2017年河北省石家莊市長安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時(shí)間：2017-04-19 瀏覽次數(shù)：923 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2017·長安模擬) 比2的相反數(shù)小的是（）

A . 5 B . ﹣3 C . 0 D . ﹣1

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2. (2017·長安模擬) 圖中所示幾何體的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2017·長安模擬) 下列計(jì)算正確的是（）

A . （a²b）³=a⁶b³ B . a⁶÷a²=a³（a≠0） C . a^﹣²=﹣ $\text{[math]}$ （a≠0） D . $\text{[math]}$ =2

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4. (2017·長安模擬) 如圖，已知直線a∥b，則∠1+∠2﹣∠3=（）

A . 180° B . 150° C . 135° D . 90°

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5. (2018八下·深圳期中) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . x＜3 B . 3＜x＜4 C . x＜4 D . 無解

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6. (2024九下·上海市開學(xué)考) 一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)45°后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個(gè)正多邊形（　?。?/p>

A . 是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 B . 是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形 C . 既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D . 既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形

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7. (2017·長安模擬) 計(jì)算：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . b D . ﹣ $\text{[math]}$

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8. (2017·長安模擬) 下列命題是假命題的是（）

A . 三角形的內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等 B . 三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 C . 對于實(shí)數(shù)a，b，若|a|≤|b|，則a≤b D . 對于實(shí)數(shù)x，若 $\text{[math]}$ =x，則x≥0

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9. (2017·長安模擬) 九年級學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，去相距10km的博物館參觀，第一組學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，第二組學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩組學(xué)生同學(xué)到達(dá)，第二組學(xué)生的速度是第一組學(xué)生速度的2倍，設(shè)第一組學(xué)生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =20 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =20 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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10. (2017·長安模擬) 某圓形零件的制作成本y（元）與它的面積成正比例，設(shè)半徑為r（cm），當(dāng)r=2cm時(shí)，y=20元，那么當(dāng)制作成本為125元時(shí)，半徑是（）

A . 5cm B . $\text{[math]}$ cm C . 10cm D . 25cm

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11. (2017·長安模擬) 如圖是小明作線段AB的垂直平分線的作法及作圖痕跡，則四邊形ADBC一定是（）
作法：分別以A和B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C，D亮點(diǎn)，連接CD即為AB的垂直平分線。

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 無法確定

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12. (2017·長安模擬) 若關(guān)于x的一元二次方程x²﹣2x+ $\text{[math]}$ m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是（）

A . ﹣9 B . ﹣8 C . ﹣7 D . ﹣6

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13. (2022八下·東營期末)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某點(diǎn)為位似中心，作出與△AOB的位似比為k的位似△CDE，則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為（）

A . （0，0），2 B . （2，2）， $\text{[math]}$ C . （2，2），2 D . （1，1）， $\text{[math]}$

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14. (2017·長安模擬) 如圖，是某副食品公司銷售糖果的總利潤y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)圖象（總利潤=總銷售額﹣總成本），該公司想通過“不改變總成本，提高糖果售價(jià)”的方案解決銷售不佳的現(xiàn)狀，下面給出的四個(gè)圖象，虛線均表示新的銷售方案中總利潤與銷售量之間的函數(shù)圖象，則能反映該公司改進(jìn)方案的是（）

A . B . C . D .

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15. (2017·長安模擬) 如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20，有一個(gè)半徑為10的圓分別與AB、BC相切，則此圓的圓心是（）

A . AB邊的中垂線與BC中垂線的交點(diǎn) B . ∠B的平分線與AB的交點(diǎn) C . ∠B的平分線與AB中垂線的交點(diǎn) D . ∠B的平分線與BC中垂線的交點(diǎn)

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16. (2017·長安模擬) 如圖，對△ABC紙片進(jìn)行如下操作：
第1次操作：將△ABC沿著過AB中點(diǎn)D₁的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A₁處，折痕D₁E₁到BC的距離記作h₁ ，然后還原紙片；
第2次操作：將△AD₁E₁沿著過AD₁中點(diǎn)D₂的直線折疊，使點(diǎn)A落在D₁E₁邊上的A₁處，折痕D₁E₁到BC的距離記作h₂ ，然后還原紙片；
…
按上述方法不斷操作下去…，經(jīng)過第n次操作后得到的折痕D_nE_n到BC的距離記作h_n ，若h=1，則h_n的值不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

