2015年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-07-12 瀏覽次數(shù)：1213 類型：中考真卷

一、選擇題

1. (2015·舟山) 計(jì)算2﹣3的結(jié)果為（?? ）

A . ﹣1 B . ﹣2 C . 1 D . 2

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2. (2015·舟山)
下列四個(gè)圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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3. (2015·舟山) 截至今年4月10日，舟山全市需水量為84 327 000m³ ，數(shù)據(jù)84 327 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/p>

A . 0.84327×10⁸ B . 8.4327×10⁷ C . 8.4327×10⁸ D . 84327×10³

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4. (2023九上·岳陽月考) 質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品5件，由此估計(jì)這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（　?。?/p>

A . 5 B . 100 C . 500 D . 10000

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5. (2022九上·寧波期中) 如圖，直線l₁∥l₂∥l₃ ，直線AC分別交l₁ ， l₂ ， l₃于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交l₁ ， l₂ ， l₃于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，AC與DF相交于點(diǎn)G，且AG=2，GB=1，BC=5，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·高州期末) 與無理數(shù) $\text{[math]}$ 最接近的整數(shù)是（　?。?/p>

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. (2015·舟山) 如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（）

A . 2.3 B . 2.4 C . 2.5 D . 2.6

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8. (2015·舟山) 一元一次不等式2（x+1）≥4的解在數(shù)軸上表示為（）

A . B . C . D .

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9. (2015·舟山) 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點(diǎn)Q．”分別作出了下列四個(gè)圖形．其中作法錯(cuò)誤的是（）

A . B . C . D .

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10. (2015·舟山)
如圖，拋物線y=﹣x²+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A（a，0）和B（b，0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)命題：

①當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；
②若a=﹣1，則b=4；
③拋物線上有兩點(diǎn)P（x₁ ， y₁）和Q（x₂ ， y₂），若x₁＜1＜x₂ ，且x₁+x₂＞2，則y₁＞y₂；
④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=2時(shí)，四邊形EDFG周長的最小值為6 $\text{[math]}$ ．
其中真命題的序號是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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二、填空題

11. (2015·舟山) 因式分解：ab﹣a= ．

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12. (2015·舟山) 把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是．

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13. (2015·舟山) 一張三角形紙片ABC，AB=AC=5，折疊該紙片使點(diǎn)A落在BC的中點(diǎn)上，折痕經(jīng)過AC上的點(diǎn)E，則AE的長為．

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14. (2015·舟山)
如圖，多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式S=a+ $\text{[math]}$ b﹣1（a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這個(gè)公式稱為“皮克定理”．現(xiàn)用一張方格紙共有200個(gè)格點(diǎn)，畫有一個(gè)格點(diǎn)多邊形，它的面積S=40．
1. （1）這個(gè)格點(diǎn)多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)b=（用含a的代數(shù)式表示）．
2. （2）設(shè)該格點(diǎn)多邊形外的格點(diǎn)數(shù)為c，則c﹣a=．
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15. (2015·舟山) 如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長為1，點(diǎn)M從A開始沿⊙P按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，射線AM交x軸于點(diǎn)N（n，0）．設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的路程為m（0＜m＜1），隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)m從 $\text{[math]}$ 變化到 $\text{[math]}$ 時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路經(jīng)長為．

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三、解答題

16. (2015·舟山) 計(jì)算下列各題.
1. （1）計(jì)算：|﹣5|+ $\text{[math]}$ ×2^﹣¹；
2. （2）化簡：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．
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17. (2015·舟山) 小明解方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的過程如圖．請指出他解答過程中的錯(cuò)誤，并寫出正確的解答過程．

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18. (2023八下·寧武期中) 如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于點(diǎn)G，
1. （1）觀察圖形，寫出圖中所有與∠AED相等的角．
2. （2）選擇圖中與∠AED相等的任意一個(gè)角，并加以證明．
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19. (2015·舟山) 舟山市2010﹣2014年社會消費(fèi)品零售總額及增速統(tǒng)計(jì)圖如圖：
請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
1. （1）求舟山市2010﹣2014年社會消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
2. （2）求舟山市2010﹣2014年社會消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
3. （3）用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測舟山市2015年社會消費(fèi)品零售總額（只要求列式說明，不必計(jì)算出結(jié)果）．
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20. (2015·舟山) 如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a），B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，直線OB與x軸的夾角為α，tanα= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值．
2. （2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
3. （3）設(shè)點(diǎn)P（m，0），使△PAB的面積為2，求m的值．
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21. (2015·舟山) 小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2．使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架ACO′后，電腦轉(zhuǎn)到AO′B′位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于點(diǎn)C，O′C=12cm．
1. （1）求∠CAO′的度數(shù)．
2. （2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？
3. （3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？
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22. (2015·舟山) 某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只6元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足下列關(guān)系式：
y= $\text{[math]}$ ．
1. （1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？
2. （2）如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=出廠價(jià)﹣成本）
3. （3）設(shè)（2）小題中第m天利潤達(dá)到最大值，若要使第（m+1）天的利潤比第m天的利潤至少多48元，則第（m+1）天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)幾元？
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23. (2015·舟山)
類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．
1. （1）概念理解：
  如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”．請寫出你添加的一個(gè)條件．
2. （2）問題探究：
  ①小紅猜想：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請說明理由．
  ②如圖2，小紅畫了一個(gè)Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB′方向平移得到△A′B′C′，連結(jié)AA′，BC′，小紅要使平移后的四邊形ABC′A′是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段BB′的長）？
3. （3）拓展應(yīng)用：
  如圖3，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD為對角線，AC= $\text{[math]}$ AB，試探究BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系．
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