吉林省長(zhǎng)春市2018-2019學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次摸底...

更新時(shí)間：2019-05-23 瀏覽次數(shù)：625 類型：中考模擬

一、選擇題（共12分）

1. (2019·長(zhǎng)春模擬) 如圖，該幾何體的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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2. (2019·長(zhǎng)春模擬) 下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A . 人長(zhǎng)生不老 B . 明天就是5月1日 C . 一個(gè)星期有七天 D . 2020年奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)將獲得45枚金牌

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3. (2019·長(zhǎng)春模擬) 已知反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象的兩支分別在第二、四象限內(nèi)，那么k的取值范圍是（）

A . k>- $\text{[math]}$ B . k> $\text{[math]}$ C . k<- $\text{[math]}$ D . k< $\text{[math]}$

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4. (2019·長(zhǎng)春模擬) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，則tanB的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019·長(zhǎng)春模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，若∠ABD=50°．則∠BCD的度數(shù)為（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

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6. (2019·長(zhǎng)春模擬) 如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AD=3CF，那么下列結(jié)論中正確的是（）

A . FC：FB=1：3 B . CE：CD=1：3 C . CE：AB=1：4 D . AE：AF=1：2

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二、填空題（共24分）

7. (2021九上·三江期中) 點(diǎn)（-2，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．

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8. (2019·長(zhǎng)春模擬) 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cosA= $\text{[math]}$ ，那么AC=．

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9. (2019·長(zhǎng)春模擬) 拋物線y=5（x-4）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是。

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10. (2019·長(zhǎng)春模擬) 若關(guān)于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是。

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11. (2019·長(zhǎng)春模擬) 如圖，l₁∥l₂∥l₃ ，兩條直接與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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12. (2019·長(zhǎng)春模擬) 如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，△ABP的面積為8，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為。

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13. (2019·長(zhǎng)春模擬) 如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，以AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于D、E兩點(diǎn)，則劣弧 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（結(jié)果保留π）。

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14. (2019·長(zhǎng)春模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+x的對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)為A。點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，連接OA、OP。當(dāng)OA⊥OP時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

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三、解答題（共20分）

15. (2019·長(zhǎng)春模擬) 計(jì)算：sin30°-3tan60°+cos²45°。

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16. (2019·長(zhǎng)春模擬) 如圖，一位測(cè)量人員要測(cè)量池塘的寬度AB的長(zhǎng)，他過A、B兩點(diǎn)畫兩條相交于點(diǎn)O的射線，在射線上取兩點(diǎn)D、E，使 $\text{[math]}$ ，若測(cè)得DE=37.2米，他能求出A、B之間的距離嗎?若能，請(qǐng)你幫他算出來：若不能，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一個(gè)可行方案。

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17. (2019·長(zhǎng)春模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC邊上一點(diǎn)，tan∠DBC= $\text{[math]}$ ，且BC=6，AD=4．求cosA的值．

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18. (2019·長(zhǎng)春模擬) 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，-4)，且過點(diǎn)B（3，0）．
1. （1）求該二次函數(shù)的解析式：
2. （2）若點(diǎn)C（-3，12)是拋物線上的一點(diǎn)，則點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為。
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四、解答題（共28分）

19. (2019·長(zhǎng)春模擬) 現(xiàn)在A、B兩組卡片共5張，A組中三張分別寫有數(shù)字2、4、6，B組中兩張分別寫有3、5，他們除數(shù)字外完全一樣。
1. （1）隨機(jī)地從A組中抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；
2. （2）隨機(jī)地分別從A、B中各抽取一張，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果?，F(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝。請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由。
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20. (2019·長(zhǎng)春模擬) 如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點(diǎn)E在AD邊上，且 AE=8，EF⊥BE交CD于點(diǎn) F .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ .
2. （2）求CF的長(zhǎng).
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21. (2019·長(zhǎng)春模擬) 如圖，某中學(xué)依山而建，校門A處有一斜坡AB，長(zhǎng)度為13米。在坡頂B處看教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=53°，離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一花臺(tái)，在E處仰望C的仰角∠CEF=63.4°．CF的延長(zhǎng)線交校門處的水平面于D點(diǎn)，F(xiàn)D=5米。
1. （1）求斜坡AB的坡度；
2. （2）求DC的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：tan53°≈ $\text{[math]}$ ，tan63.4°≈2)．
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22. (2019·長(zhǎng)春模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-1，4），C（-3.2）．
1. （1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形△A₁BC₁；
2. （2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2。在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A₂B₂C₂ ，并直接寫出點(diǎn)C₂的坐標(biāo)．
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五、解答題（共16分）

23. (2019·長(zhǎng)春模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F，BE平分∠ABC．
1. （1）求證：AC是⊙O的切線：
2. （2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長(zhǎng)。
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24. (2019·長(zhǎng)春模擬) 如圖，矩形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2)，反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （k>0）的圖象經(jīng)過OB的中點(diǎn)E，且與BC交于點(diǎn)D．
1. （1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
2. （2）求△DOE的面積；
3. （3）若過點(diǎn)D的直線y=mx+n將矩形OABC的面積分成3：5的兩部分，求此直線的解析式。
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六、解答題（共20分）

25. (2019·長(zhǎng)春模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，連接并延長(zhǎng)QP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥BC，垂足是N，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0<t<1）．
1. （1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQDM是平行四邊形？
2. （2）求證：在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，總有CQ=AM；
3. （3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形ANPM的面積是平行四邊形ABCD的面積的一半?若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，說明理由。
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26. (2019·長(zhǎng)春模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=2 $\text{[math]}$ ，直線y= $\text{[math]}$ x-2 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)G．
1. （1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
2. （2）已知拋物線的頂點(diǎn)在y= $\text{[math]}$ x-2 $\text{[math]}$ 上，且經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，若拋物線與y軸交于點(diǎn)M，連接MC，設(shè)點(diǎn)Q是線段MC下方此拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△MCQ的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)和△MCQ面積的最大值；
3. （3）將（2）中拋物線沿直線y= $\text{[math]}$ x-2 $\text{[math]}$ 平移，平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為點(diǎn)E(頂點(diǎn)在y軸右側(cè)），平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)拋物線的解析式；存不存在，請(qǐng)說明理由。
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