1. (2023高三上·大興期末) 電磁感應現(xiàn)象中產生的感應電動勢，由于產生原因不同可分為感生電動勢和動生電動勢。如果感應電動勢是由于導體運動而產生的，叫動生電動勢；如果感應電動勢是由感生電場產生的，叫感生電動勢。以下是關于兩類電動勢的相關問題：

1. （1） 如圖1所示，固定于水平面上的金屬框架abcd，處在豎直向下的勻強磁場中。金屬棒MN沿框架以速度v向右做勻速運動。框架的ab與dc平行，MN的長度為l，在運動過程中MN始終與bc平行，且與框架保持良好接觸，磁場的磁感應強度為B。在上述情景中，金屬棒MN相當于一個電源，這時的非靜電力與棒中自由電子所受洛倫茲力有關。請分別根據(jù)電動勢的定義及法拉第電磁感應定律，從不同角度用兩種方法證明金屬棒MN中的感應電動勢。
3. （2） 空間存在有一圓柱形的勻強磁場區(qū)域，其橫截面如圖2所示，磁感應強度隨時間按照圖3所示的規(guī)律均勻變化。圖中和為已知量。

   a．用電阻為R的細導線做成半徑為r的圓環(huán)（圖中未畫出），圓環(huán)平面垂直于該磁場，圓環(huán)的中心與磁場中心重合。圓環(huán)半徑小于該磁場的橫截面半徑。求時圓環(huán)中的電流。

   b．上述導體圓環(huán)中產生的電流，實際是導體中的自由電荷在感生電場力的作用下做定向運動形成的，而且自由電荷受到感生電場力的大小可以根據(jù)電動勢的定義和法拉第電磁感應定律推導出來?，F(xiàn)將導體圓環(huán)替換成一個用絕緣細管做成的半徑為r的封閉圓形管道，且圓形管道的中心與磁場區(qū)域的中心重合（如圖4所示）。管道內有一小球，小球質量為m，帶電量為＋q。忽略小球的重力和一切阻力。t＝0時小球靜止。求時感生電場的電場強度及管道對小球的彈力大小。