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2018-2019學(xué)年數(shù)學(xué)滬科版九年級上冊21.3 二次函數(shù)...

更新時間：2018-09-27 瀏覽次數(shù)：311 類型：同步測試

一、選擇題

1. 函數(shù)y＝ax²＋1的圖像經(jīng)過點（－2，0），則 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的實數(shù)根為（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2018九上·閬中期中) 若拋物線y=x²﹣2x﹣1與x軸的交點坐標(biāo)為（a，0），則代數(shù)式a²﹣2a+2017的值為（）

A . 2019 B . 2018 C . 2017 D . 2016

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3. 二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表，則方程ax²＋bx＋c＝0的一個解的范圍是（）
x
6.17
6.18
6.19
y
－0.03
－0.01
0.02

A . －0.03＜x＜－0.01 B . －0.01＜x＜0.02 C . 6.18＜x＜6.19 D . 6.17＜x＜6.18

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4. 二次函數(shù)y=x²+2x﹣m²+1的圖像與直線y=1的公共點個數(shù)是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 1或2

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5. 根據(jù)下表，確定方程ax²+bx+c=0的一個解的取值范圍是（　?。?/p>
              x
           2
        2.23
       2.24
        2.25
        ax²+bx+c
     ﹣0.05
      ﹣0.02
       0.03
        0.07

A . 2＜x＜2.23 B . 2.23＜x＜2.24 C . 2.24＜x＜2.25 D . 2.24＜x≤2.25

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6. (2019·杭州模擬) 拋物線y=2（x+1）²﹣2與y軸的交點的坐標(biāo)是（）

A . （0，﹣2） B . （﹣2，0） C . （0，﹣1） D . （0，0）

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7. 二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-1，有以下結(jié)論：①abc>0；②4ac<b²；③2a+b=0；④a-b+c>2．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖，若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實數(shù)解，則k的最小值為（）

A . -4 B . -6 C . -8 D . 0

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9. 如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），記為C₁ ，它與x軸交于點O，A₁；將C₁繞點A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂ ，交x軸于點A₂；將C₂繞點A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃ ，交x軸于點A₃；…如此進(jìn)行下去，得到一“波浪線”，若點P（2018，m）在此“波浪線”上，則m的值為（）

A . 4 B . ﹣4 C . ﹣6 D . 6

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10. 已知二次函數(shù)y＝x²－5x＋m 的圖像與 $\text{[math]}$ 軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標(biāo)為（1，0），則另一個交點的坐標(biāo)為（）

A . （－1，0） B . （4，0） C . （5，0） D . （－6，0）

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二、填空題

11. 拋物線y＝2(x＋3)(x－2)與x軸的交點坐標(biāo)分別為．

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12. 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖，若一元二次方程ax²+bx+m=0有實數(shù)根，則的最大值為．

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13. 拋物線y=（2x﹣1）²+t與x軸的兩個交點之間的距離為4，則t的值是．

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14. 二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax²+bx=m有實數(shù)根，則m的最小值為．

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15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y= $\text{[math]}$ x²﹣x與x軸交于點A，點P在拋物線上，連結(jié)AP．若△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，則△OAP的面積是．

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16. 已知拋物線 $\text{[math]}$ 交x軸于點A，B (B在x軸正半軸上），交y軸于點C，△ABC是等腰三角形，則a的值為．

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三、解答題

17. 拋物線y=-x²+bx+c過點（0，-3）和（2，1），試確定拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)．

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18. 已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x²+bx+6經(jīng)過x軸上兩點A， B，點B的坐標(biāo)為（3，0），與y軸相交于點C；
1. （1）求拋物線的表達(dá)式；
2. （2）求△ABC的面積．
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19. 使得函數(shù)值為0的自變量的值稱為函數(shù)的零點．例如，對于函數(shù)y=x﹣1，令y=0可得x=1，我們說1是函數(shù)y=x﹣1的零點．已知函數(shù)y=x²﹣2mx﹣2（m+3）（m為常數(shù)）
1. （1）當(dāng)m=0時，求該函數(shù)的零點．
2. （2）證明：無論m取何值，該函數(shù)總有兩個零點．
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20. 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根．
1. （1）求k的取值范圍；
2. （2）若k取小于1的整數(shù)，且此方程的解為整數(shù)，則求出此方程的兩個整數(shù)根；
3. （3）在（2）的條件下，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 與x軸交于A、B兩點（A點在B點的左側(cè)），D點在此拋物線的對稱軸上，若∠DAB=60o，直接寫出D點的坐標(biāo)．
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21. 已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k為常數(shù)）.
1. （1）求證無論k為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；
2. （2）已知函數(shù)y=x²+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍；
3. （3）若原方程的一個根大于3，另一個根小于3，求k的最大整數(shù)值.
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