浙江省杭州市蕭山區(qū)城廂片五校2019屆九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考...

更新時(shí)間：2021-05-20 瀏覽次數(shù)：660 類型：開學(xué)考試

一、單選題

1. (2019九下·蕭山開學(xué)考) 下列事件中，屬于必然事件的是（）

A . 旭日東升 B . 守株待兔 C . 大海撈針 D . 明天放假

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2. (2019九下·蕭山開學(xué)考) 二次函數(shù)y=(x+1)² ，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A . （—1,0） B . （1,0） C . （0，—1） D . （0,1）

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3. (2019九下·蕭山開學(xué)考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=m，則AB的長(zhǎng)為（）

A . m sinα B . C . m cosα D .

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4. (2019九下·蕭山開學(xué)考) 點(diǎn)P是半徑為10的圓O所在平面上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為8.則過點(diǎn)P的直線l與圓O的位置關(guān)系為（）

A . 相交 B . 相切 C . 相離 D . 相交、相切、相離都有可能

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5. (2019九下·蕭山開學(xué)考) 如果一個(gè)扇形的半徑是3，弧長(zhǎng)是π，那么此扇形的圓心角的大小為（　?。?

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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6. (2019九下·蕭山開學(xué)考) 如圖，AB是半圓O的直徑，D為半圓上的點(diǎn)，在BA延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C，使得DC=DO，連結(jié)CD并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)E，連結(jié)AE，若∠C=18°，則∠EAB的度數(shù)為（）

A . 18° B . 21° C . 27° D . 36°

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7. (2019九下·蕭山開學(xué)考) 如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AC和BD交于點(diǎn)O，記S_△_AOD為S₁ ， S_△_AOB為S₂ ， S_△_BOC為S₃ ，則下列關(guān)于比例中項(xiàng)的描述正確的是（）

A . S₂是S₁和S₃的比例中項(xiàng) B . S₁是S₂和S₃的比例中項(xiàng) C . S₃是S₁和S₂的比例中項(xiàng) D . 不存在比例中項(xiàng)

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8. (2019九下·蕭山開學(xué)考) 已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），過（1，y₁）、（2，y₂）。下列結(jié)論：
①若y₁＞0時(shí)，則a+b+c＞0；

②若a=2b時(shí)，則y₁＜y₂；

③若y₁＜0，y₂＞0，且a+b＜0，則a＞0。

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）

A . 0個(gè) B . 1個(gè) C . 2個(gè) D . 3個(gè)

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9. (2019九上·牡丹江期中) 在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx-2k和二次函數(shù)y=-kx²+2x-4（k是常數(shù)且k≠0）的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2019九下·蕭山開學(xué)考) 如圖，矩形ABCD，AD=1，CD=2，點(diǎn)P為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（P不與C重合），作點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BP和BQ，現(xiàn)有兩個(gè)結(jié)論：①若DP≥1，當(dāng)△APB為等腰三角形時(shí)，△APB和△PBQ一定相似；②記經(jīng)過P，Q，A三點(diǎn)的圓面積為S，則4π≤S＜ $\text{[math]}$ 。下列說法正確的是（）

A . ①對(duì)②對(duì) B . ①對(duì)②錯(cuò) C . ①錯(cuò)②對(duì) D . ①錯(cuò)②錯(cuò)

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二、填空題

11. (2019九下·蕭山開學(xué)考) 比較大?。篶os30° $\text{[math]}$

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12. (2019九下·蕭山開學(xué)考) 一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)黃球，13個(gè)黑球和22個(gè)紅球，它們除顏色外都相同，現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻，要使從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率不小于 $\text{[math]}$ ，則至少取出了個(gè)黑球。

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13. (2019九下·蕭山開學(xué)考) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²+bx-c=0無實(shí)數(shù)解，則拋物線y= -x²-bx+c經(jīng)過象限。

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14. (2019九下·蕭山開學(xué)考) 如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最小值是．

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15. (2019九下·蕭山開學(xué)考) 將拋物線y₁=x²﹣2x﹣3先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，與拋物線y₂=ax²+bx+c重合，現(xiàn)有一直線y₃=2x+3與拋物線y₂=ax²+bx+c相交.當(dāng)y₂≤y₃時(shí)自變量x的取值范圍是

