1. (2018·浙江模擬) 如圖所示，質(zhì)量m=50 kg的運(yùn)動員(可視為質(zhì)點(diǎn))在河岸上A點(diǎn)緊握一根長L=5.0 m的不可伸長的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H=10.0 m的O點(diǎn)，此時輕繩與豎直方向的夾角為θ=37°，C點(diǎn)是位于O點(diǎn)正下方水面上的一點(diǎn)，距離C點(diǎn)x=4.8 m處的D點(diǎn)有一只救生圈，O、A、C、D各點(diǎn)均在同一豎直面內(nèi)。(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s²)

 

1. （1） 若運(yùn)動員抓緊繩端點(diǎn)，從臺階上A點(diǎn)沿垂直于輕繩斜向下以一定初速度v₀躍出，當(dāng)擺到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時松開手，最終恰能落在救生圈內(nèi)。運(yùn)動員從臺階上A點(diǎn)躍出時的動能E_k；
3. （2） 若初速度v₀不一定，且使運(yùn)動員最終仍能落在救生圈內(nèi)，則救生圈離C點(diǎn)距離x將隨運(yùn)動員離開A點(diǎn)時初速度v₀的變化而變化，試求v₀-x的關(guān)系式。
5. （3） 若繩子能承受的最大拉力為人重力的5倍，求運(yùn)動員在水面落點(diǎn)和臺階上A點(diǎn)水平距離的范圍。