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2018-2019學(xué)年數(shù)學(xué)蘇科版九年級上冊 1.3一元二次方...

更新時間：2018-09-13 瀏覽次數(shù)：333 類型：同步測試

一、單選題

1. (2024九上·唐山期末) 若關(guān)于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0有一個解為x=﹣1，則另一個解為（）

A . 1 B . ﹣3 C . 3 D . 4

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2. 方程3x²－2＝1－4x的兩個根的和為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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3. 設(shè)x₁、x₂是方程2x²﹣4x﹣3=0的兩根，則x₁+x₂的值是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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4. (2018九上·濮陽月考) 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²+2x﹣k﹣1=0的兩根，且x₁x₂=﹣3，則k的值為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2018·咸寧) 已知一元二次方程2x²+2x﹣1=0的兩個根為x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，下列結(jié)論正確的是（）

A . x₁+x₂=1 B . x₁?x₂=﹣1 C . |x₁|＜|x₂| D . x₁²+x₁= $\text{[math]}$

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6. (2024九下·瀘州模擬) 已知x₁ ， x₂是關(guān)于x的方程x²+bx﹣3=0的兩根，且滿足x₁+x₂﹣3x₁x₂=5，那么b的值為（）

A . 4 B . ﹣4 C . 3 D . ﹣3

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7. (2018·泰州) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2023九上·開福開學(xué)考) 已知α，β是一元二次方程x²+x﹣2=0的兩個實(shí)數(shù)根，則α+β﹣αβ的值是（）

A . 3 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣3

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9. (2020九上·永州月考) 關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的兩根互為相反數(shù)，則k的值是（）

A . 2 B . ±2 C . -2 D . -3

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10. (2018九上·商南月考) 下列方程中：①x²-2x-1=0，②2x²-7x+2=0，③x²-x+1=0兩根互為倒數(shù)有（）

A . 0個 B . 1個 C . 2個 D . 3個

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二、填空題

11. 寫出以2，﹣3為根的一元二次方程是．

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12. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根和．若時，則 = ．

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13. 已知實(shí)數(shù)m，n滿足3m²+6m﹣5=0，3n²+6n﹣5=0，且m≠n，則 $\text{[math]}$ .

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14. (2024九上·水城期中) 設(shè) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個根，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八下·豐城月考) 當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍時，稱之為“倍根方程”. 如果關(guān)于x的一元二次方程x²+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值為.

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三、綜合題

16. 設(shè)x₁、x₂是一元二次方程2x²﹣7x+5=0的兩根，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值．
1. （1） x₁²x₂+x₁x₂²；
2. （2）（x₁﹣x₂）²
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17. (2018·井研模擬) 已知 $\text{[math]}$ 是關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個實(shí)數(shù)根.
1. （1）是否存在實(shí)數(shù)k，使 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值.
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18. 已知關(guān)于x的方程（ $\text{[math]}$ 的兩根之和為，
兩根之差為1，其中a，b，c是△ABC的三邊長．
1. （1）求方程的根；
2. （2）試判斷△ABC的形狀．
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19. 已知關(guān)于x的方程x²﹣（m+n+1）x+m（n≥0）的兩個實(shí)數(shù)根為α、β，且α≤β．
1. （1）試用含α、β的代數(shù)式表示m和n；
2. （2）求證：α≤1≤β；
3. （3）若點(diǎn)P（α，β）在△ABC的三條邊上運(yùn)動，且△ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2）、B（ $\text{[math]}$ ，1）、C（1，1），問是否存在點(diǎn)P，使m+n= $\text{[math]}$ ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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