1. (2023高二下·順義期末) 1930年，勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器。加速器在核物理和粒子物理研究中發(fā)揮著巨大的作用，回旋加速器是其中的一種。如圖是某回旋加速器的結構示意圖，和是兩個中空的、半徑為R的半圓型金屬盒，兩盒之間窄縫的寬度為d，它們之間加有方向發(fā)生周期性變化的加速電壓U。兩個金屬盒處于與盒面垂直的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，盒的中央A處的粒子源可以產生質量為m、電荷量為的粒子，粒子每次經過窄縫都會被電場加速，之后進入磁場做勻速圓周運動，經過若干次加速后，粒子從金屬盒的邊緣飛出，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子間的相互作用及相對論效應。

1. （1） 求粒子飛出加速器時獲得的最大動能；
3. （2） 若該回旋加速器金屬盒的半徑 ， 窄縫的寬度 ， 求粒子從A點開始運動到飛出加速器的過程中，其在磁場中運動時間與在電場中運動時間之比。