$ ，拋物線 $\text{[math]}$ 過E、 $\text{[math]}$ 兩點．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ，用m表示點 $\text{[math]}$ 的坐標： $\text{[math]}$ ；
2. （2）當拋物線的頂點為 $\text{[math]}$ ，拋物線與線段AB交于點P ，且 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是否相似？說明理由；
3. （3）若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為M ，過M作MN垂直y軸，垂足為N：
  $\text{[math]}$ 求a、b、m滿足的關系式；
  
  $\text{[math]}$ 當m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為5，請你探究a的取值范圍．
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