四川省達(dá)州市2018年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2018-08-10 瀏覽次數(shù)：768 類型：中考真卷

一、單項選擇題

1. (2018·達(dá)州) 2018的相反數(shù)是（）

A . 2018 B . ﹣2018 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·東莞期中) 二次根式 $\text{[math]}$ 中的x的取值范圍是（）

A . x＜﹣2 B . x≤﹣2 C . x＞﹣2 D . x≥﹣2

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3. (2018·達(dá)州) 下列圖形中是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022七下·武昌期末) 如圖，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，則∠2的度數(shù)為（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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5. (2021九下·青羊開學(xué)考) 下列說法正確的是（）

A . “打開電視機，正在播放《達(dá)州新聞》”是必然事件 B . 天氣預(yù)報“明天降水概率50%，是指明天有一半的時間會下雨” C . 甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S²=0.3，S²=0.4，則甲的成績更穩(wěn)定 D . 數(shù)據(jù)6，6，7，7，8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7

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6. (2018·達(dá)州) 平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（m，n），則向量 $\text{[math]}$ 可以用點P的坐標(biāo)表示為 $\text{[math]}$ =（m，n）；已知 $\text{[math]}$ =（x₁ ， y₁）， $\text{[math]}$ =（x₂ ， y₂），若x₁x₂+y₁y₂=0，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互相垂直．下面四組向量：① $\text{[math]}$ =（3，﹣9）， $\text{[math]}$ =（1，﹣ $\text{[math]}$ ）；② $\text{[math]}$ =（2，π⁰）， $\text{[math]}$ =（2^﹣¹ ， ﹣1）；③ $\text{[math]}$ =（cos30°，tan45°）， $\text{[math]}$ =（sin30°，tan45°）；④ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ +2， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ﹣2， $\text{[math]}$ ）．其中互相垂直的組有（）

A . 1組 B . 2組 C . 3組 D . 4組

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7. (2021·高港模擬) 如圖，在物理課上，老師將掛在彈簧測力計下端的鐵塊浸沒于水中，然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

A . B . C . D .

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8. (2020八上·河口期末) 如圖，△ABC的周長為19，點D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長度為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. (2021·河南模擬) 如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，AE=CF= $\text{[math]}$ AC．連接DE，DF并延長，分別交AB，BC于點G，H，連接GH，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. (2021·南充模擬) 如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=2．下列結(jié)論：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點M（ $\text{[math]}$ ，y₁），點N（ $\text{[math]}$ ，y₂）是函數(shù)圖象上的兩點，則y₁＜y₂；④﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜﹣ $\text{[math]}$ ．其中正確結(jié)論有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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二、填空題

11. (2020七上·郯城期末) 受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展．預(yù)計達(dá)州市2018年快遞業(yè)務(wù)量將達(dá)到5.5億件，數(shù)據(jù)5.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為．

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12. (2022九下·武江模擬) 已知a^m=3，aⁿ=2，則a^2m^﹣ⁿ的值為．

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13. (2018·達(dá)州) 若關(guān)于x的分式方程 $\text{[math]}$ =2a無解，則a的值為．

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14. (2018·達(dá)州) 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A（﹣6，0），C（0，2 $\text{[math]}$ ）．將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在OB上的點A₁處，則點B的對應(yīng)點B₁的坐標(biāo)為．

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15. (2021·成都模擬) 已知：m²﹣2m﹣1=0，n²+2n﹣1=0且mn≠1，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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16. (2020八上·重慶月考) 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，點D是BC邊上一點且CD=1，點P是線段DB上一動點，連接AP，以AP為斜邊在AP的下方作等腰Rt△AOP．當(dāng)P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點O的運動路徑長為．

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三、解答題

17. (2019九下·揭西月考) 計算：（﹣1）²⁰¹⁸+（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣²﹣|2﹣ $\text{[math]}$ |+4sin60°；

