2018-2019學(xué)年數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)第1章特殊的平...

更新時(shí)間：2021-05-20 瀏覽次數(shù)：551 類型：?jiǎn)卧嚲?/span>

一、選擇題

1. 正方形具備而菱形不具備的性質(zhì)是（）

A . 對(duì)角線互相平分 B . 對(duì)角線互相垂直 C . 對(duì)角線相等 D . 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

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2. 已知下列命題：①矩形是軸對(duì)稱圖形，且有兩條對(duì)稱軸；②兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；③有兩個(gè)角相等的平行四邊形是矩形；④兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形．其中正確的有（）

A . 4個(gè) B . 3個(gè) C . 2個(gè) D . 1個(gè)

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3. 相鄰兩邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形，若邊長(zhǎng)保持不變，其內(nèi)角大小變化，則它可以變?yōu)椋ā　。?/p>

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 矩形或菱形

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4. 如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF⊥AC交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，CF，則四邊形AECF是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 無法確定

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5. 如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個(gè)正方形，其數(shù)學(xué)原理是（）

A . 鄰邊相等的矩形是正方形 B . 對(duì)角線相等的菱形是正方形 C . 兩個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成正方形 D . 軸對(duì)稱圖形是正方形

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6. 如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC∶CD= 3∶2，AB=EC，則∠EAF=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命題正確的是（）

A . 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B . 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C . 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D . 對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

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8. 如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（）

A . AB=BC B . AC=BC C . ∠B=60° D . ∠ACB=60°

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9. 如圖，在?ABCD中，對(duì)角線 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)O，添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020八上·安丘期末) 如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面積為1，則陰影部分的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT＝（）

A . B . 2 C . 2 D . 1

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12.
如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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二、填空題

13. 如圖，已知四邊形ABCD是菱形，∠A=72°，將它分割成如圖所示的四個(gè)等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=．

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14. 如圖，矩形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E，連接AE，DE，CE，使AD=ED=EC，若∠ADE=20°，則∠AEC=.

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15. (2020八上·沾化期中) 如圖，兩條筆直的公路l?、l?相交于點(diǎn)O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠A，B，D.已知AB=BC=CD=DA=5 km，村莊C到公路l?的距離為4 km，則村莊C到公路l?的距離是km.

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16. (2020八下·開原月考) 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P是AB上的任意一點(diǎn)，作PD⊥AC于點(diǎn)D，PE⊥CB于點(diǎn)E，連結(jié)DE，則DE的最小值為．

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17. 如圖（1），已知小正方形 ABCD 的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形 A ₁B ₁C ₁D ₁；把正方形 A ₁B ₁C ₁D ₁邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形 A ₂B ₂C ₂D ₂(如圖（2）)；以此下去，則正方形 A _nB _nC _nD _n的面積為．

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三、解答題

18. 如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)P是AC的中點(diǎn).求證：∠BDP=∠DBP．

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19. 如圖，?ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分線，AQ與BN交于P，CN與DQ交于M，在不添加其它條件的情況下，試寫出一個(gè)由上述條件推出的結(jié)論，并給出證明過程（要求：推理過程中要用到“平行四邊形”和“角平分線”這兩個(gè)條件）．

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20. 如圖，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)在邊 $\text{[math]}$ 上，且四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形．
1. （1） $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 有何等量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求證：平行四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形．
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21. 如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠BAO=∠DAO．
1. （1）求證：平行四邊形ABCD是菱形；
2. （2）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使菱形ABCD為正方形．
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22. (2022八下·潮安期末) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，連接AD、CF．
1. （1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
2. （2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是正方形？請(qǐng)說明理由．
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23. 如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF與BA，DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).
1. （1）求證：△AOE≌△COF.
2. （2）請(qǐng)連接EC，AF，則EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形，并說明理由.
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24. 如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90o，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，
1. （1）試說明：∠EAC＝∠B ；
2. （2）若AD＝15，BD＝36，求DE的長(zhǎng)．
3. （3）若點(diǎn)D在A、B之間移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D為時(shí)，AC與DE互相平分.
  （直接寫出答案，不必說明理由）
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