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湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.4 相似三角形的判定與性質(zhì)（5）同...

更新時(shí)間：2021-05-20 瀏覽次數(shù)：319 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. 以下條件不可以判定△ABC與△A′B′C′相似的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且∠A=∠A’ C . ∠A=∠B’，∠B=∠C’ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且∠A=∠A’

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2. 以下各圖放置的小正方形的邊長(zhǎng)都相同，分別以小正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，則與△ABC相似的三角形圖形為（）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·石家莊月考) 在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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4. 如圖，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，將△ABC沿圖示中的虛線DE剪開(kāi)，剪下的三角形與原三角形相似的有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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5. 如圖，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，則下列結(jié)論成立的是（）

A . △PAB∽△PCA B . △PAB∽△PDA C . △ABC∽△DBA D . △ABC∽△DCA

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6. (2024九上·金華開(kāi)學(xué)考) 如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　　）

A . B . C . D .

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7. 下列條件中，不能判斷△ABC與△A′B′C′相似的是（）

A . ∠A=45°，∠C=26°，∠A′=45°，∠B′=109° B . AB=1，AC= $\text{[math]}$ ，BC=2，A′B′=6，A′C′=9，B′C′=12 C . AB=1.5，AC= $\text{[math]}$ ，∠A=36°，A′B′=2.1，A′C′=1.5，∠A′=36° D . AB=2，BC=1，∠C=90°，A′B′= $\text{[math]}$ ，B′C′= $\text{[math]}$ ，∠B′=90°

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8. (2019九下·期中) 如圖，△ABC中，AB=4，BC=6．點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是邊AB，BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若按照下列條件將△ABC沿DE剪開(kāi)，剪下的△BDE與原三角形不相似的是（）

A . ∠BDE=∠C B . DE∥AC C . AD=3，BE=2 D . AD=1，CE=4

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9. (2023九上·東阿月考) 如圖，在三角形紙片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

10. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是邊AB的中點(diǎn)，現(xiàn)有一點(diǎn)P位于邊AC上，使得△ADP與△ABC相似，則線段AP的長(zhǎng)為．

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11. 如圖所示，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)斜三角形，①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，與三角形①相似的有（填序號(hào)）

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12. 如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．
在②～⑥中，與①相似的三角形的個(gè)數(shù)是．

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13. 如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點(diǎn)M在邊AB上，AM=3，過(guò)點(diǎn)M作直線MN與邊AC交于點(diǎn)N，使截得的三角形與原三角形ABC相似，則MN的長(zhǎng)為．

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14. 在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，當(dāng) $\text{[math]}$ =時(shí)，△ABC∽△DEF．

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15. 如圖把一張3×4的方格紙放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，△ABC的頂點(diǎn)都在方格的格點(diǎn)位置，即點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）．若點(diǎn)D也在格點(diǎn)位置（與點(diǎn)A不重合），且使△DBC與△ABC相似，則符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是．

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三、解答題

16. 一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為12cm，8cm，7cm，另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為16cm，24cm，14cm，這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？

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17. 如圖，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上△ABC和△DEF相似嗎？為什么？

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18. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，E為BC上一點(diǎn)，連接AE，作EF⊥AE交AB于F．
1. （1）求證：△AGC∽△EFB．
2. （2）除（1）中相似三角形，圖中還有其它相似三角形嗎？如果有，請(qǐng)把它們都寫(xiě)出來(lái)．
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19. 如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在BD上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）試問(wèn)：∠BAE與∠CAD相等嗎？為什么？
2. （2）試判斷△ABE與△ACD是否相似？并說(shuō)明理由．
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20. 如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在BC上，E在AC上，且∠ADE=45度．
1. （1）求證：△ABD∽△DCE．
2. （2）當(dāng)D在什么位置時(shí)，△ABD≌△DCE．
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21. 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度1cm/s；
1. （1）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△ABC相似？
2. （2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為等腰三角形？
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