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18. (2019·河南模擬) 化簡代數(shù)式： $\text{[math]}$ ，再從不等式組 $\text{[math]}$ 的解集中取一個合適的整數(shù)值代入，求出代數(shù)式的值．

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19. (2018·達(dá)州) 為調(diào)查達(dá)州市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項中選擇最常用的一項．將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題．
1. （1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民；扇形統(tǒng)計圖中，B項對應(yīng)的扇形圓心角是度；補全條形統(tǒng)計圖；
2. （2）若甲、乙兩人上班時從A，B，C，D四種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．
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20. (2023九上·鳳翔期末) 在數(shù)學(xué)實踐活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的高度．用測角儀在A處測得雕塑頂端點C′的仰角為30°，再往雕塑方向前進4米至B處，測得仰角為45°．問：該雕塑有多高？（測角儀高度忽略不計，結(jié)果不取近似值．）

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21. (2022·玉溪模擬) “綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行．某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50%標(biāo)價．已知按標(biāo)價九折銷售該型號自行車8輛與將標(biāo)價直降100元銷售7輛獲利相同．
1. （1）求該型號自行車的進價和標(biāo)價分別是多少元？
2. （2）若該型號自行車的進價不變，按（1）中的標(biāo)價出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？
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22. (2018·達(dá)州) 已知：如圖，以等邊△ABC的邊BC為直徑作⊙O，分別交AB，AC于點D，E，過點D作DF⊥AC交AC于點F．
1. （1）求證：DF是⊙O的切線；
2. （2）若等邊△ABC的邊長為8，求由弧DE、DF、EF圍成的陰影部分面積．
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23. (2021·綿竹模擬) 矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．F是BC邊上一個動點（不與B，C重合），過點F的反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （k＞0）的圖象與邊AC交于點E．
1. （1）當(dāng)點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標(biāo)；
2. （2）連接EF，求∠EFC的正切值；
3. （3）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數(shù)的解析式．
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24. (2018·達(dá)州) 閱讀下列材料：
已知：如圖1，等邊△A₁A₂A₃內(nèi)接于⊙O，點P是弧A₁A ₂ 上的任意一點，連接PA₁ ， PA₂ ， PA₃ ，可證：PA₁+PA₂=PA₃ ，從而得到： $\text{[math]}$ 是定值．
1. （1）以下是小紅的一種證明方法，請在方框內(nèi)將證明過程補充完整；
  證明：如圖1，作∠PA₁M=60°，A₁M交A₂P的延長線于點M．
  ∵△A₁A₂A₃是等邊三角形，
  ∴∠A₃A₁A₂=60°，
  ∴∠A₃A₁P=∠A₂A₁M
  又A₃A₁=A₂A₁ ， ∠A₁A₃P=∠A₁A₂P，
  ∴△A₁A₃P≌△A₁A₂M
  ∴PA₃=MA₂=PA₂+PM=PA₂+PA₁ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ，是定值．
2. （2）延伸：如圖2，把（1）中條件“等邊△A₁A₂A₃”改為“正方形A₁A₂A₃A₄”，其余條件不變，請問： $\text{[math]}$ 還是定值嗎？為什么？
3. （3）拓展：如圖3，把（1）中條件“等邊△A₁A₂A₃”改為“正五邊形A₁A₂A₃A₄A₅”，其余條件不變，則 $\text{[math]}$ =（只寫出結(jié)果）．
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25. (2018·達(dá)州) 如圖，拋物線經(jīng)過原點O（0，0），點A（1，1），點B（ $\text{[math]}$ ，0）．
1. （1）求拋物線解析式；
2. （2）連接OA，過點A作AC⊥OA交拋物線于C，連接OC，求△AOC的面積；
3. （3）點M是y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接OM，過點M作MN⊥OM交x軸于點N．問：是否存在點M，使以點O，M，N為頂點的三角形與（2）中的△AOC相似，若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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