1. (2023高二下·遼寧月考) 如圖甲所示，兩根光滑的平行導軌傾斜固定在水平面上方，所形成的斜面傾角 ， 導軌電阻不計，下端連接阻值恒為的小燈泡。兩導軌之間有一段長為的矩形區(qū)域存在垂直導軌斜向上的勻強磁場，該磁場的磁感應強度大小隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示。導體棒長度等于兩平行導軌間距，質(zhì)量 ， 電阻 ， 時刻導體棒在兩導軌上部某位置由靜止釋放，運動過程中始終與導軌垂直并接觸良好，已知從導體棒釋放到它離開磁場區(qū)，通過燈泡的電流不變且恰好正常發(fā)光，重力加速度取 ， 。

1. （1） 求平行導軌的間距；
3. （2） 求電流通過小燈泡所做的功；
5. （3） 如果從開始運動到某一瞬間導體棒產(chǎn)生的熱量 ， 求該過程中通過導體棒的電荷量以及導體棒在磁場中運動的距離。