通過(guò)學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到靈活運(yùn)用整式乘法公式給計(jì)算和化簡(jiǎn)帶來(lái)的方便、快捷．相信通過(guò)下面材料的學(xué)習(xí)、探究，會(huì)使你大開(kāi)眼界，并獲得成功的喜悅．

【例】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算995×1005．

解：995×1005

=（1000﹣5）（1000+5）①

=1000²﹣5²②

=999975．

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來(lái)并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．

例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．

證明：將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的邊長(zhǎng)增加b，形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，如圖1：

這個(gè)圖形的面積可以表示成：

（a+b）²或  a²+2ab+b²

∴（a+b）² =a²+2ab+b²

這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式．

類比解決：

①請(qǐng)你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫(huà)出圖形并寫(xiě)出推理過(guò)程）

問(wèn)題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：1³+2³=3²？

如圖2，A表示1個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1=1³

B表示1個(gè)2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個(gè)2×2的正方形，即：2×2×2=2³

而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)（1+2）×（1+2）的大正方形．

由此可得：1³+2³=（1+2）²=3²

嘗試解決：

②請(qǐng)你類比上述推導(dǎo)過(guò)程，利用圖形的幾何意義確定：1³+2³+3³=  ▲   ． （要求寫(xiě)出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫(xiě)出推證過(guò)程）．

問(wèn)題拓廣：

③請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：1³+2³+3³+…+n³=  ▲   ． （直接寫(xiě)出結(jié)論即可，不必寫(xiě)出解題過(guò)程）