重慶市2019年中考數(shù)學(xué)試卷（a卷）

更新時(shí)間：2021-05-20 瀏覽次數(shù)：1291 類型：中考真卷

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）

1. (2019·重慶) 下列各數(shù)中，比﹣1小的數(shù)是（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . ﹣2

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2. (2021九上·歷城期末) 如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·聊城月考) 如圖，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，則AB的長是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2019·重慶) 如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC與⊙O交于點(diǎn)D，連結(jié)OD.若∠C＝50°，則∠AOD的度數(shù)為（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 100°

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5. (2023九上·順德月考) 下列命題正確的是（）

A . 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 B . 四條邊相等的四邊形是矩形 C . 有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形 D . 對(duì)角線相等的四邊形是矩形

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6. (2023八上·汝州月考) 估計(jì)（2 $\text{[math]}$ +6 $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ 的值應(yīng)在（）

A . 4和5之間 B . 5和6之間 C . 6和7之間 D . 7和8之間

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7. (2024九下·柯橋模擬) 《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其 $\text{[math]}$ 的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則可建立方程組為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·重慶) 按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（）

A . m＝1，n＝1 B . m＝1，n＝0 C . m＝1，n＝2 D . m＝2，n＝1

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9. (2019·重慶) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在x軸、y軸上，對(duì)角線BD∥x軸，反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)E.若點(diǎn)A（2，0），D（0，4），則k的值為（）

A . 16 B . 20 C . 32 D . 40

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10. (2019·重慶) 為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動(dòng).如圖，在一個(gè)坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD.測(cè)得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC＝26米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處，測(cè)得古樹頂端D的仰角∠AED＝48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為（）
（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

A . 17.0米 B . 21.9米 C . 23.3米 D . 33.3米

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11. (2019·重慶) 若關(guān)于x的一元一次不等式組 $\text{[math]}$ 的解集是x≤a，且關(guān)于y的分式方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

A . 0 B . 1 C . 4 D . 6

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12. (2022·仁壽模擬) 如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′與AB交于點(diǎn)E，連結(jié)AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，則點(diǎn)D到BC′的距離為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

13. (2020·思明模擬) 計(jì)算：（π﹣3）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣1＝.

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14. (2019·重慶) 今年五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內(nèi)外游客超過25600000人次，請(qǐng)把數(shù)25600000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

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15. (2021·貢井模擬) 一個(gè)不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球，攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭?，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率為.

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16. (2019·重慶) 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠ABC＝60°，AB＝2，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以AO的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留π）

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17. 某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲.乙剛出發(fā)2分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）.則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是米.

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18. (2019·重慶) 在精準(zhǔn)扶貧的過程中，某駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦?，決定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟(jì)收入.經(jīng)過一段時(shí)間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比4：3：5，是根據(jù)中藥材市場(chǎng)對(duì)川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測(cè)算需將余下土地面積的 $\text{[math]}$ 種植黃連，則黃連種植總面積將達(dá)到這三種中藥材種植總面積的 $\text{[math]}$ .為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到3：4，則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是.

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三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）

19. (2019·重慶) 計(jì)算：
1. （1）（x+y）²﹣y（2x+y）
2. （2）（a+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$
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20. (2022八上·南昌期中) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AD，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F.
1. （1）若∠C＝36°，求∠BAD的度數(shù)；
2. （2）求證：FB＝FE.
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21. (2019·重慶) 每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心秩首.今年某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面給出了部分信息：
七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
1. （1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值；
2. （2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）；
3. （3）該校七、八年級(jí)共730人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是多少？
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22. (2019·重慶) 《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征.在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)﹣“純數(shù)”.
定義；對(duì)于自然數(shù)n，在計(jì)算n+（n+1）+（n+2）時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”，

例如：32是”純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；

23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24+25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.
1. （1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說明理由；
2. （2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù).
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23. (2019·重慶) 在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式﹣﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義|a|＝ $\text{[math]}$ .
結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題在函數(shù)y＝|kx﹣3|+b中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣4；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1.
1. （1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法面出這個(gè)函數(shù)的圖象井寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；
3. （3）已知函y＝ $\text{[math]}$ x﹣3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|kx﹣3|+b≤ $\text{[math]}$ x﹣3的解集.
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24. (2019·重慶) 某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費(fèi)，該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時(shí)全額繳納物管費(fèi).
1. （1）該小區(qū)每月可收取物管費(fèi)90000元，問該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅？
2. （2）為建設(shè)“資源節(jié)約型社會(huì)”，該小區(qū)物管公司5月初推出活動(dòng)一：“垃圾分類送禮物”，50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20%參加了此次括動(dòng).為提離大家的積扱性，6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二：“拉圾分類抵扣物管費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)一.經(jīng)調(diào)査與測(cè)算，參加活動(dòng)一的住戶會(huì)全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的住戶會(huì)大幅增加，這樣，6月份參加活動(dòng)的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加2a%，每戶物管費(fèi)將會(huì)減少 $\text{[math]}$ a%；6月份參加活動(dòng)的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加6a%，每戶物管費(fèi)將會(huì)減少 $\text{[math]}$ a%.這樣，參加活動(dòng)的這部分住戶6月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少 $\text{[math]}$ a%，求a的值.
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25. (2019·重慶) 如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，連結(jié)AE，EM⊥AE，垂足為E，交CD于點(diǎn)M，AF⊥BC，垂足為F，BH⊥AE，垂足為H，交AF于點(diǎn)N，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，連接CP.
1. （1）若DP＝2AP＝4，CP＝ $\text{[math]}$ ，CD＝5，求△ACD的面積.
2. （2）若AE＝BN，AN＝CE，求證：AD＝ $\text{[math]}$ CM+2CE.
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四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）

26. (2019·重慶) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x²﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E.
1. （1）連結(jié)BD，點(diǎn)M是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與端點(diǎn)B，D重合），過點(diǎn)M作MN⊥BD，交拋物線于點(diǎn)N（點(diǎn)N在對(duì)稱軸的右側(cè)），過點(diǎn)N作NH⊥x軸，垂足為H，交BD于點(diǎn)F，點(diǎn)P是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MN取得最大值時(shí)，求HF+FP+ $\text{[math]}$ PC的最小值；
2. （2）在（1）中，當(dāng)MN取得最大值，HF+FP+ $\text{[math]}$ PC取得最小值時(shí)，把點(diǎn)P向上平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位得到點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，把△AOQ繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中邊A′Q′交坐標(biāo)軸于點(diǎn)G.在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一點(diǎn)G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q′的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

重慶市2019年中考數(shù)學(xué)試卷（a卷）

副標(biāo)題：

*注意事項(xiàng)：

重慶市2019年中考數(shù)學(xué)試卷（a卷）

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識(shí)點(diǎn)分析