中考備考專題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)的應(yīng)用

更新時間：2017-02-08 瀏覽次數(shù)：1359 類型：二輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2023九上·二七月考) 已知二次函數(shù)y=（x﹣h）²+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（? ）

A . 1或﹣5 B . ﹣1或5 C . 1或﹣3 D . 1或3

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2. (2016·濱州) 在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個單位長度，然后繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y=x²+5x+6，則原拋物線的解析式是（　?。?br>

A . y=﹣（x﹣ $\text{[math]}$ ）²﹣ $\text{[math]}$ B . y=﹣（x+ $\text{[math]}$ ）²﹣ $\text{[math]}$ C . y=﹣（x﹣ $\text{[math]}$ ）²﹣ $\text{[math]}$ D . y=﹣（x+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$

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3. (2016·寧波) 已知函數(shù)y=ax²﹣2ax﹣1（a是常數(shù)，a≠0），下列結(jié)論正確的是（）

A . 當(dāng)a=1時，函數(shù)圖象過點（﹣1，1） B . 當(dāng)a=﹣2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點 C . 若a＞0，則當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減小 D . 若a＜0，則當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而增大

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4. (2016·黃石) 以x為自變量的二次函數(shù)y=x²﹣2（b﹣2）x+b²﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)b的取值范圍是（　?。?br>

A . b≥ $\text{[math]}$ B . b≥1或b≤﹣1 C . b≥2 D . 1≤b≤2

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5. (2020九上·海淀月考) 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件．設(shè)每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為（　?。?/p>

A . y=60（300+20x） B . y=（60﹣x）（300+20x） C . y=300（60﹣20x） D . y=（60﹣x）（300﹣20x）

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6. (2019九上·靈石期末)
如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：
①abc＞0
②4a+2b+c＞0
③4ac﹣b²＜8a
④ $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$
⑤b＞c．
其中含所有正確結(jié)論的選項是（　　）

A . ①③ B . ①③④ C . ②④⑤ D . ①③④⑤

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7. (2020九上·安陸月考) 若拋物線y=x²﹣2x+3不動，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)椋ā　。?br>

A . y=（x﹣2）²+3 B . y=（x﹣2）²+5 C . y=x²﹣1 D . y=x²+4

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8. (2021九上·鎮(zhèn)原期中) 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax²﹣bx的圖象可能是（　　）

A . B . C . D .

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9. (2016·常德)
二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b²﹣4ac＞0，其中正確的個數(shù)是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2016·呼和浩特) 已知a≥2，m²﹣2am+2=0，n²﹣2an+2=0，其中 $\text{[math]}$ ，則（m﹣1）²+（n﹣1）²的最小值是（　　）

A . 6 B . 3 C . ﹣3 D . 0

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11. (2016·攀枝花)
如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3，則下列結(jié)論正確的是（　?。?

A . 2a﹣b=0 B . a+b+c＞0 C . 3a﹣c=0 D . 當(dāng)a= $\text{[math]}$ 時，△ABD是等腰直角三角形

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12. (2020九上·羅山期末) 某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，且每個小正方形的種植方案相同．其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是（　?。?

A . B . C . D .

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二、填空題

13. (2016·河南) 已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x²+bx+c上兩點，該拋物線的頂點坐標(biāo)是．

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14. (2023九下·渝北模擬) 某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達到100萬元，設(shè)該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為．

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15. (2016·大慶) 直線y=kx+b與拋物線y= $\text{[math]}$ x²交于A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）兩點，當(dāng)OA⊥OB時，直線AB恒過一個定點，該定點坐標(biāo)為．

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16. (2016·內(nèi)江)
二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，則P，Q的大小關(guān)系是．

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17. (2016·十堰) 已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（1，0），且y₁＜0＜y₂ ，對于以下結(jié)論：
①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③對于自變量x的任意一個取值，都有 $\text{[math]}$ x²+x≥﹣ $\text{[math]}$ ；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一個實數(shù)x₀ ，使得x₀=﹣ $\text{[math]}$ ，
其中結(jié)論錯誤的是（只填寫序號）．

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三、綜合題

18. (2016·淮安)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點，其中點A的坐標(biāo)為（0，8），點B的坐標(biāo)為（﹣4，0）．
1. （1）求該二次函數(shù)的表達式及點C的坐標(biāo)；
2. （2）點D的坐標(biāo)為（0，4），點F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的動點，連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF，設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S．
  ①求S的最大值；
  ②在點F的運動過程中，當(dāng)點E落在該二次函數(shù)圖象上時，請直接寫出此時S的值．
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19. (2016·義烏)
課本中有一個例題：
有一個窗戶形狀如圖1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為6m，如何設(shè)計這個窗戶，使透光面積最大？
這個例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35m時，透光面積最大值約為1.05m² ．
我們?nèi)绻淖冞@個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6m，利用圖3，解答下列問題：
1. （1）若AB為1m，求此時窗戶的透光面積？
2. （2）與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明．
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20. (2016·連云港)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx經(jīng)過兩點A（﹣1，1），B（2，2）．過點B作BC∥x軸，交拋物線于點C，交y軸于點D．
1. （1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式及點C的坐標(biāo)；
2. （2）若拋物線上存在點M，使得△BCM的面積為 $\text{[math]}$ ，求出點M的坐標(biāo)；
3. （3）連接OA、OB、OC、AC，在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使得△AOC與△OBN相似（邊OA與邊OB對應(yīng)）的點N的坐標(biāo)．
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21. (2016·揚州)
如圖1，二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象過點A（﹣1，3），頂點B的橫坐標(biāo)為1．
1. （1）求這個二次函數(shù)的表達式；
2. （2）點P在該二次函數(shù)的圖象上，點Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標(biāo)；
3. （3）如圖3，一次函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、C兩點，點T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動點，過點T作直線TM⊥OC，垂足為點M，且M在線段OC上（不與O、C重合），過點T作直線TN∥y軸交OC于點N．若在點T運動的過程中， $\text{[math]}$ 為常數(shù)，試確定k的值．
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22. (2016·重慶A)
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線的頂點為點E．
1. （1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
2. （2）經(jīng)過B，C兩點的直線交拋物線的對稱軸于點D，點P為直線BC上方拋物線上的一動點，當(dāng)△PCD的面積最大時，Q從點P出發(fā)，先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動到拋物線的對稱軸上點M處，再沿垂直于拋物線對稱軸的方向運動到y(tǒng)軸上的點N處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動到點A處停止．當(dāng)點Q的運動路徑最短時，求點N的坐標(biāo)及點Q經(jīng)過的最短路徑的長；
3. （3）如圖2，平移拋物線，使拋物線的頂點E在射線AE上移動，點E平移后的對應(yīng)點為點E′，點A的對應(yīng)點為點A′，將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至△A₁OC₁的位置，點A，C的對應(yīng)點分別為點A₁ ， C₁ ，且點A₁恰好落在AC上，連接C₁A′，C₁E′，△A′C₁E′是否能為等腰三角形？若能，請求出所有符合條件的點E′的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
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