17. (2017·長安模擬) 已知m= $\text{[math]}$ ﹣2，a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜m＜b，則a﹣b=．

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18. (2017·長安模擬) 如圖，甲、乙是兩個(gè)不透明的圓桶，甲桶內(nèi)的三張牌分別標(biāo)記數(shù)字2，3，4乙桶內(nèi)的兩張分別標(biāo)記數(shù)字1，2（這些牌除所標(biāo)數(shù)字不同外，其余均相同）．若小宇從甲乙兩個(gè)圓桶中各隨機(jī)抽出一張牌，其數(shù)字之和大于4的概率是．

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19. (2017·長安模擬) 如圖，在邊長均為1的正方形ABCD和ABEF中，頂點(diǎn)A，B在雙曲線y₁= $\text{[math]}$ （k₁≠0）上，頂點(diǎn)E，F(xiàn)在雙曲線y₂= $\text{[math]}$ （k₂≠0）上，頂點(diǎn)C，D分別在x軸和y軸上，則k₁=，k₂=．

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三、解答題

20. (2023七上·巴楚月考) 小明早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東跑了1.5km到達(dá)小紅家，然后又向西跑了4.5km到達(dá)學(xué)校，最后又向東，跑回到自己家．
1. （1）
  以小明家為原點(diǎn)，以向東為正方向，用1個(gè)單位長度表示1km，在圖中的數(shù)軸上，分別用點(diǎn)A表示出小彬家，用點(diǎn)B表示出小紅家，用點(diǎn)C表示出學(xué)校的位置；
2. （2）求小彬家與學(xué)校之間的距離；
3. （3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多長時(shí)間？
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21. (2017九下·鹽都期中) 如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F在CB的延長線上，且EF∥BD．
1. （1）求證；四邊形OBFE是平行四邊形；
2. （2）當(dāng)線段AD和BD之間滿足什么條件時(shí)，四邊形OBFE是矩形？并說明理由．
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22. (2017·長安模擬) 某班男生分成甲、乙兩組進(jìn)行引體向上的專項(xiàng)訓(xùn)練，已知甲組有6名男生，并對兩組男生訓(xùn)練前，后引體向上的個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到乙組男生訓(xùn)練前，后引體向上的平均個(gè)數(shù)分別是6個(gè)和10個(gè)，及下面不完整的統(tǒng)計(jì)表和圖的統(tǒng)計(jì)圖．
甲組男生訓(xùn)練前、后引體向上個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表（單位：個(gè)）
甲組
男生A
男生B
男生C
男生D
男生E
男生F
平均個(gè)數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
訓(xùn)練前
4
6
4
3
5
2
4
b
4
訓(xùn)練后
8
9
6
6
7
6
a
6
c
1. （1）根據(jù)以上信息，解答下列問題：
  a=，b=，c=；
2. （2）甲組訓(xùn)練后引體向上的平均個(gè)數(shù)比訓(xùn)練前增長了 %；
3. （3）你認(rèn)為哪組訓(xùn)練效果好？并提供一個(gè)支持你觀點(diǎn)的理由；
4. （4）小華說他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)錯(cuò)誤：“乙組訓(xùn)練后引體向上個(gè)數(shù)不變的人數(shù)占到該組人數(shù)的50%，所以乙組的平均個(gè)數(shù)不可能提高4個(gè)之多．：你同意他的觀點(diǎn)嗎？說明理由．
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23. (2017·長安模擬) 嘉淇同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后借助低息貸款創(chuàng)業(yè)，他向銀行貸款30000元，分12個(gè)月還清貸款，月利率是0.2%，銀行規(guī)定的還款方式為“等額本金法”，即每月除歸還等額的本金為30000÷12=2500元外，還需要?dú)w還本月還款前的本金的利息，下面是還款的部分明細(xì)．
第1個(gè)月，由于本月還款前的本金是30000元，則本月應(yīng)歸還的利息為30000×0.2%=60元，本月應(yīng)歸還的本息和為2500+60=2560元；
第2個(gè)月，由于本月還款前的本金是27500元，則本月應(yīng)歸還的利息為27500×0.2%=55元，本月應(yīng)歸還的本息和為2500+55=2555元．
…
根據(jù)上述信息，則
1. （1）在空格處直接填寫結(jié)果：
  ?月數(shù)
  ?第1個(gè)月
  ?第2個(gè)月
  …
  ?第5個(gè)月
  …
  ?還款前的本金（單位：元）
  ?30000
  ?27500
  …
  …
  ?應(yīng)歸還的利息（單位：元）
  ?60
  ?55
  …
  …
2. （2）設(shè)第x個(gè)月應(yīng)歸還的利息是y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
3. （3）嘉淇將創(chuàng)業(yè)獲利的2515元用于還款，則恰好可以用于還清第幾個(gè)月的本息和？
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24. (2017·長安模擬) 如圖，點(diǎn)P在射線AB的上方，且∠PAB=45°，PA=2，點(diǎn)M是射線AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A重合），現(xiàn)將點(diǎn)P繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，到點(diǎn)Q，將點(diǎn)M繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn)N，連結(jié)AQ，PM，PN，作直線QN．
1. （1）求證：AM=QN；
2. （2）直線QN與以點(diǎn)P為圓心，以PN的長為半徑的圓是否存在相切的情況？若存在，請求出此時(shí)AM的長，若不存在，請說明理由；
3. （3）當(dāng)以點(diǎn)P為圓心，以PN的長為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)Q時(shí)，直接寫出劣弧NQ與兩條半徑所圍成的扇形的面積．
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25. (2017·長安模擬)
如圖1，拋物線L：y=ax²+2（a﹣1）x﹣4（常數(shù)a＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（0，﹣4），與x軸的正半軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BC⊥y軸，交L于點(diǎn)C，以O(shè)B，BC為邊作矩形OBCD．
1. （1）當(dāng)x=2時(shí)，L取得最低點(diǎn)，求L的解析式．
2. （2）用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
3. （3）當(dāng)S_矩形_OBCD=4時(shí)，求a的值．
4. （4）
  如圖2，作射線AB，OC，當(dāng)AB∥OC時(shí)，將矩形OBCD從點(diǎn)O沿射線OC方向平移，平移后對應(yīng)的矩形記作O′B′C′D′，直接寫出點(diǎn)A到直線BD′的最大距離．
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26. (2017·長安模擬)
探究題
如圖1，等邊△ABC中，BC=4，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)P關(guān)于直線AB、AC的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)M、N，連接MN．
1. （1）【發(fā)現(xiàn)】
  當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，線段MN的長是．
  當(dāng)AP的長最小時(shí)，線段MN的長是；
2. （2）【探究】
  
