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2017-2018學(xué)年數(shù)學(xué)滬科版八年級下冊17.2.1配方法...

更新時間：2018-06-19 瀏覽次數(shù)：993 類型：同步測試

一、選擇題

1. 已知b＜0，關(guān)于x的一元二次方程（x﹣1）²=b的根的情況是（　?。?/p>

A . 有兩個不相等的實數(shù)根 B . 有兩個相等的實數(shù)根 C . 沒有實數(shù)根 D . 有兩個實數(shù)根

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2. 用配方法解方程x²﹣2x﹣1=0時，配方后得的方程為（?? ）

A . （x+1）²=0 B . （x﹣1）²=0 C . （x+1）²=2 D . （x﹣1）²=2

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3. (2018九上·封開期中) 用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣10=0時，下列變形正確的為（）

A . （x+3）²=1 B . （x﹣3）²=1 C . （x+3）²=19 D . （x﹣3）²=19

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4. 一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的解是（）

A . x₁=x₂=1 B . x₁=1+ $\text{[math]}$ ，x₂=﹣1﹣ $\text{[math]}$ C . x₁=1+ $\text{[math]}$ ，x₂=1﹣ $\text{[math]}$ D . x₁=﹣1+ $\text{[math]}$ ，x₂=﹣1﹣ $\text{[math]}$

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5. 關(guān)于x的方程m（x+h）²+k=0（m，h，k均為常數(shù)，m≠0）的解是x₁=﹣3，x₂=2，則方程m（x+h﹣3）²+k=0的解是（）

A . x₁=﹣6，x₂=﹣1 B . x₁=0，x₂=5 C . x₁=﹣3，x₂=5 D . x₁=﹣6，x₂=2

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6. 用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），此方程可變形為（）

A . （x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ B . （x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ C . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ D . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$

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7. (2019九上·江津期末) 將代數(shù)式x²﹣10x+5配方后，發(fā)現(xiàn)它的最小值為（　?。?/p>

A . ﹣30 B . ﹣20 C . ﹣5 D . 0

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8. 若一元二次方程式4x²+12x﹣1147=0的兩根為a、b，且a＞b，則3a+b之值為何？（）

A . 22 B . 28 C . 34 D . 40

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二、填空題

9. 若將方程x²+6x=7化為（x+m）²=16，則m=．

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10. 將x²+6x+3配方成（x+m）²+n的形式，則m=．

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11. 若一元二次方程ax²=b（ab＞0）的兩個根分別是m+1與2m﹣4，則 $\text{[math]}$ =．

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12. 若代數(shù)式x²﹣6x+b可化為（x﹣a）²﹣3，則b﹣a=．

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13. 若a為實數(shù)，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的最小值為．

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14. 設(shè)x，y為實數(shù)，代數(shù)式5x²+4y²﹣8xy+2x+4的最小值為．

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三、計算題

15. 解方程：x²﹣6x﹣4=0．

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16. 已知代數(shù)式x²﹣2mx﹣m²+5m﹣5的最小值是﹣23，求m的值．

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17. (2019九上·淮南月考) “a²=0”這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，例如：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1，∵（x+2）²≥0，（x+2）2+1≥1，∴x²+4x+5≥1．試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：
1. （1）填空：因為x²﹣4x+6=（x）²+；所以當(dāng)x=時，代數(shù)式x²﹣4x+6有最（填“大”或“小”）值，這個最值為．
2. （2）比較代數(shù)式x²﹣1與2x﹣3的大?。?
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18. 有n個方程：x²+2x﹣8=0；x²+2×2x﹣8×2²=0；…x²+2nx﹣8n²=0．
小靜同學(xué)解第一個方程x²+2x﹣8=0的步驟為：“①x²+2x=8；②x²+2x+1=8+1；③（x+1）²=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x₁=4，x₂=﹣2．”
1. （1）小靜的解法是從步驟開始出現(xiàn)錯誤的．
2. （2）用配方法解第n個方程x²+2nx﹣8n²=0．（用含有n的式子表示方程的根）
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19. 閱讀材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，∴n=4，m=4．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
1. （1）已知a²+6ab+10b²+2b+1=0，求a﹣b的值；
2. （2）已知等腰△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a²+b²﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周長；
3. （3）已知x+y=2，xy﹣z²﹣4z=5，求xyz的值．
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20. 先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：求代數(shù)式y(tǒng)²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0
∴（y+2）²+4≥4
∴y²+4y+8的最小值是4．
1. （1）求代數(shù)式m²+m+4的最小值；
2. （2）求代數(shù)式4﹣x²+2x的最大值；
3. （3）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設(shè)AB=x（m），請問：當(dāng)x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？
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試卷信息

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