1. (2022高三上·岳陽月考) 如圖所示，是一兒童游戲機的簡化示意圖。光滑游戲面板與水平面成一夾角 ， 半徑為的四分之一圓弧軌道BC與長度為的AB直管道相切于B點，C點為圓弧軌道最高點（切線水平），管道底端A位于斜面底端，輕彈簧下端固定在AB管道的底端，上端系一輕繩，繩通過彈簧內(nèi)部連一手柄P。經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)：無彈珠時（彈簧無形變），輕彈簧上端離B點距離為 ， 緩慢下拉手柄P使彈簧壓縮，后釋放手柄，彈珠經(jīng)C點被射出，最后擊中斜面底邊上的某位置（圖中未標出），根據(jù)擊中位置的情況可以獲得不同的獎勵。假設(shè)所有軌道均光滑，忽略空氣阻力，彈珠可視為質(zhì)點。直管AB粗細不計。（最后結(jié)果可用根式表示）

1. （1） 調(diào)整手柄P的下拉距離，可以使彈珠經(jīng)BC軌道上的C點射出并擊中斜面底邊時距A最近，求此最近距離。
3. （2） 設(shè)彈珠質(zhì)量為m， ， 該彈簧勁度系數(shù)（g為重力加速度，彈簧的彈性勢能可用計算（x為彈簧的形變量，要達到（1）中條件，求彈珠在離開彈簧前的最大速度。
5. （3） 在坐標中定性畫出（2）中彈珠從靜止到達B處的速度與時間（）關(guān)系圖像。圖中橫坐標軸上的、及分別表示彈珠第一次達速度最大值、脫離彈簧、及到達B處的時刻，縱坐標軸上的為滑塊在時刻的速度大小，為彈珠在離開彈簧前的最大速度。（本問不要求寫過程）