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2018-2019學(xué)年數(shù)學(xué)人教版（五四學(xué)制）八年級(jí)上冊(cè)20....

更新時(shí)間：2018-10-22 瀏覽次數(shù)：285 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. 如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對(duì)稱軸，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，∠PCD的度數(shù)是（）

A . 30° B . 15° C . 20° D . 35°

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2. (2017八上·黃梅期中) 如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，OP=10，點(diǎn)M、N分別在OA、OB上，求△PMN周長(zhǎng)的最小值（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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3. 如圖，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面積是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分線 $\text{[math]}$ 分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 周長(zhǎng)的最小值為（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019八上·和平月考) 如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=6，∠ACB=75°，AD⊥BC于D，點(diǎn)M、N分別是線段AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，則MN+BN的最小值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4.5 D . 6

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二、填空題

5. (2020八上·高安期中) 如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M，N分別是射線OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，OP平分∠AOB，且OP＝6，△PMN的周長(zhǎng)最小值為．

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6. 如圖，在等邊△ABC中，AH⊥BC，垂足為H，且AH=6cm，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AH上一動(dòng)點(diǎn)，則DP與BP和的最小值是cm．

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7. 如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)P是它內(nèi)部一點(diǎn)，OP=2，如果點(diǎn)Q、點(diǎn)R分別是OA、OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么PQ+QR+RP的最小值是．

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8. 如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜邊AC的中點(diǎn)，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為．

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9. (2023八上·義烏月考) 如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=130°，∠D=∠B=90°，點(diǎn)M，N分別是CD，BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠AMN+∠ANM的度數(shù)為.

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10. 已知如圖所示，∠MON＝40°，P為∠MON內(nèi)一點(diǎn)，A為OM上一點(diǎn)，B為ON上一點(diǎn)，則當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，∠APB的度數(shù)為．

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11. 點(diǎn)A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.若P是 $\text{[math]}$ 軸上使得∣PA—PB∣的值最大的點(diǎn)，Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點(diǎn)，則OP·OQ=.

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三、解答題

12. 如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形）中完成下列各題：
①畫出格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線DE對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
②在DE上畫出點(diǎn)P，使PA+PC最??；
③在DE上畫出點(diǎn)M，使 $\text{[math]}$ 最大．

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13. 如圖，在△ABC中，D，E為AC邊上的兩個(gè)點(diǎn)，試在AB，BC上分別取一個(gè)點(diǎn)M，N，使四邊形DMNE的周長(zhǎng)最小.

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14. 如圖，∠AOB＝30°，角內(nèi)有一點(diǎn)P，PO＝10cm，兩邊上各有一點(diǎn)Q，R(均不同于點(diǎn)O)，則△PQR的周長(zhǎng)的最小值是多少？

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15. 最短路徑問(wèn)題：
例：如圖所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短．

解：只有A、C、B在一直線上時(shí)，才能使AC+BC最?。鼽c(diǎn)A關(guān)于直線“街道”的對(duì)稱點(diǎn)A′，然后連接A′B，交“街道”于點(diǎn)C，則點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)．
應(yīng)用：已知：如圖A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，
在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小.
1. （1）借助直角三角板在下圖中找出符合條件的點(diǎn)B和C．
2. （2）若∠MON=30°，OA=10，求三角形的最小周長(zhǎng)。
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16.
1. （1）如圖，點(diǎn)A、B、C在直線l的同側(cè)，在直線l上，求作一點(diǎn)P，使得四邊形APBC的周長(zhǎng)最小；
2. （2）如圖，已知線段a，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上，求作兩點(diǎn)P、Q （點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)）且PQ＝a，四邊形APQB的周長(zhǎng)最?。?p>
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17. 已知：A、B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，試分別畫出符合條件的點(diǎn)M．
1. （1）如圖，在l上求作一點(diǎn)M，使得｜ AM－BM ｜最?。?p>
  作法：
2. （2）如圖，在l上求作一點(diǎn)M，使得｜AM－BM｜最大；
  作法：
3. （3）如圖，在l上求作一點(diǎn)M，使得AM＋BM最小．
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