1. (2022·重慶) 小明設計了一個青蛙捉飛蟲的游戲，游戲中蛙和蟲都在豎直平面內(nèi)運動。蟲可以從水平x軸上任意位置處由靜止開始做勻加速直線運動，每次運動的加速度大小恒為（g為重力加速度），方向均與x軸負方向成斜向上（x軸向右為正）。蛙位于y軸上M點處， ， 能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙運動過程中僅受重力作用。蛙和蟲均視為質(zhì)點，取。

1. （1） 若蟲飛出一段時間后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住蟲時，蛙與蟲的水平位移大小之比為 ， 求蛙的最大跳出速率。
3. （2） 若蛙跳出的速率不大于（1）問中的最大跳出速率，蛙跳出時刻不早于蟲飛出時刻，蟲能被捉住，求蟲在x軸上飛出的位置范圍。
5. （3） 若蟲從某位置飛出后，蛙可選擇在某時刻以某速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為；蛙也可選擇在另一時刻以同一速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為。求滿足上述條件的蟲飛出的所有可能位置及蛙對應的跳出速率。