浙教版2018-2019學(xué)年重點(diǎn)高中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（四...

更新時間：2019-05-28 瀏覽次數(shù)：387 類型：中考模擬

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1. 如果一個三角形的三邊長分別為1，k，3，則化簡 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是（）

A . ﹣5 B . 1 C . 13 D . 19﹣4k

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2. 設(shè)x為正整數(shù)，若x+1是完全平方數(shù)，則它前面的一個完全平方數(shù)是（）

A . x B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如圖，A，B，C，D是直線L上順次四點(diǎn)，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，且MN=6cm，BC=1cm，則AD的長等于（）

A . 10cm B . 11cm C . 12cm D . 13cm

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4. 如圖，⊙O₁與⊙O₂的半徑均為5，⊙O₁的兩條弦長分別為6和8，⊙O₂的兩條弦長均為7，則圖中陰影部分面積的大小關(guān)系為（）

A . S₁＞S₂ B . S₁＜S₂ C . S₁=S₂ D . 無法確定

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5. (2024七上·江海期末) 已知x=2是關(guān)于x的一元一次方程mx+2=0的解，則m的值為（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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6. 某單位在一快餐店訂了22盒盒飯，共花費(fèi)183元，盒飯共有甲、乙、丙三種，它們的單價分別為10元、8元、5元．那么可能的不同訂餐方案有（　　）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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7. 如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，且AC=2CB，以AC、CB為邊在AB的同側(cè)作等邊△ADC和等邊△EBC，連接DB、AE交于點(diǎn)F，連接FC，若FC=3，設(shè)DF=a、EF=b，則a、b滿足（）

A . a=2b+1 B . a=2b+2 C . a=2b D . a=2b+3

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8. 設(shè)關(guān)于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x₁、x₂ ，且x₁＜1＜x₂ ，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，點(diǎn)F在AC上，AF：FC=1：2，聯(lián)結(jié)BF，交DE于點(diǎn)G，那么DG：GE等于（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 2：3 D . 2：5．

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10. 7條長度均為整數(shù)厘米的線段：a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅ ， a₆ ， a₇ ，滿足a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅＜a₆＜a₇ ，且這7條線段中的任意3條都不能構(gòu)成三角形．若a₁=1厘米，a₇=21厘米，則a₆能取的值是（）

A . 18厘米 B . 13厘米 C . 8厘米 D . 5厘米

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二、填空題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

11. (2019九下·武岡期中) 若不等式組 $\text{[math]}$ 無解，則m的取值范圍是．

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12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動點(diǎn)P在過A，B，C三點(diǎn)的拋物線上．過點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

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13.
如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB ，垂足是E ， DE=6，sinA= $\text{[math]}$ ，則菱形ABCD的周長是

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14. 已知asinθ+cosθ=1，且bsinθ﹣cosθ=1，（其中θ是銳角），則ab=．

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15. 設(shè)x是實(shí)數(shù)，則函數(shù)y=|x﹣1|+|x﹣2|﹣|x﹣3|的最小值是．

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16. 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，若AB=3cm，BC=5cm，E在AB上且AE=1cm，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC→CA運(yùn)動至A點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動的時間為ts，當(dāng)t=，△BEP為等腰三角形．

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17. 方程x²﹣4x+3a²﹣2=0在區(qū)間[﹣1，1]上有實(shí)根．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

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18. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a₀ ， ∠A＝θ（其中a₀ ， θ為常數(shù)），把邊長依次為a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a₁₀的10個正方形依次放入Rt△ABC中，第一個正方形CM₁P₁N₁的頂點(diǎn)分別放在Rt△ABC的各邊上；第二個正方形M₁M₂P₂N₂的頂點(diǎn)分別放在Rt△AP₁M₁的各邊上，…，其他正方形依次放入，則第10個正方形的邊長a₁₀＝．（用a₀ ， θ表示）

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三、解答題（共4小題，滿分50分）

19. 設(shè)x₁ ， x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+a²+4a﹣2=0的兩實(shí)根，當(dāng)a為何值時，x₁²+x₂²有最小值？最小值是多少？

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20. 如圖1，等腰直角三角形ABC的腰長是2，∠ABC=90度．以AB為直徑作半圓O，M是BC上一動點(diǎn)（不運(yùn)動至B、C兩點(diǎn)），過點(diǎn)M引半圓為O的切線，切點(diǎn)是P，過點(diǎn)A作AB的垂線AN，交切線MP于點(diǎn)N，AC與ON、MN分別交于點(diǎn)E、F．
1. （1）證明：△MON是直角三角形；
2. （2）當(dāng)BM= $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的值（結(jié)果不取近似值）；
3. （3）當(dāng)BM= $\text{[math]}$ 時（圖2），判斷△AEO與△CMF是否相似？如果相似，請證明；如果不相似，請說明理由．
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21. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l： $\text{[math]}$ 與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣1），拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線l的另一個交點(diǎn)為C（4，n）．
1. （1）求n的值和拋物線的解析式；
2. （2）點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4）．DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）．若矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；
3. （3） M是平面內(nèi)一點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)M沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A₁O₁B₁ ，點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A₁、O₁、B₁ ．若△A₁O₁B₁的兩個頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請直接寫出點(diǎn)A₁的橫坐標(biāo)．
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22. 如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x²+bx+c（c＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC=3，頂點(diǎn)為M．
1. （1）求二次函數(shù)的解析式；
2. （2）點(diǎn)P為線段BM上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，若OQ=m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；
3. （3）探索：線段BM上是否存在點(diǎn)N，使△NMC為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
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