1. (2023高一下·普寧月考)      

1. （1） 在宇宙中有兩顆星組成的孤立“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”離其他恒星較遠(yuǎn)，通?？珊雎云渌求w對(duì)“雙星系統(tǒng)”的引力作用。星A和星B的質(zhì)量分別為和 ， 它們都繞二者連線上的某點(diǎn)做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量為G，求星A和星B間的距離L。
3. （2） 在宇宙中也存在由質(zhì)量相等的四顆星組成的“四星系統(tǒng)”，“四星系統(tǒng)”離其他恒星較遠(yuǎn)，通?？珊雎云渌求w對(duì)“四星系統(tǒng)”的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的“四星系統(tǒng)”存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，均圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖（1）所示。另一種形式是有三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，第四顆星剛好位于三角形的中心不動(dòng)，三顆星沿外接于等邊三角形的半徑為a的圓形軌道運(yùn)行，如下圖（2）所示。假設(shè)兩種形式的“四星系統(tǒng)”中每個(gè)星的質(zhì)量均為m，已知引力常量為G，求這兩種形式下的周期和。