1. (2022·尋烏模擬) 我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中， ， 是的中線， ， 垂足為 ． 像這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè) ， ， ．

特例探索：

1. （1） ①如圖1，當(dāng) ， 時，a=                  ▲                   ， b=                  ▲                  ；

   ②如圖2，當(dāng) ， 時，求a和b的值．

3. （2） 歸納證明：

   請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式．

5. （3） 利用（2）中的結(jié)論，解答下列問題：在邊長為3的菱形中，O為對角線 ， 的交點，分別為線段 ， 的中點，連接 ， 并延長交于點M， ， 分別交于點G，H，如圖4所示，求的值．