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16. (2019九下·蕭山開學(xué)考) 如圖所示，在△ABD中，BC為AD邊上的高線，tan∠BAD=1，在BC上截取CG=CD，連結(jié)AG，將△ACG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)G落在BD邊上的F處，A落在E處，連結(jié)BE，若AD=4，tanD=3，則△CFD和△ECF的面積比為；BE長(zhǎng)為。

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三、解答題

17. (2019九下·蕭山開學(xué)考) Jack同學(xué)寒假去野生動(dòng)物園游玩，從Baidu地圖查找線路發(fā)現(xiàn)，幾條線路均要換乘，乘車
方案如下：在出發(fā)站點(diǎn)可選擇空調(diào)車A，空調(diào)車B，普通車a；換乘點(diǎn)可選擇空調(diào)車C，普通車b，普通車c，所有車輛均在同一站點(diǎn)換乘。
1. （1）求Jack同學(xué)在出發(fā)點(diǎn)乘坐空調(diào)車的概率；
2. （2）已知空調(diào)車票價(jià)2元，普通車票價(jià)1元，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求Jack同學(xué)到達(dá)動(dòng)物園恰好花費(fèi)3元公交費(fèi)的概率。
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18. (2019九下·蕭山開學(xué)考) Jack同學(xué)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著坡角為α的斜坡向上走了650米到達(dá)點(diǎn)B，且sinα= $\text{[math]}$ ，然后又沿著坡比i=1：3的斜坡向上走了500米到達(dá)點(diǎn)C。
1. （1） Jack從點(diǎn)A到點(diǎn)B上升的高度是多少米？
2. （2） Jack從點(diǎn)A到點(diǎn)C上升的高度CD是多少米？
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19. (2019九下·蕭山開學(xué)考) 如圖1所示，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，且AB=12，現(xiàn)分別以AP，BP為邊，在AB的同側(cè)作等邊△MAP和△NBP，連結(jié)MN。
1. （1）請(qǐng)只用不含刻度的直尺在圖1中找到△MNP外接圓的圓心O，并保留作圖痕跡；
2. （2）若將“點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)”改成“點(diǎn)P是線段AB上異于端點(diǎn)的任意一點(diǎn)”，其余條件不變（如圖2），請(qǐng)用文字寫出△MNP外接圓圓心O的位置，并求出該圓半徑的最小值。
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20. (2019九下·蕭山開學(xué)考) 如圖窗戶邊框的上部分是由4個(gè)全等扇形組成的半圓，下部分是矩形，現(xiàn)在制作一個(gè)窗戶邊框的材料總長(zhǎng)度為6米。（π取3）
1. （1）若設(shè)扇形半徑為x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示出AB。并求出x的取值范圍。
2. （2）當(dāng)x為何值時(shí)，窗戶透光面積最大，最大面積為多少？（窗框厚度不予考慮）
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21. (2019九下·蕭山開學(xué)考) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F.
1. （1）求證：AC是⊙O的切線；
2. （2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長(zhǎng).
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22. (2019九下·蕭山開學(xué)考) 現(xiàn)有一次函數(shù)y=mx+n和二次函數(shù)y=mx²+nx+1，其中m≠0，
1. （1）若二次函數(shù)y=mx²+nx+1經(jīng)過點(diǎn)（2，0），（3，1），試分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式。
2. （2）若一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且圖像經(jīng)過第一、三象限。二次函數(shù)y=mx²+nx+1經(jīng)過點(diǎn)（a，y₁）和(a+1，y₂)，且y₁＞y₂ ，請(qǐng)求出a的取值范圍。
3. （3）若二次函數(shù)y=mx²+nx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（h，k）（h≠0），同時(shí)二次函數(shù)y=x²+x+1也經(jīng)過A點(diǎn)，已知-1＜h＜1，請(qǐng)求出m的取值范圍。
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23. (2019九下·蕭山開學(xué)考) 如圖所示，△ABC為Rt△，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AC上的點(diǎn)，連結(jié)DE，過點(diǎn)E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，已知AC=8。
1. （1）如圖1所示，當(dāng)BC=6，點(diǎn)G在邊AB上時(shí)，求DE的長(zhǎng)。
2. （2）如圖2所示，若 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)G在邊BC上時(shí)，求BC的長(zhǎng)。
3. （3） ①若 $\text{[math]}$ ，且點(diǎn)G恰好落在Rt△ABC的邊上，求BC的長(zhǎng)。
  ②若 $\text{[math]}$ （n為正整數(shù)）且點(diǎn)G恰好落在Rt△ABC的邊上，請(qǐng)直接寫出BC的長(zhǎng)。
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