人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷（二）

更新時(shí)間：2018-11-09 瀏覽次數(shù)：332 類型：期中考試

一、選擇題

1. 關(guān)于x的方程（a﹣1）x²+ $\text{[math]}$ x+2=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）

A . a≠1 B . a≥﹣1且a≠1 C . a＞﹣1且a≠1 D . a≠±1

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2. 二次方程4x（x+2）=25化成一般形式得（）

A . 4x²+2=25 B . 4x²﹣23=0 C . 4x²+8x=25 D . 4x²+8x﹣25=0

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3. (2019八下·醴陵期末) 下列交通標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2018·余姚模擬) 二次函數(shù)y=﹣x²+（12﹣m）x+12，時(shí)，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的值為（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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5. 若二次函數(shù)y=x²+bx+5，配方后為y=（x﹣3）²+k，則b與k的值分別為（?? ）

A . ﹣6，﹣4 B . ﹣6，4 C . 6，4 D . 6，﹣4

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6. 已知函數(shù)y=（k﹣3）x²+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A . k≤4且k≠3 B . k＜4且k≠3 C . k＜4 D . k≤4

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7. 已知點(diǎn)A（1，a）、點(diǎn)B（b，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值為（）

A . ﹣3 B . 3 C . ﹣1 D . 1

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8. 若b＞0，則二次函數(shù)y=x²+2bx﹣1的圖象的頂點(diǎn)在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. 在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A₁BC₁ ， A₁B交AC E，A₁C₁分別交AC、BC于點(diǎn)D、F，下列結(jié)論：①∠CDF=α，②A₁E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A₁F=CE．其中一定正確的有（）

A . ①②④ B . ②③④ C . ①②⑤ D . ③④⑤

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10. (2019九上·柘城月考) 設(shè)點(diǎn)A（﹣1，y₁）、B（1，y₂）、C（2，y₃）是拋物線y=﹣2（x﹣1）²+m上的三點(diǎn)，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系正確的是（?? ）

A . y₂＞y₃＞y₁ B . y₁＞y₂＞y₃ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₁＞y₃＞y₂

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11. (2018九上·惠來(lái)期中) 微信紅包是溝通人們之間感情的一種方式，已知小明在2016年”元旦節(jié)”收到微信紅包為300元，2018年為363元，若這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為（）

A . 363（1+2x）=300 B . 300（1+x²）=363 C . 300（1+x）²=363 D . 300+x²=363

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12. 已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（）

A . ac＞0 B . 當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小 C . 2a﹣b=0 D . 方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=﹣1，x₂=3

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二、填空題

13. (2021九上·內(nèi)江期中) 設(shè)m是方程x²﹣3x+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ =．

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14. 在下列圖形中：等腰三角形、等邊三角形、正方形、正五邊形、平行四邊形，等腰梯形，其中有個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．

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15. 拋物線y=3x²﹣6x+a與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的值為．

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16. 已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，2）．則
1. （1） a的取值范圍是；
2. （2）若△AMO的面積為△ABO面積的 $\text{[math]}$ 倍時(shí)，則a的值為．
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17. 某旅社有客房144間，每間房的日租金為200元時(shí)，每天都客滿，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間房的日租金每增加10元時(shí)，則每天客房出租數(shù)會(huì)減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到元時(shí)，客房的日租金總收入最高．

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18. 如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，直角∠MPN的頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM，PN分別與OA，OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中正確的是．
①EF= $\text{[math]}$ OE；②S_{四邊形OEBF}：S_{正方形ABCD}=1：4；③在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí)，AE= $\text{[math]}$ ；④OG?BD=AE²+CF² ．

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三、解答題

19. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ x²=14
2. （2）（x+1）（x﹣1）=2 $\text{[math]}$ x
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20. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．
1. （1）將△ABC向左平移4個(gè)單位，得到△A₁B₁C₁ ，畫(huà)出平移后的圖形；
2. （2）將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A₂B₂C，畫(huà)出△A₂B₂C．并寫(xiě)出A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂坐標(biāo)．
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21. (2020九上·湖州月考) 如圖，二次函數(shù)圖象過(guò)A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB=OC．
1. （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
2. （2）求二次函數(shù)的解析式．
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22. 甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點(diǎn)練習(xí)打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過(guò)程中的最高點(diǎn)H與甲的水平距離AE為4米，現(xiàn)以A為原點(diǎn)，直線AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）．求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式及飛行的最高高度．

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23. 黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學(xué)生的寢室數(shù)量，寢室有三類，分別為單人間（供一個(gè)人住宿），雙人間（供兩個(gè)人住宿），四人間（供四個(gè)人住宿）．因?qū)嶋H需要，單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30），且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍．
1. （1）若2018年學(xué)校寢室數(shù)為64個(gè)，以后逐年增加，預(yù)計(jì)2020年寢室數(shù)達(dá)到121個(gè)，求2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率；
2. （2）若三類不同的寢室的總數(shù)為121個(gè)，則最多可供多少師生住宿？
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24. 如圖所示，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°與△DBE重合，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，AC與BE交于點(diǎn)G，DE與AC交于點(diǎn)F，求證：∠EFG=30°．

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25. 拋物線y=ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ 分別交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0），C（3，0），交y軸于點(diǎn)B，拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D．點(diǎn)P為線段OB上的點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AB上的點(diǎn)，且PE⊥AB．
1. （1）求拋物線的表達(dá)式；
2. （2）計(jì)算 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）請(qǐng)直接寫(xiě)出 $\text{[math]}$ PB+PD的最小值為．
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