2018-2019學(xué)年初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊5.4分式方...

更新時間：2019-04-29 瀏覽次數(shù)：512 類型：同步測試

一、單選題

1. (2019八上·云安期末) 為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款．已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等．如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，那么x滿足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019八上·桂林期末) 某口琴社團(tuán)為練習(xí)口琴，第一次用1200元買了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200元買同一款的口琴，這次商家每把口琴優(yōu)惠5元，結(jié)果比第一次多了20把．求第一次每把口琴的售價為多少元?若設(shè)第一次買的口琴為每把x元，列方程正確的是（）

A . B . C . D .

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3. (2019八上·遵義期末) 港珠澳大橋是我國橋梁建筑史上的又一偉大奇跡，東接香港，西接珠海、澳門，全程 55 公里．通車前需走水陸兩路共約 340 公里，通車后，約減少時間 2.5 小時，平均速度是原來的 6 倍，如果設(shè)原來通車前的平均時速為 x 千米/小時，則可列方程為（）

A . B . C . D .

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4. 對于非零的兩個實數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b= $\text{[math]}$ ，若2⊕（2x﹣1）=1，則x的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，則a的值是（）

A . 1 B . 0 C . ﹣2 D . ﹣1

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6. (2021·河南模擬) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 解為 $\text{[math]}$ ，則常數(shù) $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九下·岳陽模擬) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 無解

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8. 甲、乙兩人完成一項工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，設(shè)工作總量為1，工作進(jìn)度如右表：則完成這項工作共需（）
天數(shù)
第3天
第5天
工作進(jìn)度
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 9天 B . 10天 C . 11天 D . 12天

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9. (2023八上·冷水灘月考) 解分式方程 $\text{[math]}$ ﹣3= $\text{[math]}$ 時，去分母可得（）

A . 1﹣3（x﹣2）=4 B . 1﹣3（x﹣2）=﹣4 C . ﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D . 1﹣3（2﹣x）=4

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10. 已知公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），則表示 $\text{[math]}$ 的公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ =.

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12. 端午節(jié)當(dāng)天，“味美早餐店”的粽子打九折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元，比平時多買了3個.求平時每個棕子賣多少元？設(shè)平時每個棕子賣x元，列方程為.

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13. 在解分式方程 $\text{[math]}$ 時，小蘭的解法如下：
解：方程兩邊同乘以（x+1）（x-1），得

2（x-1）-3=1.①

2x-1-3=1.②

解得x= $\text{[math]}$ .

檢驗：x= $\text{[math]}$ 時，（x+1）（x-1） ≠0，③

所以，原分式方程的解為x= $\text{[math]}$ .④

如果假設(shè)基于上一步驟正確的前提下，

你認(rèn)為小蘭在哪些步驟中出現(xiàn)了錯誤（只填序號）.

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14. 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 應(yīng)取值．

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15. (2018·達(dá)州) 若關(guān)于x的分式方程 $\text{[math]}$ =2a無解，則a的值為．

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16. (2024九下·秦安模擬) 當(dāng) $\text{[math]}$ 時，解分式方程 $\text{[math]}$ 會出現(xiàn)增根．

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三、解答題

17. (2024八上·阿圖什期末) 解下列分式方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2018九上·江蘇月考) 當(dāng)m取何值時，方程 $\text{[math]}$ 的解為正數(shù)？

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19. (2019八上·昆明期末) “鎮(zhèn)康人民想致富，可惜差條二級路”這一啊數(shù)瑟小調(diào)流傳鎮(zhèn)康大街小巷．經(jīng)有關(guān)部門批準(zhǔn)，龍南二級路已于 2015 年初啟動，已知兩工程隊共同參與某項筑路工程，甲隊單獨施工一個月完成總工程的 $\text{[math]}$ ，這時增加乙隊，兩隊又共同工作了2個月，總工程全部完成．問：
1. （1）那個工程隊的施工速度快？
2. （2）若甲、乙兩隊同時施工，需多少時間完成整項工程？
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20. (2019八上·房山期中) 列方程解應(yīng)用題：
2018年10月23日上午，港珠澳大橋開通儀式在廣東珠海舉行．國家主席習(xí)近平出席儀式并宣布大橋正式開通．港珠澳大橋跨越伶仃洋，東接香港，西接廣東珠海和澳門，總長約55公里，是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程，也是中國第一例集橋、雙人工島、隧道為一體的跨海通道．據(jù)統(tǒng)計，港珠澳大橋開通后的首個周日經(jīng)大橋往來三地的車流量超過3000輛次，客流量則接近7.8萬人次．當(dāng)天，甲乙兩輛巴士均從香港國際機(jī)場附近的香港口岸人工島出發(fā)，開往珠海洪灣．甲巴士出發(fā)11分鐘后乙巴士才出發(fā)，結(jié)果兩車同時到達(dá)，已知兩輛巴士的速度比是5：6，求兩車的平均速度各是多少？

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21. 閱讀材料：
關(guān)于x的方程： $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）的解是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；……
1. （1）請觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗證。
2. （2）由上述的觀察、比較、猜想、驗證，可以得出結(jié)論：
  如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程： $\text{[math]}$ 。
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