  如圖2，設(shè)PB=x，MN²=y，連接PM、PN，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．
  用含x的代數(shù)式表示PM=，PN=；
3. （3）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出y的取值范圍；
4. （4）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上的什么位置時(shí)，線段MN=3 $\text{[math]}$ （直接寫出答案）
5. （5）
  【拓展】
  如圖3，求線段MN的中點(diǎn)K經(jīng)過的路線長．
6. （6）
  【應(yīng)用】
  如圖4，在等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，BC=2，點(diǎn)P、Q、R分別為邊BC、AB、AC上（均不與端點(diǎn)重合）的動(dòng)點(diǎn)，則△PQR周長的最小值是．
  （可能用到的數(shù)值：sin75°= $\text{[math]}$ ，cos75°= $\text{[math]}$ ，tan75°=2+ $\text{[math]}$ ）
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

2017年河北省石家莊市長安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

副標(biāo)題：

*注意事項(xiàng)：

2017年河北省石家莊市長安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點(diǎn)分析

甲組	男生A	男生B	男生C	男生D	男生E	男生F	平均個(gè)數(shù)	眾數(shù)	中位數(shù)
訓(xùn)練前	4	6	4	3	5	2	4	b	4
訓(xùn)練后	8	9	6	6	7	6	a	6	c

?月數(shù)	?第1個(gè)月	?第2個(gè)月	…	?第5個(gè)月	…
?還款前的本金（單位：元）	?30000	?27500	…		…
?應(yīng)歸還的利息（單位：元）	?60	?55	…		…